高中數(shù)學(xué)會考基礎(chǔ)知識匯

中學(xué)數(shù)學(xué)會考基礎(chǔ)學(xué)問匯總第一章集合和簡易邏輯：一．集合集合的有關(guān)概念和運算（1）集合的特性：確定性、互異性和無序性；（2）元素a和集合A之間的關(guān)系：a∈A，或；2、子集定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集；記作：，留意：時，A有兩種狀況：A＝φ和A≠φ3、真子集定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；4、補集定義：；5、交集和并集交集：；并集：6、集合中元素的個數(shù)的計算：若集合中有個元素，則集合的全部不同的子集個數(shù)為，全部真子集的個數(shù)是，全部非空真子集的個數(shù)是。二．簡易邏輯：1．復(fù)合命題：三種形式：p或q、p且q、非p；推斷復(fù)合命題真假：2.真值表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。原命題若原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的。原命題和它的逆否命題是等價命題。4.充分條件和必要條件：若，則p叫q的充分條件；若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；其次章函數(shù)一．函數(shù)1、映射：根據(jù)某種對應(yīng)法則f，集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，記作f：A→B，若，且元素a和元素b對應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù)：（1）、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的隨意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則；3、求定義域的一般方法：①整式：全體實數(shù)R；②分式：分母，0次冪：底數(shù)；③偶次根式：被開方式，例：；④對數(shù)：真數(shù)，例：4、求值域的一般方法：①圖象視察法：；②單調(diào)函數(shù)法：③二次函數(shù)配方法：，④“一次”分式反函數(shù)法：；⑥換元法：5、求函數(shù)解析式f（x）的一般方法：①待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿意，求f（x）②配湊法：求f（x）；③換元法：，求f（x）6、函數(shù)的單調(diào)性：（1）定義：區(qū)間D上隨意兩個值，若時有，稱為D上增函數(shù)；若時有，稱為D上減函數(shù)。（一樣為增，不同為減）（2）區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：即同增異減；7.奇偶性：定義：留意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)和f()的關(guān)系。f(x)－f()=0f(x)()f(x)為偶函數(shù)；f(x)()=0f(x)=－f()f(x)為奇函數(shù)。8.周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的隨意x滿意：f()(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。9．函數(shù)圖像變換：（1）平移變換(x)→()(x)；（2）法則：加左減右，加上減下（3）留意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ)經(jīng)過平移得到函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的圖象。（ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解根據(jù)向量（ｍ，ｎ）平移的意義。10．反函數(shù)：（1）定義：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；（2）反函數(shù)的求法：①由，反解出，②互換，寫成，③寫出的定義域（即原函數(shù)的值域）；（3）反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；點（a，b）關(guān)于直線的對稱點為（b，a）；二、指對運算：1.指數(shù)及其運算性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：3.對數(shù)及其運算性質(zhì)：（1）定義：假如，以10為底叫常用對數(shù)，記為，以2.7182828…為底叫自然對數(shù)，記為（2）性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，②1的對數(shù)等于0：，③底的對數(shù)等于1：，④積的對數(shù)：，商的對數(shù)：，冪的對數(shù)：，方根的對數(shù)：，三．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義1yxO（）1yxO（）圖象a>10<a<1a>1O1O1yx11xyOOO1xy性質(zhì)定義域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）單調(diào)性在（-∞，+∞）上是增函數(shù)在（-∞，+∞）上是減函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)函數(shù)值改變圖象定點過定點（0，1）過定點（1，0）圖象特征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關(guān)系的圖象和的圖象關(guān)于直線對稱第三章數(shù)列一．?dāng)?shù)列：（1）前n項和：；（2）前n項和和通項的關(guān)系：二．等差數(shù)列：1.定義：。2.通項公式：（關(guān)于n的一次函數(shù)），3.前n項和：（1）．（2）.（即=2）4.等差中項：或5.等差數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，，則，，成等差數(shù)列。如下圖所示：三．等比數(shù)列：1.定義：；2.通項公式：（其中：首項是，公比是）3.前n項和]：（推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減）說明：①；\o\(○,2)；\o\(○,3)當(dāng)時為常數(shù)列，。4.等比中項：，即（或，等比中項有兩個）5.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，是前n項的和，，則，，成等比數(shù)列。如下圖所示：四．求數(shù)列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法1.公式法：等差等比數(shù)列；2.分部求和法：如23n3.裂項相消法：如；4.錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：如(21)2n第四章三角函數(shù)1、角：和終邊相同的角的集合為{}2、弧度制：（1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（2）度數(shù)和弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）弧長公式：（是角的弧度數(shù)）扇形面積：P（P（x，y）rx0y4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（１）平方關(guān)系：（２）商數(shù)關(guān)系：（３）倒數(shù)關(guān)系：5、誘導(dǎo)公式（理解記憶方法：奇變偶不變，符號看象限）公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：6、兩角和和差的正弦、余弦、正切：：：：：：7、協(xié)助角公式：（其中稱為協(xié)助角，的終邊過點，）8、二倍角公式：（1）、：（2）、降次公式：：：9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）函數(shù)的周期性：①定義：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f（）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期；②假如函數(shù)f（x）的全部周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（2）函數(shù)的奇偶性：①定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有：f（）=-f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（）=f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)②奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間[-1，1]奇函數(shù)[-1，1]偶函數(shù)（-∞∞）奇函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個關(guān)鍵點：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xy001-1xyooxy(4)、函數(shù)的相關(guān)概念：函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象[，A]A五點法當(dāng)A時，圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的A當(dāng)A時，圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍當(dāng)A時，圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍當(dāng)時，圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍當(dāng)當(dāng)時，圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍當(dāng)時，圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍當(dāng)時，圖象上的各點向左平移個單位倍當(dāng)當(dāng)時，圖象上的各點向左平移個單位倍當(dāng)時，圖象上的各點向右平移個單位倍③相位變換：10．反三角函數(shù)：第五章平面對量1．向量的有關(guān)概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2．向量的運算：（1）、向量的加減法：三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)指向被減向量向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)指向被減向量向量的減法（2）實數(shù)和向量的積：①定義：實數(shù)和向量的積是一個向量，記作：；②它的長度：；③：它的方向：當(dāng)，和的方向相同；當(dāng)，和的方向相反；當(dāng)時，=；3．平面對量基本定理：假如是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；4．平面對量的坐標(biāo)運算：（１）坐標(biāo)運算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（2）實數(shù)和向量的積的運算律:設(shè)，則λ，（3）平面對量的數(shù)量積：①定義：，.①平面對量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長度和在的方向上的投影的乘積；③、坐標(biāo)運算:設(shè),則；向量的模：；模④、設(shè)是向量的夾角，則。5、重要結(jié)論：（1）兩個向量平行的充要條件：設(shè)，則（2）兩個非零向量垂直的充要條件：設(shè)，則（3）兩點的距離：（4）P（x，y）分線段P1P2的定比滿意，且P1（x1，y1），P2（x2，y2）則定比分點坐標(biāo)公式，中點坐標(biāo)公式（5）平移公式：假如點P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），則6、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）正，余弦定理①正弦定理：②余弦定理：求角：第六章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1．特值法是推斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2．中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式和“0”比，和“1”比，然后再比較它們的大小二．均值不等式：1.內(nèi)容：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）2.基本變形：①；②若，則3.基本應(yīng)用：求函數(shù)最值：留意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù)的最小值。②若正數(shù)滿意，則的最小值。三、肯定值不等式：，留意：上述等號“＝”成立的條件；五、不等式的解法：1.一元二次不等式的圖解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：△2-4x1x1x2xyOx12x12xyOxyxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集“＞”取兩邊R一元二次不等式的解集“＜”取中間3.肯定值不等式的解法：（“＞”取兩邊，“＜”取中間）（1）當(dāng)時，的解集是，的解集是（2）當(dāng)時，，4.分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；⑴；（2）；5.高次不等式組的解法：數(shù)軸標(biāo)根法。第七章直線和圓的方程一、直線1．直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角α∈[0，π)．(2)直線的斜率，即(3)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為2．直線的方程(1)點斜式：y－y0(x－x0)(2)斜截式：＋b(3)兩點式：(4)截距式：(5)一般式＋＋0(A、B不同時為0)．3．兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時，k12且b1≠b2；(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時，k12且b12；(3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時，k1≠k2（4）垂直：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有一般式方程時，（優(yōu)點：對斜率是否存在不探討）（5）到角：直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時.（6）夾角：兩條相交直線和的夾角，是指由和相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.（7）交點：求兩直線交點，即解方程組4．點到直線的距離：設(shè)點，直線到的距離為.5.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.6.關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱：利用直線垂直，平行等解決7．簡潔的線性規(guī)劃線性規(guī)劃的三種類型：1．截距型：形如,把z看作是y軸上的截距，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最值。2．斜率型：形如時,把z看作是動點和定點連線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為連線斜率的最值。3．距離型：形如時,可把z看作是動點和定點距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為距離平方的最值。二、曲線和方程：求曲線方程的步驟：①建系，設(shè)點；②列式；③代入④化簡；⑤證明．三、圓1．．圓的方程:(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)22．(a，b)為圓心，r為半徑．(2)圓的一般方程：（.）（3）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.2．點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)；②在圓上③在圓外3．直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①幾何法：時，和相切；時，和相交；時，和相離.②代數(shù)法：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：和相切；和相交；和相離.留意：幾何法優(yōu)于代數(shù)法4．求圓的切線方法①若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條。利用相切條件求k值即可。②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0(x－x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，留意不要漏掉平行于y軸的切線．5．圓和圓的位置關(guān)系：已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則第八章圓錐曲線一．橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)定義第肯定義平面內(nèi)和兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距．若為橢圓上隨意一點，則有．其次定義平面內(nèi)和定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)（）的軌跡叫橢圓．定點F是橢圓的一個焦點，定直線l是橢圓的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e橢圓的離心率方程圖像關(guān)系焦點范圍對稱性坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心.頂點長短軸離心率(0<e<1)準(zhǔn)線二．雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)定義第肯定義平面內(nèi)和兩個定點、的距離的差的肯定值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫雙曲線的焦距．其次定義平面內(nèi)和定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)（）的軌跡叫雙曲線．定點F是雙曲線的一個焦點，定直線l是雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e雙曲線的離心率方程圖像關(guān)系焦點范圍對成性坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心.頂點實軸虛軸離心率(e>1)準(zhǔn)線漸近線（）拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡潔幾何性質(zhì)定義平面內(nèi)和肯定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線．標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點（0，0）離心率直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線和橢圓的位置關(guān)系的推斷方法（1）代數(shù)法：直線l：0和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．設(shè)直線0,圓錐曲線C：f()=0;由消去y（或x）得：20(a≠0);令Δ2-4ac,則Δ>0?相交；Δ=0?相切；Δ<0?(2)幾何法：求大致位置和滿意條件的直線時可用，精確計算時不行用。2.弦長的計算：弦長公式.第九章立體幾何1.平面的基本性質(zhì)：三個公理及推論。2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面；3.直線和平面位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點。（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點（3）直線和平面平行——沒有公共點直線和平面平行判定定理性質(zhì)定理直線和平面垂直判定定理性質(zhì)定理直線和平面所成的角（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和平面所成的角（2）一條直線垂直于平面，定義這直線和平面所成的角是直角（3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，假如和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直。三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線，假如和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。4.平面和平面位置關(guān)系：平行、相交（垂直是相交的一種特殊狀況）空間兩個平面兩個平面平行判

