數(shù)學(xué)-重慶主城區(qū)半期高2024屆高三第一學(xué)期期中考帶答案

高2024屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)M,N,U均為非空集合，且滿足M手N手U，則(UM)不(UN)=()A.UB.M不NC.eUMD.eUN2.已知命題p:a=-1，命題q：復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則命題p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量，的夾角為，且-2=+，則向量在向量上的投影向量為()A.B.C.D.24.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF」AB，設(shè)AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為()A.2A.)S20A84B.540C.780.A.2B.C.0D.9209D.-87.為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A,B,C三門勞動(dòng)教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報(bào)名參加該校勞動(dòng)教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有()A60種B.150種C.180種D.300種.8.已知函數(shù)f(x)=〈x,x>0，若方程f(x)=kex有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．則下列說法正確的是A.樣本的眾數(shù)為70B.樣本的80%分位數(shù)為78.5C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6D.該市參加測試的學(xué)生中低于60分的學(xué)生大約為320人10.已知函數(shù)f(x)=2sin(|（2x-(xER)，下列說法正確的是()B.y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱5πC.若f(x)<f(x0)對任意實(shí)數(shù)x5πD.方程f(x)=log2πx有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根+kπ(kEZ)11.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，持球人把球傳給另外兩人中的任意一人是等可能的．從一個(gè)人傳球到另一個(gè)人稱傳球一次．若傳球開始時(shí)甲持球，記傳球n次后球仍回到甲手里的概率為Pn，則下列結(jié)論正確的是-1n-1b=3，則下列結(jié)論正確的是()三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(x+2y)(x-y)6的展開式中，x4y3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）..3xsinc+cosc______14曲線y=1x3-2在x=.3xsinc+cosc______15.定義：在數(shù)列{an}中，aaaaneN*)，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“等比差”數(shù)列，已316.若f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)-x2為奇函數(shù)，f(x)+2x為偶函數(shù)．則f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算A217.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊A2（1）求A；---1--（2）若a=3，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=3CA，求ΔBCD面積的最大值.18.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，其中電子競技第一次列為正式比賽項(xiàng)目．某中學(xué)對該校男女學(xué)生是否喜歡電子競技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：男生女生合計(jì)喜歡220不喜歡合計(jì)200200400（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)？（2）為弄清學(xué)生不喜歡電子競技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；（3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對電子競技喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.a0.150.100.050.0250.01xc2.0722.7063.8415.0246.635（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=n(2Sn),neN*，若對任意neN*都有bn<λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.20.當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號(hào)x123456企業(yè)總數(shù)量y（單位：百個(gè)）5078352（1）若用模型y=aebx擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,...,n)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=iy,=yx（1）若m=0，求f(x)在(0,f(0))處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)在(-1,1)上恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對于任意xe(0,π),f(x)>ex(x2cosx+1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x,aeR.（1）若函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，且x2>2x1，證明：x1x2> 2e高2024屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)M,N,U均為非空集合，且滿足M手N手U，則(UM)不(UN)=()A.UB.M不NC.eUMD.eUN【答案】C【解析】【分析】畫出集合M,N,U的韋恩圖，利用韋恩圖即可得解.【詳解】集合M,N,U的韋恩圖，如圖所示，因?yàn)镸手N手U，所以eUN手eUM，故選：C.2.已知命題p:a=-1，命題q：復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則命題p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先將命題q看成真命題求出a的取值，再根據(jù)充要條件與集合間的關(guān)系即可寫出答案故命題p是q的充要條件故選：C3.已知向量，的夾角為，且一2=+，則向量在向量上的投影向量為()A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由已知得，根據(jù)投影向量的概念直接得解.222，則22所以向量在向量上的投影向量為.cos.=，故選：B.4.