2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺(tái)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺(tái)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（-2,4）沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，則得到的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是（）

A.（-1,4）B.（-2,5）C.(―3,4)D.(-2,3)

2.下列不等式中不一定成立的是（）

A.若%>y,則一％<—yB.若%>y,則％2>y2

C.若％<y,則與<|D.若％+m<y+m,則久<y

3.若分式空中的出。的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

a+b

A.不變B.是原來的3倍C.是原來的6倍D.是原來的9倍

4.已知一次函數(shù)y=—x+2,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0,2）D.當(dāng)x<2時(shí)，y<0

5.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形,

并測得48=60。，對角線4c=20cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC

的長為（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.20yT~2cm

—2—2~2

6.為計(jì)算某樣本數(shù)據(jù)的方差，列出如下算式S2=（2-x）+2（3r）+（7-x）,據(jù)此判斷下列說法

n

錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量是4B.樣本的平均數(shù)是4c.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的中位數(shù)是3

7.若4/一（k+i）無+9能用完全平方公式因式分解，貝瞌的值為（）

A.+6B.±12C.-13或11D.13或一11

8.關(guān)于x的不等式組°恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足()

A.a=10B.10<a<12C.10<a<12D.10<a<12

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(1,1),5(3,1),

C(2,2),當(dāng)直線y=3久+b與AABC有交點(diǎn)El寸，b的取值范圍是()

A.-1</?<1

B.-j</j<1

C.-i<b

2-_2

D.-1<h<i

10.如圖，在nABCO中，AD=2AB,F是4。的中點(diǎn)，作CE14B,

垂足E在線段4B上連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是()

乙

①4DCF=：BCD；@EF=CF;@ShBEC=2SACEF；④ADFE=

34AEF.

A.①②③B.①③C,①②④D.①②③④

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.因式分解：3Q2-27=

12.如圖，已知一次函數(shù)y=々％+3和丫=-%+b的圖象交于

點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于％的不等式Ax+3>-%+b的解是.

13.如圖，已知長方形/BCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重

合，折痕為EF,則△ABE的面積為.

BF

IX

14.若關(guān)于x的方程芻+2=^7無解，則卜=____.

x+1x-11

15.如圖，在矩形4BCC中，E,尸分別是邊4B,4。上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，PG1BC,

PH1CD,G,H為垂足，連接GH,若4B=8,AD=6,EF=6,則GH的最小值是.

DH

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）解方程：%2—2%—24=0；

（2）計(jì)算：（門―1）（/T+1）-（-1）-2+|1——（兀-2）°+<8.

17.（本小題7.0分）

先化簡，再求值：（陽單一1）+0，其中m=2.

18.（本小題7.0分）

如圖，已知△ABC中，AB=BC,

（1）用直尺和圓規(guī)在邊4c上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)B的距離相等.（保留作圖痕跡，不要

求寫作法）

（2）若乙4BC=120°,求證：PC=2AP.

19.（本小題9.0分）

某超市計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種商品進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)高50%,

超市用1500元購進(jìn)甲種商品比用2000元購進(jìn)乙種商品的重量少50千克，己知超市對甲，乙兩

種商品的售價(jià)分別為45元/千克和30元/千克.

(1)求甲，乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若超市購進(jìn)這兩種商品共450千克，其中甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍，則超

市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

20.(本小題9.0分)

如圖，直線丁=一2%+7與％軸、y軸分別相交于直C、B.與直線y=|x相交于點(diǎn)4.

(1)求4點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使△OAP是以04為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在直線y=-2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使404Q的面積等于6?若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由.

21.(本小題9.0分)

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做非凡三角形.例如：

某三角形三邊長分別是「，2和3,因?yàn)?0+32=12=3x22,所以這個(gè)三角形是非凡

三角形.

(1)若A/IBC是非凡三角形，且4B=3,BC=6,貝l〃C=;

(2)如圖，在平行四邊形4BCD中，力于點(diǎn)0,AB=6,且AABD是非凡三角形，求4C的

值.

22.(本小題12.0分)

【方法回顧】連接三角形任意兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質(zhì),

方法如下：如圖1,D、E分別是4B、4c中點(diǎn)，延長DE到F,使EF=DE,連接CF；

(1)證明AADE三再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關(guān)系

和數(shù)量關(guān)系分別為、.

(2)【初步運(yùn)用】如圖2,正方形中，E為邊4。中點(diǎn)，G、F分別在邊48、CO上，且4G=2,

DF=3,Z.GEF=90°,求GF長.

(3)【拓展延伸】如圖3,四邊形ABCD中，乙4=100。，40=110。，E為4。中點(diǎn)，G、F分別

為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=2,DF=口，4GEF=90°,求GF長.

