期初專題復(fù)習(xí)六(方程與不等式應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練)(含答案)

二元一次方程組與一元一次不等式〔組〕應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練第一局部、二元一次方程組指導(dǎo)【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、列、解、答”五步，即：〔1〕審：通過審題，找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；〔2〕設(shè)：把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；〔3〕列：根據(jù)審題得到的兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，進(jìn)而列出方程組；〔4〕解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；〔5〕答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上，寫出答案.一、數(shù)字問題例1一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，那么這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象此題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤(rùn)問題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，那么打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元．點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)．利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率〔盈利百分?jǐn)?shù)〕．特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念．三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1．因此，設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，那么每天可生產(chǎn)螺栓25ｘ個(gè)，螺母20ｙ個(gè)，依題意，得，解之，得．故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母．點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中根本原那么之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：〔1〕“二合一”問題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；〔2〕“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：．四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？分析：設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，那么，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時(shí)．點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x．五、貨運(yùn)問題例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，那么，整理，得，解得，因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸．點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度．化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等．六、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改良了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得，解得.點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)根本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間”．其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量．第二局部、一元一次不等式〔組〕指導(dǎo)【知識(shí)鏈接】用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：題，找出不等關(guān)系；⑵設(shè)未知數(shù)；出不等式；⑷求出不等式的解集；出符合題意的值；作答。識(shí)別不等式〔組〕類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考.一.以下情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過”等.例1．為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(“峰電”價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電”價(jià)),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷”電合算?分析：此題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)‘峰電’用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用‘峰谷’電合算”得來的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過”明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x＜89℅答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89℅時(shí)，使用“峰谷”電合算．2．應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來表達(dá)的，而是用比擬隱蔽的不等字眼來表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷．例2．周未某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)．設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：3．⑴直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；⑵當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰Ａ處，且Ａ處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米．試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？⑶在題⑵所述內(nèi)容〔除最后的問句外〕的根底上，設(shè)乙組從Ａ處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律剑⑶以谏窖麭處與乙組相遇．請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答〔要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有條件〕．解：⑴甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2．⑵設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米，依題意得方程為，解得x＝〔千米〕．經(jīng)檢驗(yàn)x＝是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍祝强商釂栴}：“問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾祝俊痹俳獯鹑缦拢涸O(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨椋砬住玻恚?〕甲、乙兩組速度分別為3k千米／時(shí)，2k千米／時(shí)〔k＞0〕依題意得＜，解得ｍ＜0.72(千米).答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說明:此題由于所要提出的問題被兩個(gè)條件所限制,因此,所提問題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,假設(shè)注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.二.以下情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上,下同)不等量的關(guān)系.它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系表達(dá)出來,一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?例3.服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)方案用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤(rùn)50元.假設(shè)設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?分析:此題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是:①合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需A種布料不大于70米;②合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需B種布料不大于52米.解:(1),即.依題意得解之,得40≤x≤44.∵x為整數(shù),∴自變量x的取值范圍是40,41,42,43,44.(2)略2.兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生,買了假設(shè)干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,那么還余8本;如果前面每人送5本,那么最后一人得到的課外讀物缺乏3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請(qǐng)答復(fù)以下問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).分析:不等字眼“缺乏3本”即是說全部課外讀物減去5(x－1)本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:(1)m=3x+8(2)由題意,得∴不等式組的解集是:5<x≤∵x為正整數(shù),∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價(jià)為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),到達(dá)或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(缺乏1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:此題采用的是“進(jìn)一法”,對(duì)于不等關(guān)系的字眼“缺乏1千米也按1千米計(jì)”,許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見,最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實(shí)上,顧客所支付的17.2元車費(fèi)是以上限11公里來計(jì)算的,即顧客乘車的范圍在10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子10+1.2(x-5)來進(jìn)行的,而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來進(jìn)行的.解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x≤11答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.一元一次不等式〔組〕題型分類一、積分問題例1、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題〔總分值100分〕。評(píng)分方法是：答對(duì)1道給5分，答錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對(duì)幾道題才能及格？分析：因?yàn)榭偣灿?0道題，一道未答，那么總共答了19道題。

解：設(shè)答對(duì)X道，那么答錯(cuò)〔19-X〕道題。根據(jù)題意得：

5X-2(19-X)≥60

7X≥98

X≥14

答：至少答對(duì)14題及格。二、比擬問題例2、暑假期間，兩名家長(zhǎng)方案帶著假設(shè)干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)，學(xué)生都按八折收費(fèi)。這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該怎樣選擇旅行社？解：設(shè)有X名學(xué)生去旅游。

當(dāng)甲旅行社收費(fèi)高于乙旅行社時(shí)：500×2+0.7×500X>0.8×500〔X+2〕，X<4當(dāng)甲旅行社收費(fèi)等于乙旅行社時(shí)：500×2+0.7×500X=0.8×500〔X+2〕，X＝4當(dāng)甲旅行社收費(fèi)小于乙旅行社時(shí)：500×2+0.7×500X<0.8×500〔X+2〕，解得X>4

答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社廉價(jià)；當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，甲乙旅行社一樣廉價(jià)；當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時(shí)，甲旅行社廉價(jià)。三、行程問題例3、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)

50+〔1-1/2〕x≥120

50+1/2x≥120

1/2x≥70

x≥140

答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。拓展：爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的平安地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？假設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為X厘米

