2023屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題

2023屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三上學(xué)期10月月

考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知z=（4+3i）（2+i）,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】由復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)z,即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=（4+3i）（2+i）=5+10i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

故選:A.

2.設(shè)等差數(shù)列｛〃“｝的前”項(xiàng)和為S,,,若。6+%+4+49+40=20,則岳5=（）

A.150B.120C.75D.60

【答案】D

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式計(jì)算即可得解.

【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知%+%+/+%+?,（>=5/=2（）,

所以6=4,

*=考驗(yàn)=的產(chǎn)|54=60.

故選：D

3.已知集合人=56?4|-l<x<lnA:｝共有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（）

A.（0,3]B.（e,e3]C.（e2,e3]D.（e\e4]

【答案】C

【分析】先判斷出集合A的元素的個(gè)數(shù)，由此列不等式來求得k的取值范圍.

【詳解】由于集合A有8個(gè)子集，所以集合A有3個(gè)元素，即4=｛0,1,2｝,

所以2<In%43,EPIne2<In/:<Ine\e2<k<e3.

所以k的取值范圍是（e?,e]

故選：C

4.某鐵球在0℃時(shí)，半徑為1dm.當(dāng)溫度在很小的范圍內(nèi)變化時(shí)，由于熱脹冷縮，鐵球的半徑會(huì)發(fā)

生變化，且當(dāng)溫度為/℃時(shí)鐵球的半徑為（l+"）dm,其中。為常數(shù)，則在f=0時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度

4

的瞬時(shí)變化率為()(參考公式：喝=］球3)

4

A.0B.4兀C.4冗〃D.—707

3

【答案】C

【分析】先求得鐵球體積關(guān)于溫度f的表達(dá)式，再對(duì)其求導(dǎo)，進(jìn)而即可求得在f=0時(shí)，鐵球體積對(duì)

溫度的瞬時(shí)變化率.

44

【詳解】/=1兀內(nèi)=(1+皿)3,

貝|JL=-7cx3(l+6tr)2xa=4jia(\+at)

貝ij匕求L=4T“如l+axO)?=4兀〃,

即在1=0時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度的瞬時(shí)變化率為4w

故選：C

-什/兀、crmsma/、

5.右tan(二一。)=-2,5JIJ—-------------------=()

4sin~acos?4-3cosa

5n_5-1

A.—B.2C.—D.—

222

【答案】c

【分析】根據(jù)兩角差的正切公式求得tanc=-3,將「一場j_L化簡為.「an：,根

sin~6ZCOS6Z+3COSasin-a+3cosa

據(jù)齊次式的計(jì)算求得sin,c+3cos2a,即可求得答案.

【詳解】由tan(?—a)=—2可得必吧=-2,，tana=-3,

41+tana

-sinasinatana

故—---------------=--------2--------2—=—2-------；—2

sin?acosa+3cos③acos?(sin6^+3cosa)sin?+3cosa

sin?a+3cos*atan2a+3_6

而sin2a+3cos2a=

siira+cos~atan2cr+15

tana_-3_5

故sin?a+3cos2a62,

5

即，sina一「5

sin-acosa+3cosa2

故選：C

6.“基函數(shù)/(x)=(加+m-1卜”在(0,+e)上為增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=2'-nr-Tx為奇函數(shù)”的()

條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】要使函數(shù)〃X)=(1+機(jī)-1)/是基函數(shù)，且在(0,w)上為增函數(shù)，求出相=1,可得函數(shù)g(x)

為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)g(x)=2'-2T為奇函數(shù)，求出,〃=±1,故必要性不成立，可得

答案.

【詳解】要使函數(shù)“*)=(川是累函數(shù)，且在(0,一)上為增函數(shù)，

則/〃+”,解得：^=1,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，g(x)=2x-2~x,xeR,

m>0

則g(-x)=2-，—2，=-(2，-2T)=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，即充分性成立;

“函數(shù)g(x)=2X-nr-2T為奇函數(shù)”,

則g(x)="(r),即2'-m2-2T=_(2-*—療?2")=療?2'-2T,

解得：加=±1,故必要性不成立,

故選：A.

7.已知函數(shù)/(x)=sin2g^+gsin3x-；3>0),xeR.若/(刈在區(qū)間(兀,2兀)內(nèi)有零點(diǎn)，則刃的取

【答案】D

【分析】應(yīng)用降基、輔助角公式得了。)=孝5m(5-?)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)及f(x)在(兀,2兀)有零

點(diǎn)可得]+；<公<攵+；，keZ,即可求參數(shù)范圍.

