4.2 提公因式法 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊導(dǎo)學(xué)課件

4.2提公因式法第四章因式分解逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2公因式提公因式法知識點公因式11.定義把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.特別解讀1.公因式必須是多項式中每一項都含有的因式.只在某項或某些項中含有而其他項中沒有的因式不能成為公因式的一部分.2.公因式可以是單項式，也可以是多項式.3.若多項式各項中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式.2.公因式的確定(1)確定公因式的系數(shù)：若多項式中各項系數(shù)都是整數(shù)，則取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；(2)確定字母及字母的指數(shù)：取各項都含有的相同字母作為公因式中的字母，各項相同字母的指數(shù)取其中次數(shù)最低的；(3)若多項式各項中含有相同的多項式因式(相反的多項式因式化為相同的因式)，則應(yīng)將其看成一個整體，不要拆開，作為公因式中的因式.例1指出下列多項式各項的公因式：(1)3a2y－3ay+6y；(2)4xy3－8x3y2；(3)a(x－y)3+b(x－y)2+(x－y)3；(4)－27a2b3+36a3b2+9a2b.解題秘方：緊扣公因式的定義求解.解：(1)中各項的公因式為3y；(2)中各項的公因式為4xy2；(3)中各項的公因式為(x－y)2；(4)中各項的公因式為－9a2b.1-1.多項式8a3b2+12ab3c各項的公因式是()A.abc B.ab2C.4ab2 D.4ab2cC1-2.下列各組式子中沒有公因式的是()A.4a2bc與8abc2B.a3b2+1與a2b3－1C.b(a－2b)2

與a·(2b－a)2D.x+1與x2－1B知識點提公因式法21.定義如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.2.提公因式法的一般步驟(1)找出公因式，就是找出各項都含有的公共因式；(2)確定另一個因式，另一個因式即多項式除以公因式所得的商；(3)寫成積的形式.特別解讀?提公因式法實質(zhì)上是逆用乘法的分配律.?提公因式法就是把一個多項式分解成兩個因式的積的形式，其中的一個因式是各項的公因式，另一個因式是多項式除以這個公因式所得的商.將下列各式分解因式：(1)6x3y2－8xy3z；(2)－4a3b2+12a2b－4ab.例2解題秘方：緊扣提公因式法的步驟分解因式.(1)6x3y2－8xy3z；解：6x3y2－8xy3z=2xy2·3x2－2xy2·4yz=2xy2(3x2－4yz)；(2)－4a3b2+12a2b－4ab.解：－4a3b2+12a2b－4ab=－(4a3b2－12a2b+4ab)=－(4ab·a2b－4ab·3a+4ab·1)=－4ab(a2b－3a+1).提醒：當(dāng)首項系數(shù)是負數(shù)時，一般提公因式時，將負號提出.此處容易漏掉“1”解法提醒：1.當(dāng)多項式首項系數(shù)是負數(shù)時，一般應(yīng)先提出“－”號，但要注意，此時括號內(nèi)各項都要改變符號.2.4ab

與公因式相同，提取公因式后，此項為“1”，此時容易漏掉“1”這一項而導(dǎo)致錯誤．2-1.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2－y B.x2－2xC.x2+y2 D.x2－xy+y2B2-2.分解因式：(1)4x2－2x；(2)－8x2y2－4x2y+2xy.解：原式＝2x