2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）拋物線y＝2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）2．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F，AB：DE＝9：4，那么S△ABC：S△DEF等于（）A．3：2 B．9：4 C．16：81 D．81：164．（4分）正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．55．（4分）已知⊙M與⊙N的半徑分別為1和5，若兩圓相切，那么這兩圓的圓心距MN的長(zhǎng)等于（）A．4 B．6 C．4或5 D．4或66．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（a≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣ax的圖象只可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）已知，則＝．8．（4分）計(jì)算：2（2﹣）+3（﹣）＝．9．（4分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向上平移3個(gè)單位，那么平移后得到的拋物線的解析式是．10．（4分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，DE＝3，那么BC＝．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC：BC＝3：4，那么cosA的值為．12．（4分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，那么線段OA的取值范圍是．13．（4分）如圖，斜坡AB的坡度i＝1：3，該斜坡的水平距離AC＝6米，那么斜坡AB的長(zhǎng)等于米．14．（4分）如圖，已知直線AB與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，∠OAB＝30°，半徑OA＝2，那么弦AB＝．15．（4分）已知⊙A與⊙B的半徑分別為3和2，若兩圓相交，那么這兩圓的圓心距AB的取值范圍是．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CD＝4，cosA＝，那么BC＝．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD、BE相交于G．設(shè)＝，＝，那么＝（用、的式子表示）．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，那么tan∠ADE的值．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|2sin45°﹣tan45°|+．20．（10分）如圖，△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC．（1）求證：△APC∽△ACB；（2）若AP＝2，PC＝6，求AC的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，小明在廣場(chǎng)上的C處用測(cè)角儀正面測(cè)量一座樓房墻上的廣告屏幕AB的長(zhǎng)度，測(cè)得屏幕下端B處的仰角為30°，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)10米到達(dá)D處，又測(cè)得該屏幕上端A處的仰角為45°，已知該樓高18.7米，測(cè)角儀MC、ND的高度為1.7米，求廣告屏幕AB的長(zhǎng)．22．（10分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．23．（12分）已知⊙O與⊙O1相離，OC與O1D分別是⊙O與⊙O1的半徑，OC∥O1D，直線CD交OO1于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)A，交⊙O1于點(diǎn)B．求證：（1）OA∥O1B；（2）＝．24．（12分）如圖，已知直線y＝2x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AD上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合）．過點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G、交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)FG＝GH時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)E，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)△AEM與△BCM相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、AC上（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合）EF∥AB．把△ABC沿直線EF翻折，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，設(shè)FC＝x．（1）求∠B的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部時(shí)，DE、DF分別交AB于M、N，若MN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（3）（下列所有問題只要直接寫出結(jié)果即可）以E為圓心、BE長(zhǎng)為半徑的⊙E與邊AC．①?zèng)]有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；②一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；③兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍．

2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）拋物線y＝2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝2x2+1＝2（x﹣0）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式方程y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．2．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【解答】解：sinA＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F，AB：DE＝9：4，那么S△ABC：S△DEF等于（）A．3：2 B．9：4 C．16：81 D．81：16【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，∴S△ABC：S△DEF＝81：16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，再根據(jù)正多邊形的中心角是36°求出n的值即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，∵正多邊形的中心角是36°，∴＝36°，解得n＝10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）已知⊙M與⊙N的半徑分別為1和5，若兩圓相切，那么這兩圓的圓心距MN的長(zhǎng)等于（）A．4 B．6 C．4或5 D．4或6【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】外切時(shí)，圓心距為1+5＝6；內(nèi)切時(shí)，圓心距5﹣1＝4．【解答】解：∵兩圓相切，∴兩圓可能外切和內(nèi)切，∴外切時(shí)，圓心距為1+5＝6；內(nèi)切時(shí)，圓心距為5﹣1＝4．∴圓心距為6或4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩圓外切，圓心距＝兩圓半徑之和．兩圓內(nèi)切，圓心距＝兩圓半徑之差．6．