2024屆河北省博野縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省博野縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L坦T的系數(shù)與次數(shù)分別為（）

9

44π4π

A.—,7B.—,6C.4τr>6D.—,4

999

2.如圖O是直線45上一點(diǎn)，ZCOA=90o,OQ平分NAOC,OE平分ZBOC,下列結(jié)論：①NDoE=90。；

②OC平分NZ）OE；③NcOE+NBQD=180°；④ZAoD=NBOE.其中正確的是（）

A.①②③B.①@④C.①②③④D.①③④

3.下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90。

B.如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角必是鈍角

C.如果Nl+N2+N3=90",則Nl，N2,N3互為余角

D.如果NA與D8互為余角,DB與NC互為余角，那么NA與NC也互為余角

4.下列是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.在一3,-1,1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

7.若代數(shù)式-5fy3與2χ2?y3是同類項(xiàng)，則常數(shù)〃的值（)

A.2B.3C.4D.6

8.若(x+l)2+∣y-2∣=0,則Xy=()

A.-1B.1C.OD.2

9.-的相反數(shù)是（）

3

11

A.—B.一C.-3D.3

33

10.下列選項(xiàng)中，比-3℃低的溫度是（)

A.-4℃B.-2℃C.-IeCD.0℃

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如果多項(xiàng)式4χ2+7χ2+6x-5x+3與ɑr:+Zλx+c（其中。,上。是常數(shù)）相等，貝!Jα+∕>+c=?

12.元旦當(dāng)天，怡佳商場把品牌彩電按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍然獲利20%,若該彩電的進(jìn)價(jià)為3000元，則標(biāo)價(jià)是

___________元.

13.一個(gè)長方形的周長為24cm?如果寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形.則這個(gè)長方形的寬為cm.

/J--1f-1~I2-I

14.一組數(shù)0,2,4,8,12,18,…中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別用代數(shù)式^~?,L表示，如第1個(gè)數(shù)為■!~-=0,

222

22

第2個(gè)數(shù)為e2=2,第3個(gè)數(shù)為一3-1=4,…，則第8個(gè)數(shù)的值是，數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，依次以此

22

組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍.第1秒時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)，記為廣；第2秒點(diǎn)片向左跳2個(gè)單位，記為呂，此時(shí)

點(diǎn)鳥表示的數(shù)為2第3秒點(diǎn)鳥向右跳4個(gè)單位，記為P,,點(diǎn)A表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點(diǎn)片表示的數(shù)為

15.在0,3,-2,-3.6這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的為一.

16.定義“，”是種運(yùn)算符號(hào)，規(guī)定α匕="+。，貝!∣（X-4）3=-6的解為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）按要求畫圖，并回答問題：

如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C.

（1）畫射線AC和直線AB；

（2）連接線段BC,并延長BC至D,使CD=BG

（3）連接線段AD；

（4）通過畫圖和測量，點(diǎn)C到線段AD的距離大約是Cm（精確到0.1cm）.

9B

18.（8分）已知點(diǎn)8在線段AC上，點(diǎn)。在線段AB上.

（1）如圖1,若A8=6c∕n,BC=4cm,O為線段AC的中點(diǎn)，求線段08的長度；

（2）如圖2,若BO=LAS=LCO,E為線段A3的中點(diǎn)，EC=Ucm,求線段AC的長度.

43

]Il」I」■I」

ADBCAEDBC

圖1圖2

19.（8分）如圖9,點(diǎn)。是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是〃、點(diǎn)B表示的數(shù)是心且數(shù)。、力滿足卜一6"（）+12）2=0.

BOA

??-------------?-------------->

O

（1）求線段A8的長；

（2）點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)A、8同時(shí)

出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，若點(diǎn)4、B能夠重合，求出這時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)8都向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)4、5兩點(diǎn)間的距離為

20個(gè)單位.

20.（8分）已知A=8x∣+3yi-5xy,B=Ixy-3y'+4x1.

⑴化簡：IB-Ai

（1）已知,一3|+2（》+1）2=0,求IB-A的值.

