2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)統(tǒng)計

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)統(tǒng)計

考點梳理考情回顧高考預(yù)測正態(tài)分布的

均值、方差2022新高考Ⅱ卷

第13題2021新高考Ⅱ卷

第6題1.正態(tài)分布：重點考查正態(tài)分布的對稱

性，均值與方差的含義等.2.一元線性回歸模型：重點考查數(shù)學(xué)運

算、一元線性回歸模型的中心點、殘

差、預(yù)測等.3.獨立性檢驗：重點考查統(tǒng)計量χ2結(jié)果

的含義，以及由χ2的結(jié)果逆向確定樣本

數(shù)據(jù)等.一元線性回

歸模型2023天津卷第7

題獨立性檢驗2022新高考Ⅰ卷

第20題

1.（2021·新高考Ⅱ卷）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布

N

（10，

σ2），下列結(jié)論中不正確的是（

D

）A.σ越小，該物理量在一次測量中的結(jié)果落在（9.9，10.1）上的概率越

大B.該物理量在一次測量中的結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量在一次測量中的結(jié)果小于9.99與大于10.01的概率相等D.該物理量在一次測量中的結(jié)果落在（9.9，10.2）上與落在（10，

10.3）上的概率相等D2.（2023·天津卷）調(diào)查某種花的花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖

所示，其中樣本相關(guān)系數(shù)

r

＝0.8245.下列說法中，正確的是（

C

）A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)，則這部分?jǐn)?shù)據(jù)的相關(guān)

系數(shù)一定是0.8245C3.（多選）（2022·江西模擬改編）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實

踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的

“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地

上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗證“日落

云里走，雨在半夜后”的準(zhǔn)確性，觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚

天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：單位：天日落云里走夜晚天氣合計下雨不下雨出現(xiàn)25530不出現(xiàn)254570合計5050100臨界值表α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828計算得到χ2≈19.05，則下列說法中，錯誤的是（

ABC

）C.出現(xiàn)“日落云里走”，有99.9％的把握認(rèn)為夜晚會下雨D.有99.9％的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下

雨”有關(guān)ABC4.（2022·新高考Ⅱ卷）已知隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布

N

（2，σ2），且

P

（2＜

X

≤2.5）＝0.36，則

P

（

X

＞2.5）＝

?.0.14

2.樣本相關(guān)系數(shù)

r

的性質(zhì)（1）

當(dāng)

r

＞0時，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)

r

＜0時，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相

關(guān)；當(dāng)

r

＝0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.（2）

樣本相關(guān)系數(shù)

r

的取值范圍是[－1，1].當(dāng)｜

r

｜越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)｜

r

｜越接

近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.3.一元線性回歸模型

4.獨立性檢驗（1）

χ2的計算公式：

（2）

臨界值的定義：對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)

x

α，使得

P

（χ2≥

x

α）＝α成立，我們稱

x

α為α的臨界值，概率值α越小，臨界值

x

α越大.

