2022年山西省長治市東柏林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省長治市東柏林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是(

)

參考答案：A略2.橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略4.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：B5.已知的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第k項(xiàng)，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，然后運(yùn)用通項(xiàng)求出系數(shù)最大項(xiàng)【詳解】∵的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，第項(xiàng)系數(shù)為，時(shí)最大，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)．故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，所要求的是項(xiàng)的系數(shù)的最大值，而不是二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．6.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1

B.0

C.

D.1參考答案：D略7.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的（

）A.小前提錯(cuò)誤

B.大前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確參考答案：C略8.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化簡可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．10.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個(gè)值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略12.已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號又

整理得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：14.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查15.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點(diǎn)M,N則MN的最大值是

．參考答案：16.P是橢圓上一定點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為

______.參考答案：17.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)，作軸于M點(diǎn)，軸于N點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，設(shè)，根據(jù)題意得到，周長為，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，；（2）由（1）可得，，設(shè)，由題意可得，周長為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；故矩形周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，