人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，

導(dǎo)火索長(zhǎng)為xcm，速度為0.8cm/s，那么導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間就是X/0.8秒

導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間必須要大于人拋開的時(shí)間才會(huì)平安，就是：≥20∴x≥16四、車費(fèi)問題例4、出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在不超過5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(缺乏1km局部按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少km?解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,

據(jù)題意,得17.2－1.2<10+1.2(x-5)≤17.2,

解之,得10<x≤11

答：從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.仿練：某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元〔即行駛距離不超過3km都需要7元車費(fèi)〕，超過3km，每增加1km，加收2.4元〔缺乏1km按1km計(jì)〕。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？解：設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，據(jù)題意,得19-2.4＜7+2.4〔x-3〕≤19

解之,得7＜x≤8

答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是7—8km〔不含7千米，含8千米〕。五、工程問題例5、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用B型抽水機(jī)，估計(jì)20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？解：設(shè)B型抽水機(jī)每分鐘抽x噸水，那么：≤x≤0.4≤x-1.1≤0.55答：B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽0.4至0.55噸水六、增減問題例6、一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？設(shè)最多可掛重物為mkg，那么0.5m≤30-20m≤20(kg)

答：彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg七、銷售問題例7、水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？解：設(shè)按原價(jià)的x折出售

得：1000××10+1000××10×≥7×1000+2000

解得：x≥8

答：余下的水果至少按原定價(jià)的八折出售。八、數(shù)字問題例8、有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)------十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40

解法:設(shè)十位上的數(shù)為x,那么個(gè)位上的數(shù)為(x+2),原兩位數(shù)為10x+(x+2),

由題意可得：20<10x+(x+2)<40,

解這個(gè)不等式得，1<x<3,

∵x為正整數(shù)，∴1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3，

∴當(dāng)x=2時(shí)，∴10x+(x+2)=24,

當(dāng)x=3時(shí)，∴10x+(x+2)=35,

答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35

九、方案選擇與設(shè)計(jì)原料維生素C及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/〔單位/千克〕600100原料價(jià)格/〔元/千克〕84例9、某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)置這兩種原料的價(jià)格如下表：現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)置甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，〔1〕設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組?！?〕假設(shè)按上述條件購(gòu)置甲種原料的質(zhì)量為整數(shù)，有幾種購(gòu)置方案？請(qǐng)寫出購(gòu)置方案．解：〔1〕；〔2〕解不等式組得：∴整數(shù)為7、8當(dāng)＝7時(shí)，10－＝3，當(dāng)＝8時(shí)，10－＝2答：有兩種購(gòu)置方案：方案一：甲種原料為7kg，乙種原料為3kg；方案二：甲種原料為8kg，乙種原料為2kg．例10、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校方案租用甲、乙兩種汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．〔1〕設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；〔2〕如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案解：〔1〕設(shè)租用甲種汽車x輛，那么租用乙種汽車〔8-x〕輛，由題意得：解得：5≤x≤6．∴整數(shù)為5、6當(dāng)＝5時(shí)，8－＝3，當(dāng)＝6時(shí)，8－＝2答：共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．〔2〕方法一：第一種租車方案的費(fèi)用為5×2000+3×1800=15400元；第二種租車方案的費(fèi)用為6×2000+2×1800=15600元．15400＜15600答：第一種租車方案——租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；更省費(fèi)用．方法二：設(shè)租用甲種汽車x輛，總費(fèi)用為W那么W＝2000x+1800〔8－x〕＝200x+14400∴W隨x的增大百增大，∴x＝5時(shí)費(fèi)用最少答：選擇租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；更省費(fèi)用．例11、某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元．乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．〔1〕假設(shè)該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？〔2〕該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的利潤(rùn)不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．分析：此題第一問中兩種商品進(jìn)貨價(jià)恰好用去2700元，所以可以列方程直接解出．但是第二問中的利潤(rùn)給的是一個(gè)范圍，我們只能列不等式組，找出它們的公共局部〔即解集〕，再分析其全部的方案．解：〔1〕設(shè)該商場(chǎng)能購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，那么購(gòu)進(jìn)乙商品〔100－x〕件．由題意得：15x+35(100－x)=2700x=40〔件〕100－x＝60〔件〕〔2〕設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，那么購(gòu)進(jìn)乙商品〔100－a〕件．由題意得：〔〔不等式可列為〕解這個(gè)不等式組得：48≤a≤50∵a是正整數(shù)，∴a的取值可以取48、49、50三種情況．當(dāng)a＝48時(shí)，100－a＝52，當(dāng)a＝49時(shí)，100－a＝51，當(dāng)a＝50時(shí)，100－a＝50答：進(jìn)貨方案有三種：方案1：購(gòu)進(jìn)甲商品48件，乙商品52件方案2：購(gòu)進(jìn)甲ZYB高溫齒輪油泵商品49件，乙商品51件方案3：購(gòu)進(jìn)甲商品50件，乙商品50件第三局部、作業(yè)穩(wěn)固1．是方程的解，那么的值是〔〕A．2B．C．1D．2．不等式x－2＜0的正整數(shù)解是()A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2-1013．--101-101-1-101-101A．B．C．D．4．以下方程組中，屬于二元一次方程組的是〔〕A．B． C． D．