【詳解】/(x)=g(sincox-coscox)-sin(5-?),

令/(x)=0,可得=Z兀且AeZ,則工=工(也+:],keZ,

4coy4j

又69>0,/(X)在(兀,2九)有零點(diǎn)，則兀<：(祈+：)<2兀，kwZ,即+kwZ,

1155991313

所以4=0時(shí)一<&<一；攵=1時(shí)一<ty<一；&=2時(shí)一<G<—；2=3時(shí)一<co<一；...

84848484

故選：D

8.己知函數(shù),/?(x)=^(x+l)—lnx,若f(x)40有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則&的取值范圍是()

In5In2In5In2

可而而而

In2In3In2In3

7o-,ir而，7T

【答案】c

【分析】將問題化為Z(x+1)4In%x有且只有兩個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)="In2x,的性質(zhì)，并畫出

g(x)與y=k(x+l)的圖象，判斷它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，列不等式組求女的范圍.

【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)?0,xo),則〃x)40可得心X+1)4?，

人/、Inxe“、1-lnx

令g⑶、‘貝"二丁

所以0cx<e時(shí)g'(x)>0,即g(x)遞增，值域?yàn)?-8,-)；

e

x>e時(shí)g，(x)<0,即g(x)遞減，值域?yàn)?Oj)；

而y=Z(x+l)恒過(―1,0),函數(shù)圖象如下：

要使k(x+l)4也In有r且只有兩個(gè)整數(shù)解，則y=Z(x+l)與g(x)必有兩個(gè)交點(diǎn),

若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為玉<々，則1<占42<34%<4,

故選：C

Inx

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先轉(zhuǎn)化為-X+D4也有且只有兩個(gè)整數(shù)解，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，再應(yīng)用

InX

數(shù)形結(jié)合法判斷g(x)=—、y=%(x+i)交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，即可求參數(shù)范圍.

二、多選題

9.己知〃x)=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下面四個(gè)說法，正確的是()

A./(x)的最小正周期為萬

TT7T

B.f(x)在一丁，丁上單調(diào)遞增

_44_

C.當(dāng)一1，[時(shí)，/(X)的取值范圍為一半，:

_63」42

D.Ax)的圖象可由g(x)=]Isin(2x+7?T)的圖象向左平移彳7T個(gè)單位長度得到

【答案】ABC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可；

【詳解】解：對(duì)于/(x)=g1sin2x,它的最小正周期T=^27r="，故A正確；

在2xJ-g,g],又丫=《皿在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(X)在l-U]上單

L44J\_22][_22]L44_

調(diào)遞增，故B正確；

當(dāng)XG時(shí)，2xe-1，耳，所以sin2xw-坐,1,則/(x)的取值范圍為,故C

_63」1.33」242

正確；

小)的圖象可由g(x)=gsin(2x+?)的圖象向右平移器個(gè)單位長度得到，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC.

10.已知函數(shù)f(x)=a(gj+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線y=2,但又不與該直線相交，則

下列說法正確的是()

A.a+b=0B.若/(x)=f(y),且x*y,則x+y=0

C.若x<y<o,則D.“X)的值域?yàn)閇0,2)

【答案】ABD

【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析。=-2、6=2的值，即可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的

奇偶性以及單調(diào)性即可對(duì)選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】函數(shù)./1⑴?彳嚴(yán)+8的圖像過原點(diǎn)，:.a+b=0,即)=-“，f(x)=a-(^)M-a,

且/")的圖像無限接近直線y=2,但又不與該直線相交，.?.6=2,a=-2,/(x)=-2.(l)w+2,故A

確；

由于/(X)為偶函數(shù)，故若f(x)=f(y),且xwy,則即x+y=0,故B確，

由于在(-8,0)上，小)=2-22單調(diào)遞減，故若x<y<o,則/(x)>f(y),故C錯(cuò)誤，

由于(])“'{(0,<1,/(x)=-2?(―)ul+2e[0,2),故D確；

故選：ABD

11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”(下

圖所示的是一個(gè)4層的三角跺).“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，

設(shè)第〃層有％個(gè)球，從上往下〃層球的球的總數(shù)為S.，則()

A.=n+l(/i>2)B.S,=84

c98x9911114044

C?98=-----1---1F…d=-----

qa2a3-----a2(n22023

【答案】BCD

【分析】根據(jù)題意求得外生、生，進(jìn)而可得4-a“T=〃，利用累加法求出對(duì)即可判斷選項(xiàng)A、C；

計(jì)算前7項(xiàng)的和即可判斷B；利用裂項(xiàng)相消求和法即可判斷D.

