2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.直線的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為：，直線的傾斜角為：．所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．3.如圖，A、B、C分別為=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為()A.B．1－

C.－1

D.參考答案：A4.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。5.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C6.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡(jiǎn)的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個(gè)橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個(gè)圓上參考答案：B略9.圓和圓的位置關(guān)系為(

).A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)含參考答案：B略10.△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略12.已知，若滿足有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：13.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝717.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號(hào))參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為150m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2米寬的空地，中間區(qū)域?yàn)椴说?。設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為x米.(1)將菜地的面積表示為x的函數(shù)，并寫出定義域。(2)問溫室的長(zhǎng)為多少時(shí)，菜地的面積最大？最大面積是多少？

參考答案：19.一個(gè)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長(zhǎng)為的正方形.(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖；(Ⅱ)若多面體底面對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求該多面體的表面積．參考答案：（Ⅱ）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點(diǎn)．∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以該多面體的表面積S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.20.在平面上⊥，||=||=1，=+，||＜，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知作出圖形，設(shè)出點(diǎn)O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，則點(diǎn)P（a，b），結(jié)合求出x2+y2的范圍得答案．【解答】解：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個(gè)矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，則點(diǎn)P（a，b），由，得，則，∵，∴，∴，得，∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．同理x2≤1，∴x2+y2≤2．綜上可知，，則．故選：B．21.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin