山東省泰安市泰安第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題

山東省泰安市泰安第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8},則M(Q,,N)()

A.{1,3,5}B.{1,3,5,7}C.{2,4}D.0

2.設(shè)p：ABC是等腰三角形，q：是等邊三角形，則p是^的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

3.關(guān)于x的不等式”?<2的解集為（）

x-l

A.（-oo,2）B.（2,+00）C.（0,1）D.（1,2）

4.已知實(shí)數(shù)a,b>0,則下列選項(xiàng)中正確的是（）

23

A，=yfa^a3a2=a

C.(a&j=a6b3D-J-3=0

6.已知函數(shù)/（f）的定義域?yàn)閇T2],則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-1,72]B.[0,4]C.[0,2]D.[1,4]

14

7.已知實(shí)數(shù)x,y>0,-+-=2,且x+yN%恒成立，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍為（）

xy

9

—00,一B.(-<x>,9]—,+00D.[9,+no)

22

辦+―(-8,2)

8.若實(shí)數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=,在R上是單調(diào)函數(shù)，則〃的取值范

x+—+2a,xe[2,+oo^

圍為(

A.(0,4]B.[U]C.[1,4]D.[2,-H?)

二、多選題

9.下列選項(xiàng)正確的是(

A.若則^■>1

B.若a>b,c>d,則。一1>/?一。

C.若ac?>be2,則

D.若a>b,則

ab

10.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有()

A./(x)=x°,g(x)=i

B./(x)=(#x)\g(x)=x

C.=g(x)=x+2

D./(x)=x2-l,=

21

11.已知函數(shù)f(x)=r追+的定義域?yàn)?,則下列選項(xiàng)正確的是()

A./={x|x*l且x?1}

B.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x)的值域?yàn)?。,一1)"1,口)

D.當(dāng)xe/且XH0時(shí)，/(x)+/Qj=0

12.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分正品和次品，正品每個(gè)重10g,次品每個(gè)重9g,正品次品分別

裝袋，每袋裝50個(gè)產(chǎn)品.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品，其中有且只有一袋次品，為找出哪一袋是次

品，質(zhì)檢員設(shè)計(jì)了如下方法：將io袋產(chǎn)品從1?io編號(hào)，從第，?袋中取出，.個(gè)產(chǎn)品

(i=l,2,…,10)(如：從第1袋取出1個(gè)產(chǎn)品)，并將取出的用有"嚴(yán)時(shí)一起用秤稱出其重

量為wg.設(shè)次品袋的編號(hào)為"，則下列選項(xiàng)正確的是()

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.卬是"的函數(shù)

B.〃=2時(shí)，卬=551

C.w的最小值為540

D.卬=549時(shí)，第1袋為次品袋

三、填空題

2-3

14.已知函數(shù)/(》)=加+法3+廿+1(而CHO),則/(1)+/(-1)=.

15.已知二次函數(shù)，(同=以2+瓜+。("0)滿足VreR,/(x)</(3),則函數(shù)〃x)的

單調(diào)遞增區(qū)間為.

16.已知y=是定義在R上的偶函數(shù)，且在(7,0］上單調(diào)遞減，/(3)+/(-3)=2,

則關(guān)于x的不等式/(x+l)Nl的解集為.

四、解答題

17.已知函數(shù)〃X)=JT2+3X+4的定義域?yàn)槿思螧={x|2m4x4/w+3},

(1)當(dāng)帆=-2時(shí)，求AcB；

(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

18.已知函數(shù)y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式，并在答題卡上作出函數(shù)y=/(x)的圖象；

(2諄談寫(xiě)出函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)章揆寫(xiě)出不等式/(x)20的解集.

19.已知關(guān)于x的不等式Y(jié)+版+c>o的解集為{x|x<l或x>3}

(1)求實(shí)數(shù)b,c的值；

(2)求函數(shù)f(x)=x2+樂(lè)+c在山+2]上的最小值g(r).

20.已知函數(shù)一依-1,aeR,

(1)設(shè)命題P：玉wR,/(x)>0,若p為假命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

⑵若實(shí)數(shù)?！?,解關(guān)于x的不等式“X)4x-2.

21.已知函數(shù)y=〃x)滿足：/*)+2《/卜2?+白(》>0).

⑴求函數(shù)y=〃x)的解析式：

(2)判斷函數(shù)”X)在(0,+功上的單調(diào)性并證明.

22.已知幕函數(shù)“X)=(，/+〃?-11卜亍的圖象過(guò)原點(diǎn)，

(1)求實(shí)數(shù)〃，的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；

2

(3)若Vxe[0,3],/(x-4-?)+/(x-ar)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?={123,4,5,6,7,8},〃={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8},

所以2N={1,3,5,7},

故M(Q,N)={1,3,5},

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的定義判斷即可.

【詳解】設(shè)/8C中角A、B、C所對(duì)的邊分別為。、b、c,

若，ABC是等腰三角形，假設(shè)是a=bwc,此時(shí).ABC不是等邊三角形，故P不能推出9,

若，ABC是等邊三角形，則有。=6=c,此時(shí)..A5C一定是等腰三角形，故。能推出4，

故p是q的必要不充分條件.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.

3X-44丫一4Y-0

【詳解】由得^t_2=Y<O=(x-l)》一2)<0,

x-lX-[x-1

解得l<x<2,所以不等式的解集為(1,2).

故選：D

4.C

【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算求解.

【詳解】對(duì)A,J=3/7,A錯(cuò)誤：

2313

對(duì)B,6./=6m,B錯(cuò)誤；

對(duì)C,(a哂=/力,C正確；

對(duì)D，=a°=pD錯(cuò)誤；

故選:C.

5.C

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得正確答案.

【詳解】/(X)的定義域是{X義#0},

/(x)=—―/(X),所以/(X)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB選項(xiàng).

—X

2

〃2)=o'_」1=：3＞0,排除D選項(xiàng)，所以C選項(xiàng)正確.

故選：C

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.

【詳解】依題意，函數(shù)/任)的定義域?yàn)椋?L2］,

所以-14x42,04/44,

所以“X)的定義域是［0,4］.

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)基本不等式可求得x+y的最小值，從而可得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

1412

【詳解】由一+—=2,可得：—+—=1,

xy2xy

又因?yàn)閤,y＞o,

(12)

則x+y=(x+y>一+—

y)

y2Q

當(dāng)且僅當(dāng)真=一，即y=2x=3時(shí)取等號(hào)，所以(x+yL=3，

zxy2

o(Q

由x+yZ,“恒成立，可得/4(x+y%m=］，即實(shí)數(shù)，”的取值范圍為卜00，］

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)分段單調(diào)遞增，再結(jié)合一次函數(shù)與雙鉤函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)即

可求解.

ax+—,xe(-oo,2)

【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)。＞0且函數(shù)f(x)=,'在R上是單調(diào)函數(shù),

G_r_、

X+—+2。,X￡[2,+8)

所以/(x)在R單調(diào)遞增,

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

必2

所以《5a，解得14。44，

2a+-<2+-+2a

I22

所以。的取值范圍為[1,4].

故選：C.

9.BC

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.

【詳解】當(dāng)〃=2*=-1時(shí)，7=-2<1,-=^>y=-l,A錯(cuò)D錯(cuò)；

halb

c>do—d>—c,又a>b,/.a-d>b—c,B正確；

22

ac>be9則c?>。，C正確；

故選：BC.

10.BD

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,由于/(x)=x°的定義域?yàn)?—,0)口(0,收)，g(x)=i的定義域?yàn)镽,故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由于/(x)=(W)'=x,與g(x)=x的定義域與值域均為R,且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故

B正確；

丫2

對(duì)于C,由于〃燈=七；的定義域?yàn)?9,2)(2,y)，g(x)=x+2的定義域?yàn)镽,故c

錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由于〃力=m2-1與g(f)=f2-l的定義域均為R,值域均為卜1,內(nèi))，且對(duì)應(yīng)關(guān)系

也相同，故D正確.

故選：BD.

11.ABD

【分析】由函數(shù)解析式求定義域和值域，并判斷/(-x)J(x)是否相等，代入法驗(yàn)證

/(x)+/(：)=0是否成立，即可得答案.

【詳解】由解析式知：x2-l?0,即x=l且后-1,故/={X|XH1且X?1},A對(duì)；

由"-)=，=汜=〃x)，故/(X)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，B對(duì)；

(―X)—1X—1

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

77

由/(x)=l+*,顯然“0)=1+臺(tái)=-1,值域含T,C錯(cuò);

x

故選：ABD

12.ACD

【分析】根據(jù)已知可得卬=550-”且〃=1,2,L,10,再結(jié)合各項(xiàng)描述及函數(shù)單調(diào)性判斷正誤即

可.

【詳解】由題意w=10x(55-〃)+9〃=550-〃且“=l,2,L,10,即w是"的函數(shù)，A對(duì)；

當(dāng)〃=2時(shí)，w=55O-2=548,B錯(cuò)；

由于卬=550-〃遞減，故w的最小值為卬=550-10=540,C對(duì)；

令卬=550—〃=549=〃=1,D對(duì).

故選：ACD

13.--/-0.25

4

【分析】直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)募以及根式互化運(yùn)算，以及整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算即可求解.

故答案為：-5

14.2

【分析】利用函數(shù)奇偶性，將自變量代入求值即可.

【詳解】由題設(shè)/(l)+/(—l)=a+b+c+l—a—萬(wàn)一c+l=2.

故答案為：2

15.(f3)/(-w,3)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.

