2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．在，，﹣，π，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x114．下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè) D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF8．我們發(fā)現(xiàn)：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足＝a時(shí)，稱（a，b）為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面（3，6）是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4，12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9，91）是完美方根數(shù)對(duì)；③若（a，380）是完美方根數(shù)對(duì)，則a＝20；④若（x，y）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．|﹣6|＝．10．分解因式，x3﹣9xy2＝．11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．12．方程+＝的解為．13．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是．14．今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．15．如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是．16．剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．計(jì)算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．18．解不等式組．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．化簡(jiǎn)：（a﹣1+）÷．20．小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點(diǎn)．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（2）以AB為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．22．2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺(tái)的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的長(zhǎng)．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．如圖，已知拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（5，5），且它的對(duì)稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA﹣PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA﹣PB的最大值．26．在四邊形ABCD中，∠BAD