熱點1

正態(tài)分布[典例設(shè)計]例1（1）

（2023·南通一模）已知隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布

N

（μ，

σ2），有下列四個命題：甲：

P

（

X

＞

m

＋1）＞

P

（

X

＜

m

－2）；

乙：

P

（

X

＞

m

）＝0.5；丙：

P

（

X

≤

m

）＝0.5；?。?/p>

P

（

m

－1＜

X

＜

m

）＜

P

（

m

＋1＜

X

＜

m

＋2）.如果這四個命題中只有一個假命題，

那么該命題為（

D

）A.甲B.乙C.丙D.丁D解：因為只有一個假命題，又因為乙、丙中只要有一個是假命題，另一

個一定也是假命題，所以乙、丙一定都是真命題.所以μ＝

m

.所以

P

（

X

＞

m

＋1）＝

P

（

X

＜

m

－1）＞

P

（

X

＜

m

－2）.所以甲也是真命題.因

為

P

（

m

－1＜

X

＜

m

）＝

P

（

m

＜

X

＜

m

＋1）＞

P

（

m

＋1＜

X

＜

m

＋

2），所以丁是假命題.（2）

（2023·濰坊聯(lián)考）設(shè)隨機(jī)變量

X

～

N

（μ，σ2），且

P

（

X

≥

a

）

＝0.5，

P

（

X

＜

b

）＝3

P

（

X

≥

b

），則

P

（

X

≤2

a

－

b

）的值為

（

A

）A.0.25B.0.3C.0.5D.0.75解：因為隨機(jī)變量

X

～

N

（μ，σ2），所以

P

（

X

＜

b

）＋

P

（

X

≥

b

）＝

1.又因為

P

（

X

＜

b

）＝3

P

（

X

≥

b

），所以

P

（

X

≥

b

）＝0.25.因為

P

（

X

≥

a

）＝0.5，所以

a

＝μ.所以

P

（

X

≤2

a

－

b

）＝

P

（

X

≤2μ－

b

）

＝

P

（

X

≤μ＋μ－

b

）＝

P

（

X

≥μ－μ＋

b

）＝

P

（

X

≥

b

）＝0.25.A

ACD123456789101112131415161718192021222324

[典例設(shè)計]例2

（多選）（2023·湖南模擬）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：

毫米）服從正態(tài)分布

N

（25.40，σ2），且

P

（ξ≥25.45）＝0.1.現(xiàn)從該批

零件中隨機(jī)取3件，用

X

表示質(zhì)量指標(biāo)ξ不位于區(qū)間（25.35，25.45）的

產(chǎn)品件數(shù)，則下列式子中，正確的是（

ACD

）A.P（25.35＜ξ＜25.45）＝0.8B.E（X）＝2.4C.D（X）＝0.48D.P（X≥1）＝0.488ACD解：

P

（25.35＜ξ＜25.45）＝1－2

P

（ξ≥25.45）＝1－2×0.1＝0.8.故A

正確.由選項A的分析知，1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)ξ不位于區(qū)間（25.35，

25.45）的概率為1－0.8＝0.2，所以

X

～

B

（3，0.2）.所以

E

（

X

）＝

3×0.2＝0.6.故B錯誤.

D

（

X

）＝3×0.2×0.8＝0.48.故C正確.

P

（

X

≥1）

＝1－

P

（

X

＝0）＝1－0.83＝0.488.故D正確.綜上所述，符合題意的是

ACD.[對點訓(xùn)練]2.某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：毫米）服從正態(tài)分布

N

（25.40，

σ2），且

P

（ξ≥25.45）＝0.1.現(xiàn)從中任取

n

個零件，用

X

表示

n

個零件

中質(zhì)量指標(biāo)ξ在（25.35，25.45）之外的個數(shù).若

E

（

X

）＜2，則

n

的最大

值是

?.解：由題意，得任取1個零件，質(zhì)量指標(biāo)ξ在（25.35，25.45）之外的概

率為

P

（ξ≤25.35）＋

P

（ξ≥25.45）＝2

P

（ξ≥25.45）＝0.2.所以

X

～

B

（

n

，0.2）.所以

E

（

X

）＝0.2

n

＜2，解得

n

＜10.又因為

n

∈N*，所

以

n

的最大值是9.9

總結(jié)提煉

（1）

解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：①

均值μ；②

標(biāo)準(zhǔn)差σ；③

分

布區(qū)間.（2）

利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ及分布區(qū)間的特征

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間，從而求出所求概率.熱點2

回歸分析[典例設(shè)計]例3（1）

（多選）（2023·山西一模）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)

（

xi

，

yi

）（

i

＝1，2，…，6），繪制了如下散點圖，在這六個點中去

掉點

B

后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法中，正確的是（

BC

）BCA.決定系數(shù)R2變小B.相關(guān)系數(shù)r的絕對值更趨于1C.殘差平方和變小D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變?nèi)踅猓簭念}圖中可以看出，點

B

與其他點偏離較遠(yuǎn)，故去掉點

B

后，回歸

效果更好.所以決定系數(shù)

R

2變大，相關(guān)系數(shù)

r

的絕對值更趨于1，殘差平

方和變小，解釋變量

x

與響應(yīng)變量

y

的相關(guān)性變強(qiáng).綜上所述，符合題意

的是BC.

x23456y1925★3844A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B.x，y具有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)r＝6.3C.樣本點（4，★）的殘差為2D.據(jù)此模型估計產(chǎn)量為7噸時，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸答案：ACD

A.由散點圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)答案：ACD

4.（多選）2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.物價局派人對5

個商場某商品同一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價

x

（單位：元）和銷售量

y

（單位：件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x9095100105110y1110865

A.變量x與y負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)C.當(dāng)x＝85時，y的估計值為13D.樣本點（105，6）的殘差為－0.4答案：ABD

熱點3

獨立性檢驗[典例設(shè)計]例4（1）

（多選）某學(xué)校為了了解學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)

調(diào)查了50名男生和50名女生，每名學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意

的評價，得到如下2×2列聯(lián)表：單位：人性別評價合計滿意不滿意男生302050女生401050合計7030100α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828經(jīng)計算，χ2≈4.762，則下列說法中，正確的是（

AC

）B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C.有95％的把握認(rèn)為該學(xué)校男、女生對食堂服務(wù)的評價有差異D.有99％的把握認(rèn)為該學(xué)校男、女生對食堂服務(wù)的評價有差異AC臨界值表

A.20人B.30人C.60人D.80人答案：C

總結(jié)提煉

分類變量與獨立性檢驗的解題要點（1）

在2×2列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足

ad

－

bc

≈0.｜

ad

－

bc

｜越小，說明兩個變量之間的關(guān)系越弱；｜

ad

－

bc

｜越

大，說明兩