安徽省宿州市貢山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市貢山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題的否定為假命題的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命題為零點(diǎn)，其否定為假命題；根據(jù)絕對值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；對于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，時(shí)2x﹣5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；對于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項(xiàng)A中的命題為真命題，其余均為假命題，所以選A．故選A．2.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）A．6塊B．7塊C．8塊D．9塊參考答案：B略3.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4.已知P是橢圓上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系．5.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點(diǎn)的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

6.函數(shù)在x=處有極值，則a=（

）(A)－2

(B)0

(C)

(D)2參考答案：D略7.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

▲

．參考答案：6略8.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A10.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時(shí)，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時(shí)，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

13.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項(xiàng)系數(shù)為10，中的的二次項(xiàng)系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略14.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略15.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略16.已知不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和等于

．參考答案：1008【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和==1008．故答案為：1008．17.某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所需工時(shí)為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若對任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)的焦點(diǎn)，，∵，面積為，∴，∴，由，得∴橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由·得，設(shè)，，則.

.由對任意成立，得，∴，又在橢圓內(nèi)部，∴，∴，即.19.某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：試銷價(jià)格x（元）4567a9產(chǎn)品銷量y（件）b8483807568已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且xi=39，yi=480，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其歸直線方程分別為：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的．（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出a，b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)“，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）xi=39，yi=480，x的和為39，y的和為480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，甲同學(xué)的不對，將，，代入驗(yàn)證，乙同學(xué)的正確；（2）分別求出有回歸方程求得y值，與實(shí)際的y相比較，判斷是否為“理想數(shù)據(jù)“，并求得ξ的取值，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵=6.5，=80，將，，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：y=﹣4x+106；（2）X456789y908483807568y928884807672“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)ξ取值為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)ξ的分布列：X0123P=數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．【點(diǎn)評】本題考查求回歸方程，并結(jié)合概率求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望，在做題過程中要認(rèn)真審題，確定ξ的取值，屬于中檔題．20.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M在邊PC上（Ⅰ）當(dāng)M在邊PC上什么位置時(shí)，AP∥平面MBD？并給出證明．（Ⅱ）在（Ⅰ）條件之下，若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中點(diǎn)時(shí)，AC與BD的交點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，從而OM∥PA，由此能證明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能證明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中點(diǎn)時(shí)，AP∥平面MBD．證明：∵底面ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的交點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．證明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．21.手機(jī)是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷售情況，將數(shù)據(jù)整理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺利潤（元）1008085100070200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機(jī)，以各品牌手機(jī)的銷售比作為各品牌手機(jī)的售出概率.（1）此商場有一個(gè)優(yōu)惠活動，每天抽取一個(gè)數(shù)字（，且），規(guī)定若當(dāng)天賣出的第n臺手機(jī)恰好是當(dāng)天賣出的第一臺D手機(jī)時(shí)，則此D手機(jī)可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商場中一個(gè)手機(jī)專賣店只出售A和D兩種品牌的手機(jī)，A，D品牌手機(jī)的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3臺手機(jī)，其中A手機(jī)X臺，求X的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤的期望值.參考答案：（1）8（2）詳見解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對應(yīng)的概率，即得的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤的期望值.【詳解