黑龍江省哈爾濱市阿城第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略3.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.下列四個散點(diǎn)圖中，相關(guān)系數(shù)最大的是

A

B

C

D參考答案：C5.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.x>2是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

8.方程（θ∈R）所表示的曲線是（）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故選C．

9.在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A．5B．10

C．15D．20參考答案：D10.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是___________參考答案：略12.已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_______。參考答案：813.如果直線與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_________.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．15.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個動點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：16.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點(diǎn)評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等軸雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線方程為將代入①得∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請指出的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．參考答案：（1）

時滿足上式，故

∵=1∴

∵

①∴

②∴①+②，得

（2）∵，∴

∴，

①，

②①－②得

即

要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對于一切的恒成立，即

令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故

所以為所求.20.2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴．組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21.（本小題滿分12分）

設(shè)的定義域?yàn)?，對于任意?shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式。參考答案：（1）………2分………4分（2），且∴………6分又∵，∴∴在上是增函數(shù)………8分（3）由得即：…………10分∴且解得………….12分22.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解