2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱點(diǎn)-比大小 專項(xiàng)訓(xùn)練

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

比大小.2023高考數(shù)學(xué)愚員

__________-----------4

對數(shù)放縮為分?jǐn)?shù)」

Q(2()20新課標(biāo)卷【I：.文.'HO)設(shè)QMlogsZ.bnlogsS.CuV，則()

O

A.aVcVbB.aVbVcC.b<c<aD.cVaVb

32

【解析】a-log32=log323Vlog3s32=-|-=c；b=log53=log5J3>log5：(5=--=c;

oo

/.a<c<b,故選A.

Q(2021新高考I!卷.T7)若a=log52,6=log83,c=總■，則()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【解析】a=log52<logsV5=y=c;

b=log83>log/=y=c.

/.a<c<b,故選C.

H2020新課標(biāo)卷川理.T12)已知55V84,134V85,設(shè)Q=log53,b=log85,c=logi38,則

A.a<b<cB.&<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【解析】方法l:f=皆I=log53-log38<(噫％"逑y=(粵巴卜1na<b;

1C1

5y8',?'.51n5<41n8,b=log5=-7—<

8ln80

IQA

134<8°,/.41nl3<51n8,c=log8=—>石

13In135

：.a<Zh<Zc,故選A

方法2*=臀=log53.log58<呼3嚴(yán)六(里卜j今0<伏

DlOg8b、//\Z/

b=log85=log855V臉匹告

>=>b<c;a<fa<c,故選A.

4

c=log138=log原8、>log13-.13=y

'第2招函數(shù)單調(diào)性卜

這一部分我們按照三種不同的構(gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行分類講解。

Part1根據(jù)數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)號

Q（杭州重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三第二學(xué)期聯(lián)考.T7）若a=2,b=5,c=充,則()

A.aVbVcB.QVcVbC.cVbVaD.cVaVb

【解析「.?山0=孽,1116=坨,1.=蛔，考慮函數(shù)f(#)=星，結(jié)合圖象顯然有:a<c<b,故選B.

Z67TX

專心：專注：專業(yè)

博觀而約取厚積而薄發(fā)

【友情提示】函數(shù)/（才）=乎的圖象要作為基本素材積累下來，尤其需要注意〃2）=/⑷.

Q(晉中市2023年3月高三模擬.T8)若a=lnV2,b=辱*,c=—,則)

oe

A.cVbVaB.b<a<cC.aVbVcD.c<a<6

?i/Kln2ln41Ine

【角牛析】a=lnV2=-5-=—j—,c=—=-----

L4ee

]nT

,?*y(x)=—(e,4-co)為減函數(shù)，eV3V4,.,.c>b>a,故選:C

這個函數(shù)還有一個“互為倒數(shù)”的兄弟，來認(rèn)識一下:

何（長郡中學(xué)2023屆高三月考.T8）設(shè)a=1_,2=3%則的大小關(guān)系為()

elnV2'Ve'4a,b,c

A.aVcVbB.b<a<cC.c<b<aD.cVaVb

1e

【解析】Q=

elnV2eln2VeeInVee

Ine3

令小）=言（》）,則?。?端1,

在（l,e）上單調(diào)遞減,在（e,+8）上單調(diào)遞增.

注意到f(2)=f(4),且正V2Vev/v4,??./(/)</(2)</(右)，即CVQV仇故選D.

屆已知Q=lmr,b=JW，c=J^?ln8,則實(shí)數(shù)a、b、c的大小關(guān)系為

A.6<a<cB.aVbVcC.c<a<bD.a<c<6

【答案】A

▼▼

專業(yè):專注【專心第2頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

有的函數(shù)可能比較普通，我們只需要求導(dǎo)研究一下單調(diào)性即可,比如下面這道題：

0已知a=2MIb=3嗎c=4嗎則()

A.bVcVaB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<fe

【解析】令f⑴=Inx-ln(9一?e[2,4]

則Ina=ln7?ln2=ln2,ln(9—2)=f(2);

Inb=ln6,ln3=ln3,ln(9—3)=f⑶；

Inc=ln5?ln4=In4-ln(9—4)=/(4);

