2022年遼寧省盤(pán)錦市盤(pán)山縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省盤(pán)錦市盤(pán)山縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線l恒在曲線C的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線l恒在曲線C的上方，等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設(shè)y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．5.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知集合，，則交集所表示的圖形面積為(

)

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C7.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0，則圓心坐標(biāo)為(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心坐標(biāo)．【解答】解：圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．10.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_(kāi)_______．參考答案：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．依題意知12.過(guò)直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_(kāi)

____．參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進(jìn)而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．14..若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：240分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，，則；

則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為：240．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取______名學(xué)生．參考答案：15

略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____參考答案：略17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）?/p>

∴

∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.19.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

20.(本題滿分12分)設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）由題意知：，，.①當(dāng)時(shí)，得，解得．②當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，．……4分（2）①當(dāng)時(shí)，得，解得；②當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，．……8分（3）由，則．……12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD⊥平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)槠矫?，直線平面，所以.又因?yàn)?，所以，而，所以平?（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因?yàn)槠矫?，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.

22.甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫(huà)出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