等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

北師大版

普通高中教科書選擇性必修第二冊(cè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)溫故知新回顧1等比數(shù)列的定義與遞推公式是怎樣的？回顧2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬(wàn);但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難。”請(qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)借款錢數(shù)：=?等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)問(wèn)題1：這位窮人到底要還多少錢呢？等比數(shù)列求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題16:45:33

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)①②反思：縱觀全過(guò)程，①式兩邊為什么要乘以2

？乘以3？會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎？

錯(cuò)位相減法

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)新知探究類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢？=?等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)2.2函數(shù)的表示方法北師大版·普通高中教科書·必修第一冊(cè)新知探究

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Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②

①—②得：Sn(1—q)=a1—a1qn當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，錯(cuò)位相減法新知探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意(1)等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法：錯(cuò)位相減法.(3)步驟:乘公比，錯(cuò)位寫，對(duì)位減.16:45:33等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)基礎(chǔ)自測(cè)判斷對(duì)錯(cuò)

n個(gè)16:45:33等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)典例剖析等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)鞏固練習(xí)1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)典例剖析

解法1：解法2：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版·普通高中教科書·選擇性必修第二冊(cè)變式練習(xí)2.2函數(shù)的表示方法北師大版·普通高中教科書·必修第一冊(cè)思考：

已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項(xiàng)和為Sn（類比等差數(shù)列Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等差數(shù)列）那么等比數(shù)列中Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,是否成等比數(shù)列？若是請(qǐng)給予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。課堂小結(jié)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法（錯(cuò)位相減法）.2.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式（注意分類討論）.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和北師大版