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF」AB，設(shè)AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為()22)【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出CF和OF，由OF<CF可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖形可知，OF=222--2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何關(guān)系得出不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.S20A.84B.540C.780D.920【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為8的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求【詳解】根據(jù)題意可設(shè)數(shù)列{an},{bn}的公差分別為d1,d2；22n所以S20=20(2故選：D9D.-8A.2B.D.-8【答案】A【解析】(π)【分析】先利用二倍角的正弦公式和兩角和的余弦公式化簡，再令t=cosx+sinx=sin|（x+4)(π)用換元法求解即可. ，t=-,，2-,t=-,，故選：A.7.為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A,B,C三門勞動(dòng)教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報(bào)名參加該校勞動(dòng)教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有()A.60種B.150種C.180種D.300種【答案】B【解析】【分析】對五位同學(xué)分3組，有兩種情況，然后分類討論各自情況種數(shù)，采用加法原理求解即可.【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)選A,B,C三門德育校本課程，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，需要分三組，有兩類情況，②三組人數(shù)為2、2、1，此時(shí)有.A=所以不同的報(bào)名方法共有60＋90＝150種.故選：B.8.已知函數(shù)f(x)=〈x,x之0，若方程f(x)=kex有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為f(x)ex【分析】轉(zhuǎn)化為得到函數(shù)的單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2exx2ex單調(diào)遞減，x2exx2ex單調(diào)遞增，畫出g(x)=的圖象如下：故選：A合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．則下列說法正確的是A.樣本的眾數(shù)為70B.樣本的80%分位數(shù)為78.5C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6D.該市參加測試的學(xué)生中低于60分的學(xué)生大約為320人【答案】BC【解析】【分析】樣本的眾數(shù)應(yīng)是[70,80)區(qū)間中點(diǎn)75，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.設(shè)樣本的80%分位數(shù)為t，通過計(jì)算可判斷t在區(qū)間[70,80)內(nèi)，計(jì)算區(qū)間[50,60)，[60,70)，[70,t)所對應(yīng)的矩形面積之和為0.8，即可求得樣本的80%分位數(shù)為78.5，故選項(xiàng)B正確.根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C正確.用樣本中低于60分的頻率估計(jì)總體頻率，即可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】對于選項(xiàng)A，樣本的眾數(shù)應(yīng)是[70,80)區(qū)間中點(diǎn)75，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B，設(shè)樣本的80%分位數(shù)為t，解得t=78.5，故選項(xiàng)B正確.對于選項(xiàng)C，用樣本平均分估計(jì)總體平均分，而樣本的平均分為對于選項(xiàng)D，樣本中低于60分的學(xué)生的頻率為0.016根10=0.16，估計(jì)總體中低于60分的學(xué)生的人數(shù)約為故答案為：BC.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(|（2x-(x=R)，下列說法正確的是()B.y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱5πC.若f(x)<f(x0)對任意實(shí)數(shù)x5πD.方程f(x)=log2πx有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)平移變換的原則及三角函數(shù)的奇偶性即可判斷B；根據(jù)f(x)<f(x0)可得f(x0)=f(x)max，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可判斷C；作出函數(shù)y=f(x),y=log2πx的圖象，結(jié)合圖象即可判斷D.所以y=f(x)在(|（0,上不具有單調(diào)性，故A錯(cuò)誤；對于B，y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得y=2sin(|（2x-=-2cos2x，因?yàn)?2cos(-2x)=-2cos2x，所以函數(shù)y=-2cos2x是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；對于C，若f(x)<f(x0)對任意實(shí)數(shù)x都成立，則f(x0)=f(x)max=2，對于D，方程f(x)=log2πx根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f(x),y=log2πx交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)y=f(x),y=log2πx的圖象，如圖所示：由圖可知f(x)=log2πx的根多于3個(gè)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，持球人把球傳給另外兩人中的任意一人是等可能的．從一個(gè)人傳球到另一個(gè)人稱傳球一次．若傳球開始時(shí)甲持球，記傳球n次后球仍回到甲手里的概率為Pn，則下列結(jié)論正確的是1n1【答案】ACD【解析】數(shù)列，得到通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)，在D選項(xiàng)基礎(chǔ)上求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，第一次傳球后到乙或丙手里，故P1=0，第二次傳球，乙或丙有的概率回到甲手里，故P2=，A正確；C選項(xiàng)，1為傳球(n1)次后球仍回到甲手里的概率，要想傳球n次后球仍回到甲手里，則第(n1)次傳球后球不在甲手里，在乙，丙手里，且下一次傳球有的概率回到甲手里，1設(shè)+λ=1+λ)，故Pn=Pn1λ,所以λ=，-1-3)|，又P1-3=n-1，D正確，B選項(xiàng)，由D選項(xiàng)可知P4=-.3故選：ACDb=3，則下列結(jié)論正確的是()【答案】BD【解析】lnxx錯(cuò)誤；利用作差法可得B正確，C錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)f(xlnxx利用導(dǎo)數(shù)判斷出其單調(diào)性即可得D正確.23233322，即235523(a-b)(ab-1)(a-b)(ab-1)(a-b)(ab-1)ab(a-b)(ab-1)ab+log53log54=log32l對于D，構(gòu)造函數(shù)f(x)=，其中xE(0,e)，則f,(x)=1x，當(dāng)xE(0,e)時(shí)，f￠(x)>0，即f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：指數(shù)式與對數(shù)式比較大小問題時(shí)，作差是最常用的方法之一，當(dāng)式子結(jié)構(gòu)相似時(shí)可考慮構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性也可比較其大小.