福建省泉州市江水中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省泉州市江水中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取得2個球，那么互斥而不對立的兩

個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D2.復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.若正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動點P滿足，則動點P的軌跡為A．三段圓弧

B．三條線段

C．橢圓的一部分和兩段圓弧

D．雙曲線的一部分和兩條線段參考答案：A4.若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．5.則大小關系是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線斜率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若命題為真，為真，則（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真參考答案：D略8.設集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，所以應是充分必要條件.故選C.考點：充分條件、必要條件.9.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若，則有A.

B. C.

D.

參考答案：A略10.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點問題，結合圖象求得實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當﹣c∈，即c∈函數(shù)f（x）與y=﹣c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，故答案為：．12.若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為

.參考答案：3

略13.如果直線和互相垂直，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：14.已知，若則實數(shù)x=

．參考答案：4【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用向量垂直的性質求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．15.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略16.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=，sinB=，C=，則b=．參考答案：1【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，結合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=當B=時，a=，C=，A=，由正弦定理可得，則b=1當B=時，C=，與三角形的內角和為π矛盾故答案為：1【點評】本題考查了正弦、三角形的內角和定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵17.拋物線的焦點是__________.參考答案：（1,0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題p為真命題：解得若命題q為真命題：解得0<m<15

………………6分（1）若

則

無解

（2）若

則

＜15

故m的取值范圍為＜15

……12分19.(本題滿分8分）在函數(shù)列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）試猜想的解析式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用數(shù)學歸納法證明：①＝1,2,3時，上面已證，猜想正確；②設＝(≥2)時，則即＝時，猜想也正確．∴猜想成立

…8分略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當a＜0時，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調函數(shù)；（2）當a＜e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值是，求a的值；（3）設g（x）=f（x）﹣，A，B是函數(shù)g（x）圖象上任意不同的兩點，記線段AB的中點的橫坐標是x0，證明直線AB的斜率k＞g′（x0）．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出f'（x），討論其符號，確定單調區(qū)間（2）在上，分如下情況討論：當1＜a＜e時，a≤1時，求出最值，列式計算，（3）．又，不妨設x2＞x1，要比較k與g'（x0）的大小，即比較與的大小，又因為x2＞x1，令h（x）=lnx﹣，則h′（x）=根據(jù)h（x）在上，分如下情況討論：當1＜a＜e時，函數(shù)f（x）在上有f'（x）＞0，單調遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值為，得．…（8分）當a≤1時，函數(shù)f（x）在上有f'（x）＞0，單調遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=a=＞1，故不存在綜上，得．（3）證明：，．又，不妨設x2＞x1，要比較k與g'（x0）的大小，即比較與的大小，又因為x2＞x1，所以即比較ln與=的大?。頷（x）=lnx﹣，則h′（x）=，∴h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．又，∴h（）＞h（1）=0，∴，即k＞g'（x0）．…（14分）【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用，考查了分類討論思想、轉化思想，屬于難題．21.已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)