“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結合”攻克二次函數(shù)

精品文檔-下載后可編輯“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結合”攻克二次函數(shù)一、數(shù)形結合思想

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數(shù)學研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合，或形數(shù)結合。著名數(shù)學家華羅庚認為“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”。

數(shù)形結合是指把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結合起來，使代數(shù)的問題幾何化或幾何的問題代數(shù)化，從而將抽象的思維與形象思維結合的一種思想方法，主要表現(xiàn)在用代數(shù)的方法解決幾何問題，或用幾何的方法解決代數(shù)問題，以及代數(shù)與幾何的綜合問題解析。數(shù)形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

數(shù)形結合方法是解決數(shù)學問題尤其是函數(shù)問題的一種重要方法，特別是二次函數(shù)，不僅是學生學習的難點之一，同時也使數(shù)形結合的思想方法在中學數(shù)學中得到最充分體現(xiàn)。用圖形可以使抽象的數(shù)量關系變得直觀形象；而一些圖形的性質，又可以賦予其數(shù)量意義，通過數(shù)量的運算使問題得到解決。

二、超級畫板“Z+Z”

數(shù)形結合思想是數(shù)學老師最應該掌握的基本思想，也是求數(shù)學老師熟練掌握的基礎教學能力。但如何才能真正的在平面上實現(xiàn)數(shù)形結合呢？這一直是因擾各數(shù)學老師的頭痛課題。直到有一天，我去參加了超級現(xiàn)板“Z+Z”的培訓（其實還有幾何畫板），因擾多年的問題馬上得到了很好的解決。

“Z+Z”智能教育平臺是我國自主知識產(chǎn)權的具有國際先進水平的教育軟件平臺，它由我國著名數(shù)學家張景中院士主持開發(fā)。這是一種多功能的教學工具軟件，就像買生活用品時去超市一樣，應有盡有；在教學活動中使用超級畫板，得心應手，左右逢源。國貨當自強，我用國貨，我自豪！

三、數(shù)形結合、“Z+Z”和二次函數(shù)

教授二次函數(shù)不用數(shù)形結合不可能！用黑板和普通平面多媒體作演示，作用其實是一樣的。因為它們不夠直觀和動態(tài)。在順應現(xiàn)時的教育形勢下，用“Z+Z”聯(lián)手數(shù)形結合去執(zhí)教在互聯(lián)網(wǎng)下成長起來的新一代學生，教學成效就會產(chǎn)生新的質的飛躍！

四、“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結合”攻克二次函數(shù)的性質

以下是利用“Z+Z”在“數(shù)形結合”的分支“列表法”把二次函數(shù)的性質進行的歸納。

解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

圖象

開口方向a0時，開口向上，（實線部分）；a0時，開口向下，（虛線部分）

頂點（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）（，）

對稱軸y軸y軸直線：x=h直線：x=h

直線：x=

最值a0時

y最小=0a0時

y最小=ka0時

y最小=0a0時

y最小=ka0時

y最小=

a0時

y最大=0a0時

y最大=ka0時

y最大=0a0時

y最大=ka0時

y最大=

增減性a0時，在對對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減大。a0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減大。

五、總結

二次函數(shù)歷來都是教學的重難點，基本上每年都要對每一屆學生進行攻關。但是二次函數(shù)的學習不僅是單純的知識學習，更要提煉和逐漸掌握其中二次函數(shù)知識中蘊含的數(shù)學思想方法。二次函數(shù)中蘊含了豐富的數(shù)學思想方法，主要有數(shù)形結合、用函數(shù)觀點研究實際問題、數(shù)學建模等等的思想方法。因為數(shù)形結合的思想方法貫穿了二次函數(shù)教學的始末，所以本文才重點寫數(shù)形結合思想。但教材中二次函數(shù)的知識點比較分散，而且形式化、符號化。就算教師對數(shù)形結合思想有很深的體會，依然教得很勞累，每一屆學生都學得很辛苦，而且每每還事倍功半，從教學成效來看，令一眾教師感到非常困惑。

直至有一天，筆者有幸參加了“Z+Z”的幾次培訓，才發(fā)覺這個問題可以有更好的解決方法。其實教材中已經(jīng)穿插了大量的“Z+Z”超級畫板的相關信息。這個“Z+Z”的信息技術是一種有效的認知工具，能夠為教師教學二次函數(shù)提供強有力的平臺，而且呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內容，能幫助學生更好地理解二次函數(shù)本質，從而讓學生能夠主動地探究和研究二次函數(shù)。在本章的教學中，筆者把“Z+Z”超級畫板始終貫穿其中，所以無論課堂還是書面作業(yè)都能感覺出教學效果比上一年有了長足的進展。

今年的二次函數(shù)教學，因為借助了“Z+Z”，再加上自己的創(chuàng)造力，開發(fā)出了適合于自己學生學習的課堂教學情境。在函數(shù)圖象、函數(shù)性質、函數(shù)實際應用等知識的學習中充分利用了“Z+Z”的動態(tài)演示效果，使得學生可以把更多的精力集中于理解知識和體會思想方法上；在教學二次函數(shù)性質時，也可以讓學生置身于“Z+Z”提供的交互環(huán)境中，在圖