第51講帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（模擬精練+真題演練）1．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以某一速度從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入，粒子恰好從的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與的夾角為，不計(jì)粒子重力，粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由題可知，根據(jù)幾何關(guān)系有則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故選B。2．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，今有一質(zhì)量為（不計(jì)重力），帶電量為的離子以某一速度沿平行于直徑的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與間距離為，（

）

A．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則該離子一定能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心B．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距小于C．若該離子能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心，則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．若該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【答案】C【詳解】A．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，此時(shí)圓心在初速度垂直線段與ab交線處，設(shè)為，粒子軌跡如下圖

由題意可知而故故該粒子不經(jīng)過磁場(chǎng)圓的圓心，故A錯(cuò)誤；BD．若該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，粒子軌跡如下圖

根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子在磁場(chǎng)中的圓弧等于完整圓弧的，即因此為等邊三角形，故此時(shí)該離子在磁場(chǎng)中入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為則該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故BD錯(cuò)誤；C．若該離子能夠通過磁場(chǎng)圓的圓心，粒子軌跡如下圖

由幾何知識(shí)可知；；根據(jù)可得解得故為等邊三角形，故故粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中的圓心角為，粒子在磁場(chǎng)中的圓弧等于完整圓弧的，故該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故C正確。故選C。3．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為、電荷量為、速率為，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)。選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度：選項(xiàng)D中曲線是直徑為L(zhǎng)的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度。則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，故A正確；B．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選A。4．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮粍驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有又有設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為可知，越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知越大則越小，而即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)最大由幾何關(guān)系有解得聯(lián)立可得故選B。5．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從邊上D點(diǎn)垂直邊射入磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子垂直邊射出磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子從邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【答案】C【詳解】．由題意再結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意做出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡如下圖所示由圖中幾何關(guān)系可得可知粒子再磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得半徑之比故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為由此可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比等于軌跡半徑之比，即故C正確；D．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡可知，一個(gè)在場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了，另一個(gè)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了，而同一種粒子在相同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得周期為相同，則可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，邊長(zhǎng)為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點(diǎn)以某一速率垂直于射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得解得當(dāng)時(shí)，速度最大為當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則粒子的速度不可能為。故選C。7．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，S為一離子源，為足夠長(zhǎng)的熒光屏，S到的距離為，左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為的正離子（此后不再噴發(fā)），不計(jì)離子重力，不考慮離子之間的相互作用力。則（）

A．打中熒光屏的最短時(shí)間為 B．打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為C．打中熒光屏的寬度為 D．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子數(shù)比值為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)則離子軌道半徑離子軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P點(diǎn)，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，能打中熒光屏的最短時(shí)間為故A正確；B．當(dāng)時(shí)，根據(jù)半徑公式離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

離子速度為從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切，離子速度為時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打在熒光屏上的離子的周期打中熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．離子打中熒光屏的范圍總長(zhǎng)度為圖中得AB長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系可知打中熒光屏的寬度為，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，根據(jù)半徑公式離子恰好打到MN上的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

離子速度為從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切，離子速度為時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打到N點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向和打到點(diǎn)的離子離開S時(shí)的初速度方向夾角能打到熒光屏上的離子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比故D正確。故選AD。8．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。在下邊界O處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場(chǎng)上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為【答案】AD【詳解】AB．速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

圓心為，其圓弧所對(duì)圓心角為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得粒子比荷粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期故A正確，B錯(cuò)誤；D．當(dāng)粒子軌跡恰好與上邊界相切時(shí)，剛好不從上邊界飛出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，圓心為。設(shè)這種情況下粒子速度大小為，半徑為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為，故D正確；C．下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為故C錯(cuò)誤。故選AD。9．（2019秋·河北·高二張家口市宣化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上．帶電粒子從A點(diǎn)以初速v與L2成α角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上．不計(jì)重力，下列說法中正確的是（）A．此粒子一定帶正電荷B．帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)速度相同C．若角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn),則角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個(gè)B點(diǎn)D．若角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn),則角時(shí),帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個(gè)B點(diǎn)【答案】BD【詳解】畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，B點(diǎn)的位置可能有下圖。如圖所示。A．如圖，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正負(fù)電荷都可能。故A錯(cuò)誤。B．因?yàn)槁鍋銎澚εc速度方向時(shí)刻垂直，所以洛侖茲力對(duì)電荷不做功，電荷動(dòng)能不變，速度大小不變，如圖，粒子B的位置在B2、B3，速度方向斜向上，跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B正確。C．如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：當(dāng)夾角是30°時(shí)若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成45°角斜向上，則則不會(huì)經(jīng)過B點(diǎn)，C錯(cuò)誤。D．如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：當(dāng)夾角是30°時(shí)若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60°角斜向上，則則經(jīng)過三個(gè)周期后粒子也可以經(jīng)過B點(diǎn)。故D正確。10．（2021·河南鄭州·鄭州外國(guó)語學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長(zhǎng)為d，BC邊長(zhǎng)為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為D．磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為【答案】BD【詳解】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為，B正確；C．由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周，因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周期，即最長(zhǎng)時(shí)間為，C錯(cuò)誤；D．由圖可知

