山西省大同市左云縣管家堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市左云縣管家堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階（可以一步上一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)或四級(jí)），在所有行走方式中恰有一步是兩級(jí)的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略4.直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題等差數(shù)列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，又由，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A7.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的線性回歸方程為=2x+3，若xi=25，則yi等于（）A．11B．13C．53D．65參考答案：D8.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合9.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A10.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,在集合A中任意取一個(gè)元素,則的概率是_________.參考答案：略12.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因?yàn)?，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].13.函數(shù)（）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù).而對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)，在已知點(diǎn)附近一點(diǎn)的函數(shù)值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法，對(duì)于實(shí)數(shù)，取，則的近似代替值

.（填“>”或“<”或“=”）參考答案：>14.拋物線y=3x2的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準(zhǔn)線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．15.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：16.

.參考答案：(1,2)17.在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．（3）若為側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），平面與平面所成銳角為，求的最小值參考答案：（1）以為軸，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)，則，，；

（）.，，解得.平面的一個(gè)法向量為與平面所成角的正弦值為

4分（2）平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)到平面的距離

8分（3）設(shè)，則平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)

13分19.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EF

CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF

平面PCB，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

面,，又底面ABCD是正方形，

略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．22.如圖，在某海濱城市O附近的海面上正形成臺(tái)風(fēng)．據(jù)氣象部門檢測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的南偏東15°方向200km的海面P處，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移動(dòng)．如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為100km，并以20km/h的速度不斷增大．幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲（精確到0.1h）？參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO