2022-2023學年江蘇省鹽城市東臺第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年江蘇省鹽城市東臺第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是可導函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B2.已知點，，三點共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C3.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D4.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、

B、 C、

D、參考答案：A略5.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B6.已知函數(shù)，則m=（

）A.－4 B.4 C.±2 D.－2參考答案：C【分析】對函數(shù)求導，將代入有，求解即可.【詳解】對函數(shù)求導得到，將代入有，解得，所以本題答案選C.7.設命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．8.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.若實數(shù)x，y滿足不等式組，若、為整數(shù)，則

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19參考答案：B10.函數(shù)y＝1＋3x－x3有（

） A．極小值－1，極大值1

B．極小值－2，極大值3 C．極小值－2，極大值2

D．極小值－1，極大值3參考答案：Dy′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．當x＜-1時，y′＜0，函數(shù)y=1+3x-x3是減函數(shù)；當-1＜x＜1時，y′＞0，函數(shù)y=1+3x-x3是增函數(shù)；當x＞1時，y′＜0，函數(shù)y=1+3x-x3是減函數(shù)．∴當x=-1時，函數(shù)y=1+3x-x3有極小值-1；當x=1時，函數(shù)y=1+3x-x3有極大值3．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人，則恰好勝了兩場的人數(shù)為____________個.參考答案：112.設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3214.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略16.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米。（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（2）若（單位：米），則當、的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小面積；（3）當米時，求的最小值。

參考答案：略19.（滿分12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男

女

合計

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，

所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.

..……12分

20.全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應至少再補充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應至少再補充原材料20袋.【點睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預測，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當時,，在上是遞增.當時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當時,,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當時,,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當時,,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的

…………8分綜上:當時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是