23.(本小題12.0分)

已知，如圖①，在Q4BCD中，AA=90°,AB=BC=4K，點(diǎn)E為CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,

過點(diǎn)C作CH1BE于點(diǎn)H,以CH為腰作等腰直角AHCG,Z/7CG=90°,連接DH.

(1)求證：四邊形4BC0為正方形；

(2)如圖②，當(dāng)。，H,G三點(diǎn)共線時(shí)，求D"2+DG2的值;

(3)求DH的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：將點(diǎn)P（-2,4）向右平移1個(gè)單位長度,得到點(diǎn)，（一1,4）,

故選:A.

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題.

本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘-1,不等號(hào)的方向改變，即-原變形正確，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)0>x>y時(shí)，則/>y2不成立，故本選項(xiàng)符合題意.

C、在不等式x<y的兩邊同時(shí)除以3,不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

。、在不等式x+m<y+m的兩邊同時(shí)減去沉，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故本選項(xiàng)不符

合題意.

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或

減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）

同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

改變.

3.【答案】B

【解析】解：原式=玲鬻=緇=3><緇;

故選:B.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】C

【解析】解：4、由于一次函數(shù)y=-x+2的卜=一1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，故該

選項(xiàng)不符合題意；

B、一次函數(shù)y=—%+2的k=—l<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)不

符合題意；

C、將(0,2)代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在y=—彳+2上，故該選項(xiàng)符合

題意；

D、一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)x<2時(shí)，y>0,

故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：如圖1，圖2中，連接AC.

圖1圖2

圖1中，???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=BC,

???(B=60°,

.?.△4BC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=20cm,

在圖2中，???四邊形4BC0是正方形，

AB=BC,乙B=90°,

.?.△4BC是等腰直角三角形，

AC=\T_2AB=20y/-2cm:

故選：D.

如圖1,圖2中，連接力C.在圖1中，證^ABC是等邊三角形，得出AB=BC=AC=20cm.在圖2中，

由勾股定理求出4c即可.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】B

一2一2一2

【解析】解：根據(jù)方差算式S2=&泣山可得，這組數(shù)據(jù)有2,3,3,7共4個(gè)，

n

因此樣本容量為4,樣本眾數(shù)為3,

中位數(shù)是竽=3,

平均數(shù)為：2+3：3+7=當(dāng),

故B錯(cuò)誤，符合題意.

故選:B.

根據(jù)方差算式s2=（2T）+2（3-X）+（7T）得出n=4,樣本中數(shù)據(jù)為2,3,3,7,再根據(jù)平均數(shù)計(jì)

n

算公式求出平均數(shù)，得出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)，樣本容量，掌握中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的

計(jì)算方法是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4x2~（k+l）x+9能用完全平方公式因式分解，

k+1=±12,

解得:卜=一13或11,

故選：C.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由6-3x<0得：x>2,

由2x<a得：x<

???不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

???5<<6,解得10Wa<12,

故選：B.

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取?。?/p>

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

將4(1,1),B(3,l),。(2,2)的坐標(biāo)分別代入直線丫=；%+。中求得8的值，即可得到b的取值范圍.

【解答】

解：直線y=：x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將B(3,l)代入直線y=l+b中，可得|+b=l,解得b=-今

直線y=9+b經(jīng)過點(diǎn)力時(shí)：將4(1,1)代入直線y=gx+b中，可得"b=l,解得b=：；

直線y=gx+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將C(2,2)代入直線y=+b中，可得1+b=2,解得b=1.

故b的取值范圍是一：SbSl.

故選：B.

10.【答案】C

【解析】解：①?.?F是4D的中點(diǎn)，

AF=FD,

???在。4BCD中，AD=2AB,

???AF=FD=CD,

???Z-DFC=乙DCF,

-AD//BC,

???Z-DFC=乙FCB,

:.乙DCF=乙BCF,

A/.DCF=&BCD,故此選項(xiàng)正確;

延長EF,交CD延長線于M,

???四邊形4BC0是平行四邊形，

.-.AB//CD,

??.Z.A=乙MDF,

???F為AD中點(diǎn)，

■?■AF=FD,

在^AEF^i^DFM中,

(Z-A=乙FDM

\AF=DF,

(4力FE=乙DFM

^LAEF^LDMF^ASA).

.?.PE=MF,Z,AEF=乙M,

vCE1AB,

???Z-AEC=90°,

:.^AEC=4ECD=90°,

???PM—EF,

AFC=FE=FM,故②正確；

③???EF=FM,

?■?S^EFC-，

???MC>BE,

???S^BECW2S〉EFC

故S4BEC=2s錯(cuò)誤；

④設(shè)NFEC=%,RUFCF=%,

???乙DCF=Z.DFC=90°—%,

???乙EFC=180°-2%,

???乙EFD=90°-%+180°-2x=270°-3x,

vZ-AEF=90°-x,

/.DFE=3/.AEF,故止匕選項(xiàng)正確.

