安徽省蕪湖市咸保中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市咸保中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2B．3C．6D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．2.雙曲線mx2﹣y2=1（m＞0）的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進(jìn)而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線的方程，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由題意，雙曲線的漸近線方程為∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAX=45°設(shè)其中一條漸近線與X軸夾角為θ，則0°＜θ＜45°∴0＜tanθ＜1∴∴0＜m＜1故選A．3.雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，則其離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故選A．4.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略5.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是（

）A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D6.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)分f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且滿足f（1）＞﹣2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x﹣）=﹣f（x），用+x代換x得：f（x+﹣）=f（x）=﹣f（x+）；用+x代換x得：f（x+）=﹣f（x+3）=﹣f（x）；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：A7.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為．

.

.

參考答案：D8.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D9.點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】點(diǎn)（x，y）關(guān)于y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣y，﹣x）即可求出答案．【解答】解：點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），故選：D10.已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直線kx+y﹣k﹣1=0與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率為﹣k，分別求出kBC，kAC，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k的取值范圍．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直線過(guò)定點(diǎn)C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），討論臨界點(diǎn)：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（﹣3，﹣2）時(shí)，kBC=﹣k==，結(jié)合圖形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（2，﹣3）時(shí)，kAC=﹣k==﹣4，結(jié)合圖形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．綜上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于①，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對(duì)于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對(duì)于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對(duì)于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④12.若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過(guò)拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

13.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則__________．參考答案：略14.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．15.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=．參考答案：100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)連續(xù)的項(xiàng)之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個(gè)式子做出首項(xiàng)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做出前10項(xiàng)和的結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=10×1+=100，故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是基本量的運(yùn)算，注意運(yùn)算過(guò)程中數(shù)字不要弄錯(cuò)16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略17.函數(shù)的減區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為故圓心為，半徑當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上又，故直線過(guò)圓心將代入直線方程，得（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得

由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴，可解得k的取值范圍是略19.已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈膶?duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為所以，所以，所以………………3分解得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……5分(Ⅱ)因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)?，所以所以，所以…?分所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值,有最大值，此時(shí)，即,所以所以為等邊三角形…………10分20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域?yàn)?，符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．21.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)