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（a≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣ax的圖象只可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出a＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（a≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，∴a＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣ax圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出a＞0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）已知，則＝﹣．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)合分比定理[如果a：b＝c：d那么（a+b）：（a﹣b）＝（c+d）：（c﹣d））（b、d、a﹣b、c﹣d≠0）]來解答即可．【解答】解：由已知，得，即＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是合分比定理：一個(gè)比例里，第一個(gè)前后項(xiàng)之和與它們的差的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它們的差的比．這叫做比例中的合分比定理．8．（4分）計(jì)算：2（2﹣）+3（﹣）＝7﹣3．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．【解答】解：2（2﹣）+3（﹣）＝4﹣2+3﹣＝7﹣3．故答案為：7﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平面向量的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．9．（4分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向上平移3個(gè)單位，那么平移后得到的拋物線的解析式是y＝2（x﹣1）2+4．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y＝2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），則拋物線y＝2（x﹣1）2+1向上平移3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），所以，平移后得到的拋物線的解析式是y＝2（x﹣1）2+4．故答案為：y＝2（x﹣1）2+4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10．（4分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，DE＝3，那么BC＝4.5．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AD＝4，BD＝2，DE＝3，∴BC＝4.5，故答案為4.5．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC：BC＝3：4，那么cosA的值為．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意設(shè)AC＝3x，BC＝4x，故AB＝5x，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．【解答】解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝3：4，∴設(shè)AC＝3x，BC＝4x，故AB＝5x，則cosA＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（4分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，那么線段OA的取值范圍是OA＞5．【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，∴線段OA的取值范圍是OA＞5．故答案為：OA＞5．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．13．（4分）如圖，斜坡AB的坡度i＝1：3，該斜坡的水平距離AC＝6米，那么斜坡AB的長(zhǎng)等于2米．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：3，∴＝，∵該斜坡的水平距離AC＝6米，∴＝，解得：BC＝2，則斜坡AB的長(zhǎng)為：＝2（m）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，已知直線AB與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，∠OAB＝30°，半徑OA＝2，那么弦AB＝2．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂直和垂徑定理求出AB＝2AC，∠OCA＝90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OC＝1，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出答案．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，則AB＝2AC，∠OCA＝90°，∵OA＝2，∠OAB＝30°，∴OC＝1，由勾股定理得：AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出AC的長(zhǎng)和得出AB＝2AC，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．15．（4分）已知⊙A與⊙B的半徑分別為3和2，若兩圓相交，那么這兩圓的圓心距AB的取值范圍是1＜AB＜5．【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓤A相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間．【解答】解：∵兩圓半徑分別為2、3，3﹣2＝1，3+2＝5，∵兩圓相交∴1＜AB＜5，故答案為：1＜AB＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間的性質(zhì)求解．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，CD＝4，cosA＝，那么BC＝6．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．【分析】先利用同角的余角相等，得出∠A＝∠BCD，然后利用三角函數(shù)求出BC的值即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴cos∠BCD＝cosA＝，在Rt△BCD中，cos∠BCD＝＝，所以BC＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等，得出∠A＝∠BCD．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD、BE相交于G．設(shè)＝，＝，那么＝﹣（用、的式子表示）．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】由AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，可求得的長(zhǎng)，然后由三角形法則，求得．【解答】解：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，∴＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，那么tan∠ADE的值7或．