21.（8分）小彬和小穎相約到書店去買書,下面是兩個(gè)人的對(duì)話：

小斌：“聽說花20元辦一張會(huì)員卡,買書可享受八五折優(yōu)惠.”

小穎：”是的,我上次買了幾本書,加上辦一張會(huì)員卡的費(fèi)用，最后還省了10元.”

根據(jù)題目的對(duì)話，求小穎上次所買圖書的原價(jià).

22.（10分）小明步行速度是每時(shí)5千米，某日他從家去學(xué)校，先走了全程的g,改乘速度為每時(shí)20千米的公共汽車

到校，比全部步行的時(shí)間快了2時(shí).小明家離學(xué)校多少千米？

23.（10分）解方程：且±1一生Ll=L

36

24.（12分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為8（）元，打七折售出后，仍可獲利5%”.根據(jù)你

所學(xué)方程知識(shí)，幫售貨員算出標(biāo)簽上的價(jià)格.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】如"的系數(shù)為?，次數(shù)為2.

99

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式

中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于2.

2,C

【分析】根據(jù)平角和角平分線的定義，逐一判定即可.

【詳解】,:ZCOA=90°,

ΛZBOC=90o

?■?0。平分NAOC,OE平分/BOC,

ΛZDOE=?（ZAOC+ZBOC）=90°,故①正確；

2

ΛZCOD=ZCOE=45o,即OC平分NDOE,故②正確；

ZCOE+ZBOD=45o+90o+45o=l80°,故③正確；

ΛZAOD=ZBOE=45o,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平角的定義與角平分線的定義.題目很簡單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖.

3、A

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，

（詳解】A.一個(gè)銳角α的余角（90°-α）比這個(gè)角的補(bǔ)角（180°-α）小90°,故選項(xiàng)正確；

B.90°的補(bǔ)角為90°,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)兩個(gè)角的和為90。，則這兩個(gè)角互為余角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.如果NA與DB互為余角，DB與NC互為余角，那么NA與NC相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系：兩角和為90°為互余，和為180。為互

補(bǔ)；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；另外，證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法.熟記定義和性質(zhì)

進(jìn)行判斷即可.

4、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、C、D中圖形都不是軸對(duì)稱圖形，

B中圖形是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系求解即可.

【詳解】在這四個(gè)數(shù)中

—3<—2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查T比較有理數(shù)大小的問題，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0判定即可.

【詳解】解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).

7、B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】由-5√y與2√3是同類項(xiàng)，得：2〃=6,解得：n=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

8、B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)X,y滿足（χ+D2+ly-2|=0,可以求得x、y的值，從而可以求得Xy的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：χ+l=O,則χ=T,

y-2=0,則y=2,

.>.x>=（-l）2=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值.

9、A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

【詳解】~l?的相反數(shù)是」，

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

10、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】V-4<-3,

.?.比-3℃低的溫度是-IC.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的大小比較法則，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11,15

【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)求出。,瓦C的值，然后計(jì)算即可.

【詳解】由題意，得

4x2+7X2+6X-5Λ+3=11Λ2+X+3=OX2+bx+c

.?.α=11,∕?=1,c=3

.*?a+b+c-15

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

12、1

【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為X元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】設(shè)標(biāo)價(jià)為X元，根據(jù)題意有

80%Λ-3000“0/

3000

解得X=4500

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】設(shè)長方形的寬為"cm,則長為（α+2）cm,利用周長建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)長方形的寬為“cm,

Y寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形

.?.長方形的長為（α+2）cm,

Y長方形的周長為24Cm

：.2（α+α+2）=24

解得α=5

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形得出長方形的長比寬多2cm是解題的關(guān)鍵.

14、3230

【分析】第8個(gè)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)，代入偶數(shù)項(xiàng)的公式即可得出答案；根據(jù)數(shù)的規(guī)律寫出前U個(gè)數(shù)的值，再結(jié)合點(diǎn)的跳躍規(guī)

律即可得出答案.