磁場(chǎng)區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區(qū)域的面積，即為，D正確。故選BD。11．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形內(nèi)表面涂有熒光材料，粒子打在表面會(huì)被吸收并發(fā)出熒光。正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直該平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子源從正方形邊的中點(diǎn)P沿垂直磁場(chǎng)方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的某種粒子，發(fā)射速度方向斜向上，速度大小與發(fā)射角的關(guān)系為，為發(fā)射速度方向與水平方向的夾角，，其中的粒子恰好從邊中點(diǎn)射出。不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與邊相切所需的時(shí)間為B．粒子在邊發(fā)出熒光的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)C．打在B點(diǎn)的粒子軌道半徑為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】AC【詳解】A．當(dāng)?shù)牧Ｗ铀俣葀=v0，粒子恰好從AB邊中點(diǎn)射出，則當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與DC邊相切時(shí)，則軌道半徑即可知所有粒子的軌跡圓心都在AB邊上；當(dāng)軌跡與DC相切時(shí)，由幾何關(guān)系可得r=L；α=60°則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間選項(xiàng)A正確；

B．當(dāng)粒子軌道與DC邊相切時(shí)，粒子打到BC邊上的位置為上邊緣，可知粒子在邊發(fā)出熒光的總長(zhǎng)度小于L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．打在B點(diǎn)的粒子軌跡如圖，此時(shí)軌跡與B點(diǎn)相切，設(shè)，則其中由幾何關(guān)系；解得解得軌道半徑為選項(xiàng)C正確；D．當(dāng)軌跡圓與B點(diǎn)相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度大于90°，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。12．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同的速率從O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿與ON成角的方向射入磁場(chǎng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（

）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為B．若粒子恰好從圓弧邊界離開磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為C．若粒子恰好從O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為D．選擇合適的速度，粒子可能從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)【答案】AC【詳解】A．當(dāng)粒子的速度較小時(shí)，粒子從MN邊界離開磁場(chǎng)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間故A正確；B．如圖所示

當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與半圓形磁場(chǎng)邊界相切時(shí)（設(shè)切點(diǎn)為Q），粒子恰好從圓弧邊界射出，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑設(shè)粒子的速度大小為，有，解得故B錯(cuò)誤；C．設(shè)當(dāng)粒子恰好從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子的軌道半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系有設(shè)粒子的速度大小為，有，解得故C正確；D．當(dāng)粒子的速度大于時(shí)，粒子從Q點(diǎn)右側(cè)離開磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于時(shí)，粒子從MN邊界離開磁場(chǎng)，即粒子不可能從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。13．（2022·陜西寶雞·寶雞中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b、c三個(gè)帶電粒子以相同的動(dòng)能從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開。已知P、Q、O（圓心）三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為（如圖），，，分別為a、b、c三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的（）

A．a(chǎn)一定帶負(fù)電，b可能帶正電B．a(chǎn)、b從P點(diǎn)射出，c從Q點(diǎn)射出C．D．【答案】BC【詳解】AB.公式又，可知那么MQ、MP必定為兩粒子a、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，而b粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該與其中一個(gè)粒子重合；根據(jù)，可知即b與a同一電性，都從P點(diǎn)射出，A錯(cuò)誤，B正確；C.由以上可知由幾何關(guān)系可知再由公式可知聯(lián)立可得，C正確；D.由公式得，D錯(cuò)誤。故選BC。14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知，粒子帶負(fù)電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）A．粒子的速度大小為B．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為D．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系可得所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得故A正確；B．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子中，沿軸正方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，從O點(diǎn)射出的粒子時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為；從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為故B錯(cuò)誤；C．沿平行x軸正方向射入的粒子，其圓心在點(diǎn)，離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為，即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為，故C錯(cuò)誤；D．從點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖所示對(duì)應(yīng)的圓心角為從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故D正確。故選AD。15．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┤鐖D，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）A．所有粒子的初速度大小為B．從O點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為D．能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足【答案】AD【詳解】A．由題意，初速度沿軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，有；解得，A正確；B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且離開磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)距離圓心的豎直高度最大值為，并不會(huì)垂直打在光屛上，B錯(cuò)誤；C．如圖，由幾何關(guān)系可得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，對(duì)應(yīng)軌跡的圓心角為根據(jù)周期公式可得，C錯(cuò)誤；D．粒子初速度方向與軸夾角為時(shí)，若能打在光屛下端，如圖由幾何關(guān)系可得圓心角即初速度與軸夾角為同理，粒子打在光屛上端時(shí)（圖同B），初速度與軸夾角為，D正確。故選AD。16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中段是半徑為R的四分之一圓弧，、的延長(zhǎng)線通過圓弧的圓心，長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為【答案】BD【詳解】ABC．由題意，畫出從M、N兩點(diǎn)射出的粒子軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力。可得解得；由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡半徑小于從N點(diǎn)射出粒子軌跡半徑，則有從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率；由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡所對(duì)圓心角大于從N點(diǎn)射出粒子軌跡所對(duì)圓心角，由可知，從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間，AC錯(cuò)誤，B正確；D．由幾何知識(shí)可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在b點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角最小，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=R，由幾何關(guān)系可求得此時(shí)圓弧所對(duì)圓心角θ=120°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是，D正確。故選BD。17．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為、電荷量為的同種粒子自點(diǎn)沿角平分線射入磁場(chǎng)，若以初速度射入，經(jīng)過時(shí)間，粒子從邊界距點(diǎn)處射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）A．粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為B．粒子的初速度等于時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍為C．粒子的初速度小于時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線均垂直于邊D．粒子的初速度大于時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角大于【答案】BC【詳解】A．粒子若以初速