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(x+2y)(xy)6的展開式中，x4y3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.【答案】10【解析】【詳解】要得到x4y3項(xiàng)需x,2y分別與(x一y)6展開式中的x3y3,x4y2項(xiàng)相乘，(xy)6展開式中通項(xiàng)為Tk+1=(1)kCx6一kyk，k=0,1,2…6故答案為：1032sinccos2c14.曲線y=3xx在x=1處的切線的傾斜角為c，則sinc+32sinccos2c【答案】-##一0.6【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得tanc=3，再結(jié)合齊次式問題運(yùn)算求解.所以sinCcos2CtanC(1-tanC)tan2C+1=sinC(cosC-sinC)=sins(C)3(1-3)3532+1故答案為：-.15.定義：在數(shù)列{an}中，aaaaneN*)，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“等比差”數(shù)列，已3【答案】399【解析】 an ann1an1【詳解】由數(shù)列{an}為“等比差”數(shù)列，(n-1)x2=2n-1，進(jìn)而得解.nn1an1a所以 a所以n則a212-1，16.若f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)-x2為奇函數(shù)，f(x)+2x為偶函數(shù)．則f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的最小值為.7474【解析】##1.75【分析】由f(x)一x2為奇函數(shù)，f(x)+2x為偶函數(shù)，求出f(x)的解析式，判斷f(x)在區(qū)間[一單調(diào)性即可求出答案.f因?yàn)閒(x)一x2為奇函數(shù)，f(x)+2x(x)x2=f(x)+x2x=f(x)+2x，為偶函數(shù)，2x，y=x2在[2,1]上單調(diào)遞減，故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算A217.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊A2（1）求A；---1--（2）若a=3，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=3CA，求ΔBCD面積的最大值.【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及二倍角公式化簡即可得tan=，即可知A=；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，由余弦定理可得b2+c2=bc+9，利用不等式即可求出bc<9，再由向量比例關(guān)系可知SΔBCD=SΔABC=xbcsinA<，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】A根據(jù)2bcos2A2A=asinB，由正弦定理可得2sinBcos2A2=sinAsinB，A由二倍角公式可得2sinBcos2A2=2sincossinB，又因?yàn)锳,Be(0,π)，【小問2詳解】如下圖所示： 由=可得SΔBCD=SΔABC=xbcsinA<，所以ΔBCD面積的最大值為.18.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，其中電子競技第一次列為正式比賽項(xiàng)目．某中學(xué)對該校男女學(xué)生是否喜歡電子競技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：男生女生合計(jì)喜歡220不喜歡合計(jì)200200400（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值C=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)？（2）為弄清學(xué)生不喜歡電子競技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；（3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對電子競技喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.C0.150.100.050.0250.01xC2.0722.7063.8415.0246635.【答案】（1）采用小概率值C=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)（3）E(X)=【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及對立事件概率和為1，即可求解.（3）結(jié)合二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【小問1詳解】男生女生合計(jì)喜歡220不喜歡合計(jì)200200400零假設(shè)H0：該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別無關(guān)，X222采用小概率值C=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷H0不成立，即能認(rèn)為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)，【小問2詳解】采用分層抽樣的方法從抽取的不喜歡電子競技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4，女生的人數(shù)為5，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，“至少抽到一名男【小問3詳解】由題意可知喜歡電子競技的概率為=，所以X~B(10,)，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=n(2Sn),neN*，若對任意neN*都有bn<λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.n2n【解析】n，再利用累乘法即可得解；（2）先利用錯(cuò)位相減法求出Sn，即可求得bn，再求出bn的最大值，即可得解.【小問1詳解】n，n，一一一一n2n【小問2詳解】n222232n2n2223242n+12n222232n2n2n+1n2n，n+1-bn<0，即bn+1<bn，20.當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號(hào)x123456企業(yè)總數(shù)量y（單位：百個(gè)）5078352（1）若用模型y=aebx擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,...,n)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線=x+的斜率和截距的最小