2022年江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．雙曲線的一支參考答案：A3.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因為A=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．4.如果方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.正四面體的棱長為a，則它的外接球的表面積等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2參考答案：D7.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C8.225與135的最大公約數(shù)是(

)(A)5

(B)9

(C)15

(D)45參考答案：D略9.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）

A．16

B．12

C．6 D．4參考答案：D10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經(jīng)30°，乙在西經(jīng)60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：12.參考答案：13略13.方程（）所表示的直線恒過點(diǎn)_____________。參考答案：（-1，1）；

14.若數(shù)列{an}滿足﹣=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列{}為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=299，則b8+b92的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由新定義得到數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．又b1b2b3…b99=299=．則b50=2．∴b8+b92≥=2b50=4，當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．15.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是_______.

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤16.當(dāng)實數(shù)變化時，直線與直線都過一個定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，設(shè)數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）求.參考答案：解：(1)由且成等比數(shù)列得所以數(shù)列的通項公式.略19.（本題滿分12分）.某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，……………2分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25，…4分(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；

…………………6分頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

…………………8分(3)將[80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

…………………10分其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一個分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6.

…………………12分20.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)，使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：20.解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得…3分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時，由以上可知等式成立；…4分（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，…5分則當(dāng)時，………7分……………9分．………………11分由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．………12分略21.(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。⑴求證：AC⊥SB；⑵求二面角N—CM—B的正切值；⑶求點(diǎn)B到平面CMN的距離。參考答案：解：⑴取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則

⑵由⑴得設(shè)為平面CMN的一個法向量，則，取則又為平面ABC的一個法向量⑶由⑴⑵得為平面CMN的一個法向量∴點(diǎn)B到平面CMN的距離……14分略22.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純