2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市新豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市新豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//

，則=(

)

A．3

B．-3

C．6

D．-6參考答案：D略2.已知點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動(dòng)即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線斜率，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。3.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．4.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．5.已知數(shù)列滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定積分的值為（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1參考答案：A7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的前8項(xiàng)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略9.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．10.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又，故排除D.在時(shí)取最小值，即時(shí)取最小值，解得x=，此時(shí)故排除C.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.12.關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：14.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

15.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,116.若，則的最小值是_____________

參考答案：略17.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16.(1)求{an}的通項(xiàng)；

(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.參考答案：解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an=a1+(n－1)d=28－3n.(2)由an=28－3n.≥0，得，即數(shù)列{an}前9項(xiàng)為正，從第10項(xiàng)開始小于0，

，當(dāng)n≤9時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an；當(dāng)n≥10時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+…+|a9|)+(|a10|+|a11|+…+|an|).∴|a1|+|a2|+…+|an|=.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,集合B={＜0}．

（1）當(dāng)時(shí)，求AB；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

AB={|3＜＜10}

（2）

B={|＜＜2+1}

1o若時(shí)，A=Ф，不存在使BA

2o若＞時(shí)，

要使BA,必須

解得2≤≤3

3o若＜時(shí)，,要使BA,必須

解得

，故的范圍

略20.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：（1）從集合任取一個(gè)數(shù)，從幾何任取一個(gè)數(shù)，組成所有數(shù)對(duì)為共6個(gè).由，即

滿足的數(shù)對(duì)有共2個(gè)，所以，滿足條件的概率.（2）由已知：又即

試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭录昂瘮?shù)”構(gòu)成區(qū)域，如圖

故所求概率為21.己知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：點(diǎn)（m，3）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得，即4＜m＜8．即p：4＜m＜8．若（m，3）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，則＜，即（m﹣10）2＜9，即﹣3＜m﹣10＜3，所以7＜m＜13．即q：7＜m＜13．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4＜m≤7．若p假q真，則，解得8≤m＜13．綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是4＜m≤7或8≤m＜13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件求出命題p，q為真命題時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．22.已知θ∈（0，π），求：（1）sinθ?cosθ；（2）sinθ﹣cosθ．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把題設(shè)等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求