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB＝5，然后分類討論：當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，如圖1，作EH⊥AD于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE＝CB＝3，CD＝CA＝4，∠ACD＝90°，則AE＝AC﹣CE＝1，可判斷△ACD為等腰直角三角形，則AD＝CD＝4，∠CAD＝45°，接著判斷△AEH為等腰直角三角形得到AH＝EH＝AE＝，于是可計(jì)算出DH＝AD﹣AH＝，然后利用正切的定義可計(jì)算出tan∠ADE的值；當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，如圖2，延長(zhǎng)AB交DE于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CA＝4，CE＝CB＝3，DE＝AB＝5，∠ACD＝90°，AH⊥DE，則DB＝CD﹣BC＝1，利用面積法可計(jì)算出AH＝，則BH＝AH﹣AB＝，再在Rt△BDH中利用勾股定理計(jì)算出DH＝，然后在Rt△ADH中利用正切的定義求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則AB＝＝5，當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，如圖1，作EH⊥AD于H，∴CE＝CB＝3，CD＝CA＝4，∠ACD＝90°，∴AE＝AC﹣CE＝1，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AD＝CD＝4，∠CAD＝45°，∴△AEH為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝AE＝，∴DH＝AD﹣AH＝4﹣＝，∴tan∠ADE＝＝＝，當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，如圖2，延長(zhǎng)AB交DE于H，∴CD＝CA＝4，CE＝CB＝3，DE＝AB＝5，∠ACD＝90°，AH⊥DE，∴DB＝CD﹣BC＝1，∵AH?DE＝AE?CD，∴AH＝＝，∴BH＝AH﹣AB＝，在Rt△BDH中，∵DB＝1，BH＝，∴DH＝＝，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝＝＝7，即tan∠ADE＝7，綜上所述，tan∠ADE的值為或7．故答案為或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|2sin45°﹣tan45°|+．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解：原式＝|2×﹣1|+＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊家的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC．（1）求證：△APC∽△ACB；（2）若AP＝2，PC＝6，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證明∠B＝∠ACP，結(jié)合∠A＝∠A，即可解決問題．（2）由△APC∽△ACB，得到，利用AP＝2，PC＝6，AB＝8，即可解決問題．【解答】解：（1）∵PB＝PC，∴∠B＝∠PCB；∵PC平分∠ACB，∴∠ACP＝∠PCB，∠B＝∠ACP，∵∠A＝∠A，∴△APC∽△ACB．（2）∵△APC∽△ACB，∴，∵AP＝2，PC＝6，AB＝8，∴AC＝4．∵AP+AC＝PC＝6，這與三角形的任意兩邊之和大于第三邊相矛盾，∴該題無解．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．21．（10分）如圖，小明在廣場(chǎng)上的C處用測(cè)角儀正面測(cè)量一座樓房墻上的廣告屏幕AB的長(zhǎng)度，測(cè)得屏幕下端B處的仰角為30°，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)10米到達(dá)D處，又測(cè)得該屏幕上端A處的仰角為45°，已知該樓高18.7米，測(cè)角儀MC、ND的高度為1.7米，求廣告屏幕AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】過點(diǎn)N作NF⊥AE于點(diǎn)F，設(shè)BF＝x，根據(jù)題意可知∠BMF＝30°，∠ANF＝45°，分別在Rt△BMF和Rt△ANF中求出MF、AF的長(zhǎng)度，根據(jù)樓高為18.7米可得AF+EF＝18.7米，代入求出x的值，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．【解答】解：過點(diǎn)N作NF⊥AE于點(diǎn)F，則四邊形NDEF為矩形，ND＝EF，設(shè)BF＝x米，在Rt△BMF中，∵∠BMF＝30°，∴MF＝BF＝x，∵M(jìn)N＝10米，∴NF＝x﹣10，∵∠ANF＝45°，∴AF＝NF＝x﹣10，∴x﹣10+1.7＝18.7，解得：x＝9，則AB＝AF﹣BF＝17﹣9．即廣告屏幕AB的長(zhǎng)度為（17﹣9）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．22．（10分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）把點(diǎn)A代入平移后的拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1來求a的值；（2）根據(jù)平移前、后的函數(shù)解析式，然后求出B、P、M三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BPM的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y＝a（x﹣3）2﹣1，得1＝a（2﹣3）2﹣1，整理，得1＝a﹣1，解得a＝2．則平移后的拋物線解析式為：y＝2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，平移后的拋物線解析式為：y＝2（x﹣3）2﹣1，則M（3，0）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y＝2（x﹣3）2﹣1，∴平移前的拋物線解析式為：y＝2（x﹣1）2﹣1．∴P（1，﹣1）．令x＝0，則y＝1．故B（0，1），∴BM＝易推知BM2＝BP2+PM2，即△BPM為直角三角形，∴S△BPM＝BP?MP＝××＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．23．（12分）已知⊙O與⊙O1相離，OC與O1D分別是⊙O與⊙O1的半徑，OC∥O1D，直線CD交OO1于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)A，交⊙O1于點(diǎn)B．求證：（1）OA∥O1B；（2）＝．【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）證明∠OAC＝∠O1BD，即可解決問題．（2）證明△APO∽△BPO1，得到；證明△OAC∽△O1BD，得到，即可解決問題．【解答】解：（1）∵OC∥O1D，∴∠OCP＝∠O1DP，∴∠OCA＝∠O1DB；∵OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠O1DB＝∠O1BD，∴∠OAC＝∠O1BD，∴OA∥O1B．（2）∵∠OAC＝∠O1BD，∠APO＝∠BPO1，∴△APO∽△BPO1，∴；∵∠OAC＝∠O1BD，∠OCA＝∠O1DB，∴△OAC∽△O1BD，∴，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】該題以圓為載體，以考查圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．24．（12分）如圖，已知直線y＝2x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AD上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合）．過點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G、交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)FG＝GH時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)E，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)△AEM與△BCM相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)函數(shù)值，根據(jù)FG＝GH，可得關(guān)于a的方程，解方程，可得答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于b的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，2x+6＝0．解得x＝﹣3，即A（﹣3，0），由拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），得，解得．故拋物線為y＝﹣x2﹣x+2；（2）設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），F(xiàn)（a，2a+6），G（a，﹣a2﹣a+2）．由FG＝GH