【詳解】由題意得，

q=l,生一4=2,a3-a2=3,,an-an_x=n,

以上〃個(gè)式子累加可得

<-〃(九+1)/、-、

=1+2++〃=——―-(H>2),

又4=1滿足上式，所以為=兇#,故A錯(cuò)誤;

則CI-)—3,。鼻=6,=1。，=15，。6=21,ci-j—28,

得S7=q+%++%=1+3+6+10+15+21+28=84,故B正確;

98x99

有。98=,故C正確;

2

2=2(1—1-),

由an(n+1)

nn〃+1

111“111”2。-上嚼

得丁丁+^=2(1~2+2-3++

20222023

故D正確.

故選：BCD.

12.下列說法不正確的是()

A.若a=8,c=10,3=60。，則符合條件的ABC有兩個(gè)

B.己知向量a=(l,l),b=(-3,x),若x<3,則?出)為鈍角.

為必48AC

C.-BC=0,且則；ABC是等邊三角形

[\AB\\AC\)\AB\"\AC\2

D.在ABC中，“AC>0”是“ABC為銳角三角形的充要條件

【答案】ABD

【分析】由余弦定理求得人=商，可判定A錯(cuò)誤;根據(jù)向量的夾角公式，可得判定B不正確；設(shè)/84C

的平分線為A￡>,根據(jù)題意得到ABC為等腰三角形，且(AB,AC)=(,可判定C正確；根據(jù)向量

的夾角公式，得到AG(O,]),得到充分性不成立，可判定D錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)閍=8,c=10,3=60。，

由余弦定理得層=a2+/-2accosB=64+100-2x8x10x3=84,可得匕=瘋，

所以符合條件的ABC只有一個(gè)，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，由向量a=(l,l)*=(-3,x),可得cos(a,)=/：：+x?，

當(dāng)x<3時(shí)，cos(詞<0,所以卜,小專,乃]為鈍角，所以B不正確；

ARAC

對(duì)于C中，如圖所示，設(shè)NB4C的平分線為AO,則AD=；l('空+」3),

\AB\\AC\

又由廣西+)°，可得，所以為等腰三角形，

|A8|B\AC\/C=AOL5CABC

又因?yàn)樯?匹="可得cos(A8,AC)=1,

|AB|\AC\2'/2

由(4B,AC)e[0,;r],所以(A8,AC)=q,所以此時(shí)ABC為等邊三角形,所以C正確；

對(duì)于D中，在中，由AB-AC>0,可得(AB,4C1(0,9，即Awg,1),

但,/1SC不一定為鈍角三角形，所以充分性不成立，所以D錯(cuò)誤.

故選：ABD.

三、填空題

13.己知函數(shù)/(x)=3x+4sinx-l,若/'(-。)=5,則/(4)=.

【答案】-7

【分析】由題意函數(shù)f(x)=3x+4sinx-l,由/'(-“)=5,求得3a+4sina=進(jìn)而可求得的

值.

【詳解】由題意函數(shù)/(x)=3x+4sinx-l,

因?yàn)?(-a)=5,則/(-a)=-3a+4sin(—a)—1=一(3a+4sina)-1=5,則3a+4sina=-6,

則/(a)=3a+4sina—1=-6—1=-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值問題，其中解答中利用函數(shù)的奇偶性性和

/(-4)=5,求得3a+sina的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

*2

Y~x<a

14.設(shè)函數(shù)/%)=,若/(x)有最小值，則〃的取值范圍是______.

x+2,x>a

【答案】［-1,^0)

【分析】根據(jù)一、二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.

【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x+2在3,田)無最小值，二次函數(shù)y=/在對(duì)稱軸x=0處或x=a有最小

值，

令彳2=》+2，解得x=-l或42,

所以要使/(x)有最小值，則

所以a的取值范圍是［-1,+°°)

故答案為：［T，—)

15.若數(shù)列僅〃｝滿足4=0，4+1=4,+1+2J1+4,則“〃=

【答案】?2-1

【分析】將遞推公式兩邊加1,開方構(gòu)造出g+1=歷行+1,求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后，可求

an.

