2022-2023學(xué)年上海啟良中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海啟良中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D2.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略4.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是故選C【點(diǎn)評】本題考查簡單隨機(jī)抽樣、等可能事件的概率等知識，屬基礎(chǔ)知識的考查．7.若x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．12 B．4 C． D．0參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，4），化z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（4，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為2×4+4=12．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C9.如圖，先將邊長為的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體盒子．設(shè)長方體盒子的體積是，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A．

B．C．

D．參考答案：A10.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是s,則as=____.

參考答案：512.若函數(shù),則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，明確是一個(gè)常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．14.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故答案為4π．15.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：.17.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）不等式的解集為，求的值；（Ⅱ）若有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期為．

……6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………8分時(shí)，，

……………9分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．………12分【說明】本小題主要考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運(yùn)算能力．略21.（13分）的值（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①

②是否都能推廣到的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；（3）確定單調(diào)區(qū)間。參考答案：在②中，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊右邊，函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．……13分.22.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．