定性

質(zhì)（1）假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（2）垂直于同始終線的兩個平面平行（1）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面（2）假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面相交的兩平面二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直判

定性

質(zhì)假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直（1）若二平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面（2）假如兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于其次個平面的直線，在第一個平面內(nèi)5.常用證明方法：(1)推斷線線平行的常用方法：①a∥∥c,a∥c;②a∥αβ,α∩β＝ba∥b③a⊥α⊥αa∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝ba∥b(2)判定線線垂直的常用方法.①a⊥α，bαa⊥b；

②b∥⊥ca⊥b③a⊥α，b∥αa⊥b；

④三垂線定理及逆定理(3)判定線面平行的常用方法：①定義

②aαα且a∥ba∥α.③α∥ββa∥β;

(4)判定線面垂直的常用方法①c⊥⊥b且aαα，b無公共點c⊥α；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥β(5)判定面面平行的常用方法：①a、bβ∩b＝A，若a∥α∥αα∥β②a⊥α,α⊥βα∥β③α∥β，β∥rα∥γ(6)判定面面垂直的常用方法.①a⊥αβα⊥β

②α∥β，b⊥rβ⊥r③a⊥β∥αα⊥β

6．棱柱（1）棱柱的定義、分類，直棱柱、正棱柱的性質(zhì)；（2）長方體的性質(zhì)。（3）平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)分，以及它們的特有性質(zhì)。（4）S側(cè)＝各側(cè)面的面積和；（5）。7．棱錐棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心）相關(guān)計算：S側(cè)＝各側(cè)面的面積和，8．球的相關(guān)概念：（1）S球=4πR2V球＝πR3（2）球面距離的概念9.計算問題：計算步驟：一作、二證、三算（1）異面直線所成的角范圍：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.（2）直線和平面所成的角范圍：0°≤θ≤90°方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.（3）二面角方法：①定義法；②射影面積法：S′θ三垂線法；③向量法.其中二面角的平面角的作法①定義法：由二面角平面角的定義做出平面角；②三垂線法：一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。（4）兩點之間的距離.(5)點到直線的距離.(6)點到平面的距離：(1)干脆法，即干脆由點作垂線，求垂線段的長.(2)等體積法.(3)向量法(7)兩條平行線間的距離.(8)兩異面直線間的距離(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線和平面的距離.(3)向量法(9)平面的平行直線和平面之間的距離.(10)兩個平行平面之間的距離.(11)球面距離第十章排列組合和二項式定理概率一．排列組合1.計數(shù)原理①分類原理：123+…(分類)②分步原理：1·n2·n3·…(分步)2.排列（有序）和組合（無序）(n－1)(n－2)(n－3)…(n－1)=!=－m＋＋1=11k?(1)!－k!三.排列、組合問題幾大解法：總原則：先選后排，先分再排1、多排問題直排法：把n個元素排成若干排的問題，若沒其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成一排的方法來處理．2、特殊元素優(yōu)先法：對于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的支配。在操作時，針對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。3、相鄰問題捆綁法：對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素再和其它元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。4、不相鄰問題插空法：對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（有時候兩端的空隙的插法是不符合題意的）5、正難則反解除法（或淘汰法）：對于含有否定詞語“至多”，“至少”類的問題，從正面解決不簡潔，可以考慮從其反面來解決。即總體中把不符合要求的除去，應(yīng)