湖南省永州市龍溪中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省永州市龍溪中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若多項式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）9的系數(shù)．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開式中（x+1）9的系數(shù)故a9=C101（﹣1）1=﹣103.如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因為A,B互斥，但A,B不一定對立，所以5.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知隨機變量X的分布列為X－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝，則m，n的值分別為()A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：D略7.已知點M是拋物線上的一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是圓C：上一動點，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義和三角形三邊關系可知當三點共線時，的值最小，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最小值為；根據(jù)拋物線方程和圓的方程可求得，從而得到所求的最值.【詳解】如圖所示，利用拋物線的定義知：當三點共線時，的值最小，且最小值為拋物線的準線方程：，

本題正確選項：【點睛】本題考查線段距離之和的最值的求解，涉及到拋物線定義、圓的性質(zhì)的應用，關鍵是能夠找到取得最值時的點的位置，從而利用拋物線和圓的性質(zhì)來進行求解.8.下列敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”。B.若命題，則。C.若為真命題，則均為真命題。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要條件。參考答案：C9.已知，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略10.對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)

D.f(0)+f(2)>2f(1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設切點，則,又.13.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：14.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：15.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，關鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.四位同學參加知識競賽，每位同學須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯乙得﹣180分，結果是這四位同學的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種．參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．17.（5分）已知扇形OAB，點P為弧AB上異于A，B的任意一點，當P為弧AB的中點時，S△OAP+S△OBP的值最大．現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點（異于M，N），則的最大值為

．

參考答案：=，設∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．則．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜想的最大值為．即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．下面用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，由扇形OAB，點P為弧AB上異于A，B的任意一點，當P為弧AB的中點時，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）則當n=k+1時，左邊=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，當且僅當θi=θi+1時取等號．∴左邊++…+==右邊，當且僅當θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）時取等號．即不等式對于?n∈N*都成立．故答案為．利用三角形的面積計算公式和數(shù)學歸納法即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）而（2）即又又

19.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。（2）若的展開式中第3項為常數(shù)項，求．參考答案：解：（1）由知或且

解之得（舍去）或

…6分

（2）的第三項………9分

依題意有即

…………12分略20..（10分）已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即………5分

（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為

………10分略21.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）當m=1時，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補集的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；集合；簡易邏輯．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．當m=1時，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分條件，可得B?A．【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=．當m=1時，B==．?UB=（﹣∞，0）∪（2，