故選：C.

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AAEF三△DMF(ASA),得出對應(yīng)線

段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AAEF三AOMF是

解題關(guān)鍵.

11.【答案】3(a+3)(a-3)

【解析】解：3a2-27

3(a2-9)

—3(Q+3)(CL—3).

故答案為：3(a+3)(a—3).

直接提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】%>2

【解析】解：當(dāng)%>2時(shí)，，kx+3>—X+b,

即不等式kx+3>—x+b的解集為x>2.

故答案為x>2.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的

不等式kx+3>—久+6的解集為％>2.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于(或小于)0的自變量4的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或

下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

13.【答案】6cm2

【解析】【分析】

此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理.注意掌握方程思想的應(yīng)用是解

此題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角△4BE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】

解：???將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

???BE=ED,

vAD=9cm=AE+DE=AE+BE.

BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.

：.32+AE2=(9-4E)2.解得：AE=4cm.

4BE的面積為：-x3x4=6(cm2).

故答案為：6cm2.

14.【答案】一3或一；

【解析】解：方程兩邊都乘(x+l)(x-1)得：k(x-1)+3(%+1)=7,

，k%—k+3%+3=7,

??.(k+3)x=fc+4,

當(dāng)々+3=0口寸，方程無解；

當(dāng)k+3H011寸，x=空，

k+3

???關(guān)于X的方程士+=三無解，

x+1x-1xL-\

A(X+1)(%-1)=0,

就％=-1或%=1,

當(dāng)％=—時(shí)，=—

1k+31>

解得：k=~^

當(dāng)x=1時(shí)，卷=1，

此時(shí)無解；

k=-3或-(?

故答案為：-3或-

首先方程兩邊都乘(久+1)?！?),整理可得方程：(/c+3)%=/c+4,然后分析九一1的情況；再

利用關(guān)于”的方程々+2=2無解，可得X=±l，繼而求得答案.

x+1x-1xz-l

此題考查了分式方程的解的情況.注意分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程

產(chǎn)生增根.

15.【答案】7

【解析】【分析】

連接AC、AP,CP,由勾股定理求出4c=10,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得4P=3,然后

證四邊形PGCH是矩形，得GH=CP,當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP最小=AC-4P=10-3=7,

即可求解.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理以及最短路徑問題等.正確

添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：連接AC、AP,CP,如圖所示：

???四邊形ABCD是矩形，

BC=AD=6,Z.BAD=48=乙BCD=90°,

AC=VAB2+BC2=782+62=10,

vP是線段EF的中點(diǎn)，

???AP=^EF=3,

???PG1BC,PH1CD,

乙PGC=Z.PHC=90°,

四邊形PGCH是矩形，

???GH=CP,

當(dāng)4P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP最小，

此時(shí)CP=AC-AP=10-3=7,

.-■GH的最小值是7.

故答案為7.

16.【答案】解：(1)/-2x-24=0,

則(x-6)(x+4)=0,

x-6=0或久+4=0,

?*,久1—6,%2'—*—4；

(2)原式=5-1-9+^-1-1+2。

=3/^-7.

【解析】(1)利用因式分解法解出方程；

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)幕、絕對值的性質(zhì)、平方差公式計(jì)算即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟、

負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(獨(dú)里一1)一吧匚

'm'm

=2m-m+l*m

m(m+l)(?n—1)

m+1m

-------X-------------------

m(m+l)(?n-l)

]

m-1,

111

當(dāng)m=2時(shí),行=克=L

【解析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求;

(2)證明：:AB=BC,^ABC=120°,

Z.A=Z.C=30°,

由(1)知:

PD是4B的垂直平分線,

???PA=PB,

???〃=Z.PBA=30°,

4cBp=90°,

PC=2PB,

???PC=2AP.

【解析】(1)作4B的垂直平分線即可找到點(diǎn)P；

(2)根據(jù)已知條件和線段垂直平分線的性質(zhì)可得4cBp=90°,再利用30度角所對直角邊等于斜邊

一半即可證明PC=2AP.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

19.【答案】解：(1)設(shè)乙種商品的進(jìn)價(jià)為X元，則甲種商品的進(jìn)價(jià)為(l+50%)x元，根據(jù)題意得,

1500_2000_

(l+50%)x=~

解得X=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是原方程的根，

(1+50%)x20=30元，

答:甲商品的進(jìn)價(jià)為30元，乙商品的進(jìn)價(jià)為20元；

(2)設(shè)購進(jìn)乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，總利潤為w元，根據(jù)題意得，

450-a<2a,解得a>150,

iv=(45-30)x(450-a)+(30-20)a=-5a+6750,

v—5<0,

?1.w隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=150時(shí)，w最大=-5x150+6750=6000.