【詳解】依題意,二次函數(shù)/(x)滿足/(力4〃3),

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

所以/(X)的對(duì)稱軸是直線x=3,且圖象開(kāi)口向下，

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F,3].

故答案為：(F,3]

16.(ro,T][2,+oo)

【分析】由題設(shè)可得偶函數(shù)y=/(X)在(—,0]上遞減，在Q”)上遞增，且/(3)=/(-3)=1,

應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性求解集即可.

【詳解】由題設(shè)，易知偶函數(shù)y="X)在(7,0]上遞減，在(0,+8)上遞增，且f(3)=./■(-3)=1,

所以〃x+l)21=/(|±3|),故|x+l|23,可得x+l23或x+14-3,

所以x?2或xWY,故解集為(F,T][2,+W).

故答案為：(FT][2,M)

17.⑴AB=

⑵)(3,-^o)

【分析】(1)將集合A化簡(jiǎn)，再由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

(2)由條件可得BuA,然后分類討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】⑴由己知，~^+3x+4>0,：.-l<x<4,A=[-1,4].

根=一2時(shí)，B=[-4J],B=.

(2)AB=B=B=A.

當(dāng)2機(jī)>m+3即〃z>3時(shí)，B=0cA,適合題意；

ni<3

當(dāng)時(shí)，.??一_L<根<1.

2

ni+3<4

綜上，mw-pl(3,+00).

x2-2x,x>0

18.(1)/(%)=0,x=0(x=0可與另一段合并)，作圖見(jiàn)解析

—f—2x,x<0

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

(2)(^?,-1],[1,+<?)

(3)[-2,0]u[2,同

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象.

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式/(x)NO的解集.

【詳解】(D由已知，/(0)=0,

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

f(-x)=(-x)'-2(-x)=x2+2x=-f(x),

f^x)=—x~-lx,x<0.

x2-2x,x>0

.?./(x)=-0,x=0(x=0可與另一段合并).

-x2-2x,x<Q

(2)由圖可知：f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為：[],”).

(3)由圖可知：不等式〃力±0的解集為：[-2,0]=[2,叱).

19.⑴b=T,c=3

?-l,Z<0

(2)g(，)=T0<r<2

t2-4t+3,t>2

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解集以及根與系數(shù)關(guān)系列方程組來(lái)求得方，c.

(2)對(duì)f進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得g(f).

【詳解】(1)由己知得關(guān)于x的方程￡+fov+c=O的兩根1,3,

由韋達(dá)定理，'1,???<,.

［3xl=c［c=3

(2)由(1)得/1(%)=/-4x+3,

圖象的對(duì)稱軸直線x=2,/(2)=—1,

當(dāng)r+242即fWO時(shí)，/(x)在卜J+2］上單調(diào)遞減，

"(%="+2)=/-1；

當(dāng)/<2<r+2即0<r<2時(shí)，/(X)在卜,2］上單調(diào)遞減,在［2"+2］上單調(diào)遞增，

(或由二次函數(shù)的性質(zhì)得)，=/(2)=-1；

當(dāng)d2時(shí)，在%+2］上單調(diào)遞增，

“(4小/⑺力——；

綜上，g⑺=，-l,0<f<2.

Z2-4Z+3,Z>2

20.⑴［TO］

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)-1P是真命題，結(jié)合對(duì)。分類討論來(lái)求得。的取值范圍.

(2)化簡(jiǎn)不等式/(x)4x-2,對(duì)。進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.

【詳解】(1)由己知力：VxeR,/(x)=ax2_"_iwo為真命題，

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=TW0成立，

fa<0

當(dāng)a#0時(shí)，M為真命題="2.“八，

A=a'+4a<0

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

綜上，ciG[—4,0].

(2)/(x)<x-2?g(x)=/(%)-%+2=or2-(t7+l)x+l<0

?/a>0,工g(x)=(磔一l)(x—1)=0的根為1,

當(dāng)；=1即a=l時(shí)，g(x)的大致圖象為：

1

.?"(力〈0解集為｛1｝；

當(dāng):<1即時(shí),g(x)的大致圖象為:

a

.?.g(x)W0解集為；

當(dāng)5>1即0<”1時(shí)，g(x)的大致圖象為:

，g(x)40解集為1、；

綜上，當(dāng)。=1時(shí)，不等式的解集為｛1｝；當(dāng)。>1時(shí)，不等式的解集pl

當(dāng)0<a<l時(shí)，不等式的解集為1,-.

_a_

21.⑴，(")=五，%>。

⑵/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)用！替換已知式中的X后解方程組得解析式；

X

(2)由單調(diào)性的定義證明.

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】(1)Vx>0,小)+2/(0=2?+',①

—>0,/./^―j+2/(x)=2-^=+A/X,②

31

...②x2一①得，3〃x)=丁，；.〃