第4章 因式分解小結(jié)與復(fù)習 北師大版八年級數(shù)學下冊課件

第四章因式分解

八年級數(shù)學下（BS）教學課件小結(jié)與復(fù)習一、因式分解要點梳理1.把一個多項式化成幾個整式的

____的形式，叫做多項式的_________，也叫將多項式__________.2.因式分解的過程和

的過程正好____．3.前者是把一個多項式化為幾個整式的_____，后者是把幾個整式的______化為一個_________.

因式分解乘積

分解因式

整式乘法相反多項式

乘積

乘積

二、提公因式法1.一般地，多項式的各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的________，簡稱多項式的________.2.公因式的確定：(1)系數(shù)：多項式各項整數(shù)系數(shù)的

___；(2)字母：多項式各項

的字母；(3)各字母指數(shù)：取次數(shù)最

__的．

公因式公因式最大公約數(shù)

相同

最低

3.定義：逆用乘法對加法的______律，可以把

_______寫在括號外邊，作為積的一個_____，這種將多項式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法——平方差公式1.因式分解中的平方差公式

a2－b2＝

；2.多項式的特征：(1)可化為個____整式；

(2)兩項負號______；

(3)每一項都是整式的______.3.注意事項：(1)有公因式時，先提出公因式;(2)進行到每一個多項式都不能再分解為止.

(a＋b)(a－b)兩相反平方四、公式法——完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2

a2-2ab+b2=()22.多項式的特征：(1)三項式；

(2)有兩項符號_____,能寫成兩個整式的_________的形式；(3)另一項是這兩整式的______的

_____倍.3.注意事項：有公因式時，應(yīng)先提出_______.

a+ba-b相同

平方和

乘積

2

公因式

考點一

因式分解與整式乘法的關(guān)系

例1

判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;

(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.考點講練不是不是是不是考點二提公因式法分解因式例2

因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法歸納：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.1.

把下列多項式分解因式.針對訓(xùn)練例3計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.考點三利用提公因式法求值解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91

＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14

＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因為a＋b＝7，ab＝4，所以原式＝ab(a＋b)

＝4×7＝28.針對訓(xùn)練方法歸納原式提取公因式變形后，將a＋b與ab作為一個整體代入計算即可得出答案．考點四

平方差公式分解因式例4

分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)

＝(2m＋4n)(4m＋2n)

＝4(m＋2n)(2m＋n)．3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．解：∵

x2－y2

＝(x＋y)(x－y)＝－1，

x＋y＝，

∴x－y＝－2.針對訓(xùn)練4.如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，則S陰影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.考點五完全平方公式分解因式例5因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)

＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)

＝(a＋2)2(a－2)2.4.如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，則S陰影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.4.如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？5.已知a＋b＝5，ab＝10，求

a3b＋a2b2＋

ab3的值．解：a3b＋a2b2＋

ab3