【詳解】%+i=4+1+2J1+4("e"),

兩邊加1得5+i+1=?！?1+2Jl+an+1=(yjan+1+1)2,

兩邊開方得，“用+1=瘋百+1,

所以數(shù)列｛7^幣｝為等差數(shù)列，公差為1,首項(xiàng)歷T=I,

數(shù)列｛Ja“+1｝的通項(xiàng)公式為+1=1+(n-1)x1=n.

兩邊平方得〃〃+1=",所以所=/-1.

故答案為：/-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系進(jìn)行數(shù)列通項(xiàng)求解的問題，考查了等差數(shù)列的判定及變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)

化、計(jì)算能力.

16.若函數(shù)〃x)=e'(cosx-a)在區(qū)間［0,句上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】口,戶)

【分析】由題意可知r(x)=-e'及sin(x-￡|+a40在區(qū)間［0,句上恒成立，即可得

-a40sin(x-?)在區(qū)間［0,句上恒成立，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出&sin(x-()的最小值,

由此即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(x)=ev(cosx-a),所以/'(x)=e'(cosx-a-sinx)=-e'[&sin(x-

因?yàn)楹瘮?shù)/（工）=已‘（8$工-4）在區(qū)間[0,句上單調(diào)遞減,

71

所以/'（x）40在區(qū)間[0,句上恒成立，即40sinX--在區(qū)間[0,句上恒成立,

冗冗3乃.（71

又句時(shí)，

xe[0,x--e~9—，所以sin[xG

e[-l,V2],所以—。4一1,即。之1.

故答案為：[1,+°°）.

四、解答題

Yr

17.已知。=（L揚(yáng),sin^,cos—，函數(shù)/（幻=（4+力）山.

（1）求/W的最小正周期;

（2）已知.ABC的內(nèi)角A、B、。所對(duì)的邊分別為。、b、c,若從=ac,且/（B）=3,請(qǐng)判斷:的

形狀.

【答案】（1）7=4兀

（2）J1BC為等邊三角形

【分析】（1）利用向量的加法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)的周期公式即可求

解;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及已知條件，利用特殊值對(duì)應(yīng)特殊角及角的范圍，結(jié)合余弦定理及三角形邊

角的特點(diǎn)即可求解.

XX

【詳解】⑴因?yàn)椤ɑ?（。+〃）小=1+sin}6+COSysin—,cos—

T=—=4TI

所以1

2

X71

(2)由(1)可知,/(x)=2sin+1,因?yàn)?(5)=3,

23

B71B兀

所以/(B)=2sin+1=3,所以sin=1

2323

因?yàn)?。?〈兀，所以彳＜彳+彳＜2-

3236

所以3+]=；，解得B=；，

■rr

由余弦定理可得。*=a?+c2-2ac-cos—=a2+c2-ac,

又因?yàn)椤?ac,所以/+C?-ac=ac,BPa2+c2-2ac=(a-c)2=0,

所以a=c,

所以ABC為等邊三角形.

18.在等差數(shù)列｛?！埃?%=3,4=7.

⑴求｛七｝的通項(xiàng)公式；

⑵若論,-%｝是公比為2的等比數(shù)列，4=3,求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S”.

【答案】⑴a,=2〃-l

（2）S“=2"“-2+/

【分析】（1）設(shè)公差為d,根據(jù)已知求出首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)求出數(shù)列也,-4｝的通項(xiàng)，即可得出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)，再利用分組求和法

即可得解.

【詳解】（1）解：設(shè)公差為d,

則％-%=2d=4,解得d=2,

則%=q+2=3,所以q=1,

所以aa=2〃-1；

（2）解：4-a尸2,

因?yàn)榛?4｝是公比為2的等比數(shù)列，

所以。-4=2",

所以2=2"+（2〃-1）,

所以=（2+2?++2"）+口+3+5++（2n-l）］

=止4（1+21）〃》_2+小

1-22

19.在①S=乎（“2+從-c?）,②acosB+6cosA=2ccosC,請(qǐng)?jiān)谶@兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下

面問題中，并完成解答.

在一ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為一ABC的面積，滿足（填

寫序號(hào)即可）.

⑴求角C的大??；

⑵若c=3,求ABC周長的最大值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】(i)c=q

⑵9

【分析】⑴若選①，由面積公式及余弦定理得到L6sinC=X^2HcosC,即可求出tanC,從而

24

得解；若選②，利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；

(2)利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得解.

【詳解】⑴解：若選①，因?yàn)?邛面+〃-2),

所以,出?5m。=且?2。。<：05。，

24

所以sinC=GcosC,

所以tanC=G，

因?yàn)镺vC<乃，

所以C=q.