450-150=300千克，

綜上，購進(jìn)甲商品300千克，乙商品150千克時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是6000元.

【解析】(1)設(shè)乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種商品的進(jìn)價(jià)為(l+50%)x元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)

甲種商品比用2000元購進(jìn)乙種商品的重量少50千克”得到等量關(guān)系，列出分式方程，解方程即可.

(2)設(shè)購進(jìn)乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，總利潤為w元，根據(jù)兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)列出w

關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題考查了分式方程解應(yīng)用題和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程和

函數(shù)表達(dá)式.

20.【答案】解：(1)聯(lián)立方程組得：［=3%,

解得：I；/，

???4點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),

???△04P是以04為底邊的等腰三角形，

???OP=PA,

22+(3-y)2=y2,

解得y=母，

o

P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,挈)，

故答案為(0年)；

(3)存在；

???直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B.

7

C&0),5(0,7),

17211

*e,^LAOC=5乂5*3=~^~<6,SMOB=-X7X2=7>6,

乙乙QcL

???Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段4B上和AC的延長線上，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,y),

當(dāng)Q點(diǎn)在線段4B上：作QDLy軸于點(diǎn)。，如圖①，則QD=x,

11

:?三0B.QD=1,即7%=1,

2<2

_2

X=~f

把x=5代入y=-2x+7,得、=拼

Q的坐標(biāo)是€，夕)，

當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QD軸于點(diǎn)D,如圖②則QD=-y,

圖②

63

4-

13173

即

。C4

一XX=

2-一J2-2-4-

y=把y=-,代入y=-2%+7,解得％=萬>,

??.Q的坐標(biāo)是(手,-%

綜上所述存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為弓片)或號(hào)，-》

【解析】(1)聯(lián)立方程組，即可求得；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；

(3)分兩種情況：①當(dāng)Q點(diǎn)在線段48上：作QD1y軸于點(diǎn)D,則QD=X,根據(jù)SAOBQ=Sh0AB-Sh0AQ

列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點(diǎn)在4c的延長線上時(shí)，作QD1x軸于點(diǎn)0,則Q0=-y,

根據(jù)SAOCQ=SA%Q—SA%C列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩直線交點(diǎn)的求法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)

用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】

【解析】解：(1)：4B=3,BC=6,

3cAe<9,

又???△ABC是非凡三角形，

.-.AB2+BC2=3AC2,或極+心=3Bf2,或心+BC?=3.(不存在舍去)

...AC=Jt產(chǎn)=或a。=V108-9=3K不符合題意舍去)，

故答案為：V15;

(2)?,?四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO=1BD,

又AC1BD,

-■4c垂直平分BD,

???AD=AB=6,

???△4BD是非凡三角形，

①當(dāng)月B2+47)2=38。2時(shí)，

則=*力”+4。2)=24,

???BD=2A/-6,

BO/BD=V6,

在Rt△AOB中，AO=yjAB2-BO2=

AC=2AO=2>T30;

@^AB2+BD2=34。2時(shí)，

則BO?=3AD2-AB2=2AD2=72,

BD=6>/_2>

BO/BD=

在RtAAOB中，AO=VAB2-BO2=3。，

???AC=2AO-6-s/-2;

③當(dāng)+BD2=34口2時(shí)，與②情況相同；

AC的值為2/3U或6口

(1)根據(jù)非凡三角形定義及三角形三邊關(guān)系求出4c即可；

(2)根據(jù)四邊形4BCO是平行四邊形，得出40=AB=6,由△48。是非凡三角形，分情況計(jì)算AC的

值即可.

本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解非凡三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】DE//BCDE=\BC

【解析】解：(1)CE〃BC,DE=^BC.

如圖1,在AABC中，延長DE(D、E分別是48、47的中點(diǎn))到點(diǎn)尸，使得EF=DE,連接CF,

AE=CE

^AED=Z.CEF

DE=EF

:.XADE三XCFE(SAS),

:，AD=CF,Z.A=乙ECF,

???AD//CF.

vAD=BD,

???BD=CF,

vBD//CF,

??.四邊形DBCF是平行四邊形,

/.DE//BC,DF=BC,

DE=^DF=^BC.

(2)如圖2,延長GE、尸0交于點(diǎn)H,

???E為4。中點(diǎn)，

:.EA=ED,且乙4=Z.EDH=90°,

在ZMEG和△DEH中，

Z.A=乙EDH

EA=ED,

Z.AEG=乙DEH

???△AEG^DEH(4S/),

?，AG=HD=2,EG=EH,

vZ.GEF=90°,

???EF垂