安徽省六安市金安區(qū)木廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省六安市金安區(qū)木廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C4.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（

）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21參考答案：B【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選：B．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．5.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

（

）A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第7項(xiàng)

D.第8項(xiàng)參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)p＞0，曲線為參數(shù)，）上的點(diǎn)A（2，m），圓為參數(shù)）的圓心為點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C2的半徑，則p=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由曲線為參數(shù)，）消去參數(shù)化為普通方程即可得到m與p的關(guān)系．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程即可得到圓心B及半徑r．由題意|AB|=r，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：由曲線為參數(shù)，）化為y2=2px，∴m2=4p．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為，得到圓心B．半徑r=6由題意|AB|=r，可得=6，即，化為p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把拋物線的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程化為普通方程、兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．7.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．兩個(gè) D．三個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略10.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則等于

。參考答案：12.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．13.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．14.在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：2略15.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2016.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：17.過點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的半徑及圓心坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．參考答案：略19.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目．某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)進(jìn)行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的以名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男生

50

女生30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計(jì)算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計(jì)算公式即可得出結(jié)果。【詳解】（1）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

20.（本小題滿分9分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）

,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線的極坐標(biāo)方程：。（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；:（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系參考答案：(1)

直線為y=2x+1

曲線C為

4分(2)

C圓心(1,0)

半徑1

則圓心到直線距離d=>1

則相離

5分21.已知：（），：，若是的充