河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度（單位：℃）為，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是（）A．8 B． C．﹣1 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用配方法可求最小值．【解答】解：由題意，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0≤x≤5∴x=1時(shí)，f′（x）的最小值為﹣1，即原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是﹣1故選C．2.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長(zhǎng)介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖所示，當(dāng)M點(diǎn)位于6到9之間時(shí)，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，概率為=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長(zhǎng)度比上AB的長(zhǎng)度即可，屬于基礎(chǔ)題．3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．4.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.某普通高校招生體育專(zhuān)業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個(gè)中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求出三人都不達(dá)標(biāo)的概率，再用對(duì)立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不達(dá)標(biāo)的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是：1﹣0.005=0.995．故選：D．6.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q：x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q參考答案：A7.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D8.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．10.執(zhí)行下面語(yǔ)句的過(guò)程中，執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長(zhǎng)為參考答案：13.如圖所示三角形數(shù)陣中，為第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)，例如，若，則m+n______．

參考答案：8714.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．15.dx=． 參考答案：【考點(diǎn)】定積分． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題 16.已知集合，，那么等于

.參考答案：17.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或經(jīng)檢驗(yàn)：或均符合題意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小題未檢驗(yàn)不扣分；若用正弦定理作答，酌情給分）19.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.已知函數(shù)，常數(shù)a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）對(duì)a=0，a≠0討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：（1），，x（x﹣1）＜0．∴原不等式的解為0＜x＜1．（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2，對(duì)任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴?f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，，取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，?f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴?f（﹣1）≠﹣f（1），?f（﹣1）≠f（1），∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．21.一束光線過(guò)點(diǎn)射到軸上后再反射，

(1)若反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求光線從點(diǎn)到點(diǎn)走過(guò)的路程為多少；(2)若反射光線與圓C：有公共點(diǎn)，求反射光線斜率的變化范圍.參考答案：解析：(1)入射光線與軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則，所以走過(guò)的路程又、、三點(diǎn)共線，所以路程大小為(2)設(shè)反射光線所在直線為，又圓C在x軸上方，所以圓心C到該直線的距離，，所以，.22.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中