2022年湖南省郴州市馬橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省郴州市馬橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實(shí)數(shù)a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（﹣∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故x=1時(shí)，y取極小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）=≠0；當(dāng)x≠1時(shí)，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當(dāng)x=2時(shí)，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)零點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C6.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C7.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略8.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限．故答案選C．9.原點(diǎn)到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．10.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，找出∠A=90°是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．12.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：13.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略14.正方體的各頂點(diǎn)在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略15.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：16.已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：17.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：解：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，……9分又,∴僅當(dāng)時(shí)……12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……14分19.（本題滿分14分）設(shè)、R，常數(shù)．定義運(yùn)算“”：．（1）若求動(dòng)點(diǎn)軌跡C的方程；（2）若，不過(guò)原點(diǎn)的直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為T、S，并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P、Q,試求的取值范圍；（3）設(shè)是平面上的任一點(diǎn)，定義、．若在（1）中軌跡C上存在不同的兩點(diǎn)A1、A2，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),又由，可得動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程為：．（2）由題得，設(shè)直線,依題意，則．都在直線上，則．由題，，∴由

消去得，．代入得，又知，，所以即的取值范圍是．20.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）用兩個(gè)基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項(xiàng)公式，即得．（2）將Sn的表達(dá)式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識(shí)可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4．21.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：解:（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD。……2證明:取AB中點(diǎn)O，連接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O則DO⊥OC，即三角形OCD為直角三角形?！?AB=2，AC=BC=，則三角形ABC為等腰直角三角形，則OC=1在正三角形ABD中，OD=，則CD=2?！?222.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×