河北省唐山市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.2.若函數(shù)在[1,+∞)上的最大值為，則a＝（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．①當(dāng)，即時(shí)，．令，解得，不合題意．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故．令，解得，符合題意．綜上．

3.設(shè)a,b,c是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c參考答案：D4.已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C5.下列論斷中錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)、b、m是實(shí)數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C6.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下：

Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說(shuō)法正確的是 ()．A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C9.點(diǎn)P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線左，右焦點(diǎn)，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圓x2＋y2＝a2＋b2的半徑∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故選D．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)10.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：12.已知數(shù)列是一個(gè)公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：13.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程是x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．14.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略15.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對(duì)滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對(duì)于①設(shè)曲線y=f（x）上兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯(cuò)誤；對(duì)于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對(duì)于④，設(shè)AB的中點(diǎn)為R，則R（，），的中點(diǎn)為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是②③．故答案為：②③．16.

在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________。參考答案：17.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過(guò)l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù).（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求證:參考答案：(Ⅰ）

上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，

∴當(dāng)取到極大值，………6分（Ⅱ）∵函數(shù)上是減函數(shù)，恒成立...………10分..………12分略20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

（Ⅰ）求B的大?。?/p>

（Ⅱ）若，，求b。

參考答案：略21.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程即：，與直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）聯(lián)立可得：，則，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可知：.本題選擇C選項(xiàng).

22.已知函數(shù)，，

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若，，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論的零點(diǎn)問(wèn)題.【詳解】解：（1）由題知，

，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，命題得證；（2）由題知：，，所以與，在上正負(fù)同號(hào)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，