【詳解】；第8個(gè)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)

θ2

.?.第8個(gè)數(shù)為：—=32；

2

由題可知，第4秒點(diǎn)《向左跳8個(gè)單位，記為《，點(diǎn)且表示的數(shù)為-6；

第5秒點(diǎn)與向右跳12個(gè)單位，記為點(diǎn)E表示的數(shù)為6；

第11秒點(diǎn)/向右跳60個(gè)單位，記為片,點(diǎn)片表示的數(shù)為30;

故答案為32,30.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是找規(guī)律，難度較高，找出兩種規(guī)律并巧妙結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可.

【詳解】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；3是正整數(shù)；一1是負(fù)整數(shù)；一3.6是負(fù)分?jǐn)?shù);

故填：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題型.

16、x—1

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（x-4）3=（Λ-4）×3+3=-6

即有：3x-12+3=-6

解之得：X=L

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4）1.4

【分析】（1）根據(jù)直線和射線的概念作圖可得

（2）利用尺規(guī)作圖，可確定D點(diǎn)

（3）根據(jù)線段的概念作圖可得

（4）利用直尺測量即可得

【詳解】(1)如圖所示，射線AC和直線AB即為所求

(2)如圖所示，作射線BC,以C為圓心，再以BC為半徑畫弧，則弧與射線BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D

(3)如圖所示可得

(4)通過畫圖和測量，點(diǎn)D到直線AB的距離大約是1.4Cm

故答案為：1.4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離及作圖，熟記直線、射線、線段、點(diǎn)到直線距離的定義是作圖、求解的關(guān)鍵

18、(1)1cm；(2)18C7∕J

【分析】(1)由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長度為ICm；

(2)由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm.

【詳解】(1)如圖1所示：

I---------------------------------------1~I-------------------------------1

ADBC

圖1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

.?AC=6+4=10cm

又TD為線段AC的中點(diǎn)

：?DC=-AC=—×10=5cm

22

ΛDB=DC-BC=6-5=lcm

(2)如圖2所示：

IIIlI

NEDBC

圖2

設(shè)BD=xcm

11

VBD=-AB=-CD

43

:?AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

XVDC=DB+BC,

.?.BC=3x-x=2x,

XVAC=AB+BC,

:?AC=4x+2x=6xcm,

TE為線段AB的中點(diǎn)

11

.?BE=—AB=—×4x=2xcm

22

又?.?EC=BE+BC,

.?.EC=2x+2x=4xcm

XVEC=12cm

Λ4x=12

解得：x=3,

.?.AC=6x=6×3=18cm.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法.

19、(1)1；(2)6或1秒；(3)2或38秒

【分析】(1)根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，可得點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的

距離公式可求線段AB的長；

(2)分兩種情況：①相向而行；②同時(shí)向右而行.根據(jù)行程問題的相等關(guān)系分別列出方程即可求解；

(3)分兩種情況：①兩點(diǎn)均向左；②兩點(diǎn)均向右；根據(jù)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離為20個(gè)單位分別列出方程即可求解.

【詳解】解：(1)V∣α-6∣+(HI2)2=0,

.,.a-6=0,?+12=0,

?<?a=6>b=-12,

.,.AB=6-(-12)=1；

(2)設(shè)點(diǎn)A、8同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，點(diǎn)4、8能夠重合時(shí)，可分兩種情況：

①若相向而行，則2t+t=l,解得t=6：

②若同時(shí)向右而行，則2t-t=l,解得t=l.

綜上所述，經(jīng)過6或1秒后，點(diǎn)4、8重合；

(3)在(2)的條件下，即點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離為20個(gè)單位，可分四種情況：

①若兩點(diǎn)均向左，則(6-t)-(-12-2t)=20,解得：t=2；

②若兩點(diǎn)均向右，貝U(-12+2t)-(6+t)=20,解得：t=38;

綜上，經(jīng)過2或38秒時(shí)，A、B相距20個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)

合點(diǎn)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的應(yīng)用.

1

20、(l)9xy-9yi(1)-2.

【分析】(1)將A、B代入IB-A中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(DYA=8χ2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,將A、B代入IB-A中，

2B-A=2X(2xy-3y2+4x2)-(8x2+3y