若選②，因?yàn)閍cos8+〃cosA=2ccosC,

由正弦定理得sinAcosB+sinSeosA=2sinCcosC,

所以sin(A+B)=2sinCeosC,即sinC=2sinCeosC,

0<C</r,...sinCxO,cosC=-,

X0<C<^,:.C=~.

(2)解：由余弦定理得知=儲(chǔ)+從一2—8SC,

因此9="2+/-ab=(a+b)2-3ab>(a+b)2-3-(^^-)2,

:.a+b<6,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=3時(shí)等號(hào)成立，

所以二相。的周長5.=。+°+。=。+力+346+3=9.

因此ABC的周長的最大值為9.

20.已知函數(shù)/(x)=xlnx-or+2(。為實(shí)數(shù))

(1)若a=2,求在［l,e1的最值;

(2)若/(x)NO恒成立，求。的取值范圍.

【答案】(1)最小值為2-e,最大值為2;(2)(fo,l+ln2].

【分析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最小值，再求出區(qū)

間端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值：

(2)首先求出函數(shù)的定義域，參變分離，即可得到In恒成立，令g(x)=lnx+：,利用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而得解；

【詳解】(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=xlnx-2x+2,/(x)=lnx-l

由_f(x)<0得0<x<e,由用x)>0得x>e,

所以f(x)在(O,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增，

且7(e)=elne-2e+2=2-e,f(1)=llnl-2+2=0,f(e2)=e2]ne2-2e2+2=2

則函數(shù)〃x)在區(qū)間[I"?]上的最小值為2-e,最大值為2.

(2)由題得函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),若“X)對(duì)恒成立，則xlnx-or+2*0,

2

即Inx+—2〃怛成立，

x

令g(x)=lnx+2,則g<x)=[一馬=^^,

當(dāng)0<x<2時(shí)，g'(x)<0；

當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>0,

所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+功上單調(diào)遞增，

則g(x)min=g(2)=l+ln2,所以a41+ln2,

故。的取值范圍為(F,l+ln2].

9c

21.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，滿足：_/=a.+l(〃eN)

⑴求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

⑵若見=5,令仇，=>，數(shù)列出｝的前"項(xiàng)和為1,若不等式45億用-7；,)4加一5%對(duì)任意〃eN.恒

成立，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；

(2)/ne(^=0,-2]a[7,+<?).

【分析】⑴利用%，S“關(guān)系可得(〃-2)4=(〃-1)%-1,即有5-1)1=〃4-1,將兩式相減并整

理有4向+4-=2??,即可證結(jié)論.

(2)由(1)結(jié)論及題設(shè)可得〃=丁二，令3=—“、c?+l=T2n+J-T?4],應(yīng)用作差法比較它們

4〃一3

的大小，即可確定出“+「1｝的單調(diào)性并求其最大值，結(jié)合恒成立求〃?的取值范圍.

【詳解】(1)由題設(shè)，5“="("”，則5,1=("-1)7+1)(〃々2),

所以%=S"-S,-=〃(丁)一("-嗖+1)=%-(〃；)%+1,整理得(/J_2)a“=(〃_1應(yīng),「1,則

(“-1)。向=%-1，

所以(〃-l)a“+i--2)an=na?-l-(n-l)a?,,+1,即("-1)(《用+%)=2(〃-l)a?,n-1^0,

所以。向+/t=24,故數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列，得證.

(2)由2sl=q+l,可得q=l,又見=5,結(jié)合(1)結(jié)論知：公差一4=4,

.11111

所以q=4〃-3,^b=-=--則[:”向一北二:；~~~

na?4n-34〃+14〃+58〃+1

1++1+

所以c,+i=^?+3-^1+i=-----+A-O1o---10，且〃eN",

4〃+54〃+98〃+1on+58”+9

一，I1140〃+31八

所以黨“一加—8〃+5+8〃+9-4〃+1—-(4〃+1)(8〃+5)(8〃+9)<'即

1114

所以，在〃以1,+8)且〃eN*上耳M-1,遞減，則應(yīng)向-7XX=54=M+§=行，

22

要使45(7^n+1-Tn)<m-5m對(duì)任意〃eN*恒成立,BPm-5m-l4=(m-l)(m+2)>0,

所以e(-oo,-2]u[7,+oo).

22.已知函數(shù)f(x)=alnx+x-l(其中a為參數(shù)).

⑴求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)若對(duì)Vx