2022年湖南省益陽市長樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省益陽市長樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到，那么ω的值為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對(duì)應(yīng)圖象的解析式y(tǒng)=sin2x．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．2.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C3.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．4.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．5.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B9.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑.圓心距，因，故兩圓外切.選B.10.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略12.已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，則f（101）＝______．參考答案：

略13.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：714.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④16.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.17.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）

證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；（3）

記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（*）

=

由（*）式得（Ⅲ）

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

.19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；(Ⅲ)若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即.綜上.

略20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。

（7分）又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于

（8分）

略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對(duì)應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