重慶第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略2.若圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓在直線上截得的弦長(zhǎng)為，則這個(gè)圓的方程是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.若a＞0，b＞0且，則的最大值是()參考答案：C4.橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．7倍 B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D6.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．7.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．【解答】解：由平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，知：當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．∴α與β的位置關(guān)系是平行或相交．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2013項(xiàng)為（

）A． B．

C． D．

參考答案：C略9.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D

參考答案：B略10.某班級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或112.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．13.若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2由題得，所以，∴m=2.故填2.

14.在如右圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是________________________參考答案：15.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：16.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．17.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長(zhǎng)度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，c．已知．（1）求角的大?。唬?）設(shè)，求T的取值范圍．參考答案：（1）在△ABC中，，

因?yàn)?，所以，所以?/p>

因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?/p>

（2） 因?yàn)?，所以，故，因此，所以?/p>

略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，<恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：(1)極小值為，極大值為；(2)【分析】(1)本題首先可通過函數(shù)寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值，再根據(jù)題意可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】(1)因?yàn)?，所以，?dāng)，即，解得；當(dāng)，即，解得或者；當(dāng)，即，解得或，所以函數(shù)有極小值為，極大值為。(2)因?yàn)椋?，，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，，實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問題，若函數(shù)小于某一個(gè)值，則說明函數(shù)的最大值小于這一個(gè)值，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。20.一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫出四棱錐的示意圖，

求二面角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：法一：（1）（如圖）……2分分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………12分法二:建立空間直角坐標(biāo)系

略21.（本小題滿分10分）已知()的展開式中的系數(shù)為11.（1）求的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時(shí)，求展開式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.參考答案：（1）由題意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分x2的系數(shù)為：

--------------------4分當(dāng)n=2時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為19，此時(shí)m=5---------------------6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，則f（x）=（1+x）5+（1+3x）2

設(shè)f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5

----------------------8分令x=1,則f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5令x=-1,則f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5-------------------------------------10分則a1+a3+a5==22,所求系數(shù)之和為22--------------------------------12分22.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購(gòu)買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)40

無意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)

20

總計(jì)

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購(gòu)買者中檔轎車”的對(duì)立事件“沒有市民愿意購(gòu)買中檔轎車”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購(gòu)買中檔轎車”分為兩個(gè)基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率，再將兩個(gè)概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可下結(jié)論?！驹斀狻浚á瘢┯洝爸辽儆?名市民有意向購(gòu)買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2