江蘇省宿遷市沭陽(yáng)耿圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市沭陽(yáng)耿圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開(kāi)始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸出結(jié)果寫(xiě)出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫(xiě)出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.2.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線(xiàn)和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求得圓心到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線(xiàn)和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線(xiàn)和圓相離，直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，3）的距離與它到定直線(xiàn)y=﹣3的距離相等，則z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，方程為x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3時(shí)，z=x+2y的最小值是﹣． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義與方程，考出學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 4.若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．1 B．或 C． D．3或參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸時(shí)長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而求得c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得m．【解答】解：當(dāng)橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3當(dāng)橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故選D5.M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略6.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B8.甲球內(nèi)切于某正方體的各個(gè)面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 參考答案：A解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑和正方體的球與這個(gè)正方體的各條棱相切時(shí)，球的直徑與正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等，如圖2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；當(dāng)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，也即正方體內(nèi)接于球，此時(shí)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑，如圖3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三個(gè)球的半徑之比為1::. 所以面積之比為1：2：39.展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過(guò)古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)所求的概率為故選B．10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線(xiàn)”也滿(mǎn)足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線(xiàn)”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線(xiàn)”的離心率e等于．

12.曲線(xiàn)在點(diǎn)P0處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是___________參考答案：13.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-114.如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.615.參考答案：16.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點(diǎn)評(píng)】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．17.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱(chēng)為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)C2的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C1的切線(xiàn)，求這條切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為普通方程； （Ⅱ）可經(jīng)過(guò)圓心（1，﹣2）作直線(xiàn)3x+4y﹣15=0的垂線(xiàn)，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)最?。儆牲c(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線(xiàn)C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化為直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圓（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 可化為普通方程為：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可經(jīng)過(guò)圓心（1，﹣2）作直線(xiàn)3x+4y﹣15=0的垂線(xiàn)，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)最小． 則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d==4， 則切線(xiàn)長(zhǎng)為=． 故這條切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線(xiàn)與圓相切的切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 19.已知直線(xiàn)的方程為3x﹣4y+2=0．（1）求過(guò)點(diǎn)（﹣2，2）且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；（2）求直線(xiàn)x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】（1）設(shè)與直線(xiàn)3x﹣4y+2=0垂直的直線(xiàn)方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，能求出所求直線(xiàn)方程．（2）聯(lián)立，得到直線(xiàn)x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．【解答】解：（1）設(shè)與直線(xiàn)3x﹣4y+2=0垂直的直線(xiàn)方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直線(xiàn)方程為4x+3y+2=0．（2）聯(lián)立，得，∴直線(xiàn)x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)A（1，0）到直線(xiàn)3x﹣4y+2=0的距離：d==1．20.本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．…………………3分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

如圖：

………………6分

作直線(xiàn)，

即．

平移直線(xiàn)，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

…………10分答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．…………12分21.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．

(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設(shè)可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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