又/V)=(I)喘二廠也>0,

.-.f(2)<f(3)<f(4),即aVbVc,故選B

還有一些數(shù)字結(jié)構(gòu)特征并不是特別明顯，這就考驗(yàn)?zāi)愕难哿α?，比如這道比較新的廈門二模的題：

[Q]廈門市2023屆高三二模丁8)若。=~1~2盧,6=11134=21112-"|-,則()

oI-e(

A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.fe>a>c

【解析】a=lne-2?豪,b=ln3-2?描“卜4-2?塞考慮函數(shù)小誓*,則a=

(工―3)2

/(e),6=f(3),c=f(4),/(x)=>0,Af(x)是增函數(shù),故c>b>a,選A.

3(x+3)2

若構(gòu)造出來的函數(shù)求導(dǎo)后比較復(fù)雜，記得看看已知條件中有木有提示，比如下面這個浙江模擬題：

的浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2月統(tǒng)測.T8)已知。=28=2.儼91=1@」,且5+1喘<0,則a,b,c的大小關(guān)系為

()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【解析】Ina=ln2,ln&=0.91n2.1,c=l.llnl.9,

令f(?i)=(3—x)lnx,則Ina=f(2),lnb=f(2.1),lnc=f(1.9),

顯然，人工)=,一島工-1在(0,+00)上單調(diào)遞減，

且/'(1.9)=m+In巖<0,從而f(x)在(1.9,+oo)上單調(diào)遞減，

*tf(1.9)>f(2)>/(2.1),即c>a>b,故選A.

有些時(shí)候，數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征并不是特別明顯，需要作差或者作商后才能發(fā)現(xiàn)，比如下面這個例子:

【引理1】數(shù)列{log.(n+l)}(n>2,neN*)是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列.

【證明】令/(x)=叱+1)(工>2),則f(工)=爪一("+%1+1)<0,

Inj：式(支+l)lnx

(友情提示:此處用到了函數(shù)y=zlnz的單調(diào)性)

???/(￡)在⑵+8)上單調(diào)遞減，

an=log?(n+l)(n>2,n6N*)是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列.

【引理2】logn(n+1)>3,n6N*).

專心▼!專注T!專業(yè)

博稅而約取厚積而薄發(fā)

ln(n+1)

【證明】設(shè)且“CN*,A=1M：+D,B=3±工則等=叫+1).^^=：+1<],(友情提

InnnBInnn+1In%

n

示：此處用到了函數(shù)了=號的單調(diào)性)故AVB.

基于【引理1】和【引理2】，有以下題目：

H長郡中學(xué)2023屆高三月考七.T8)若a=log20212022,b=log20222023,c=篇,d=奔，則a,6,c,d中最大

乙U乙，乙U乙乙

的是()

A.aB.bC.cD.d

【解析】???{墨3}(22,“GN*)是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，.?.c>d.

數(shù)列{log,。+l)}(n>2,nCN*)是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列,a>h.

故a,b,c,d最大者在a,c中產(chǎn)生，

Vlog?(?J+1)V〃：1(箱>3,7]6N*),

/.a<c,故a,b,c,d中最大的是c,選C.

接下來要講的這道遼寧的模擬題也非常的因缺斯?。?/p>

國遼寧名校聯(lián)盟2()22年12月聯(lián)合考試.T8)已知函數(shù)f(k)=ln(er+1)-yx,若Q=f(log2-19，b=

f(log812),c=/(lgl5),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>fe>cB.fe>a>cC,c>b>aD.c>a>fe

【解析】/(%)=ln(cr+1)—■.=In-=ln(e?'+e")為偶函數(shù)，

R2工

易知了(了)在xe(0,4-oo)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

..In21ln2+ln4_ln8/ln8+lnT_InlO

---------------------------------------------------

ln3ln3+ln4lnl2&12+In—仙15'

?*.logs2<log128<log1510,/.log23>log812>lgl5,

又a=f(bg2+)=/(一1限3)=f(log23),6=,f(log812),c=f(lgl5),

/.a>6>c,故選A.

Part2指數(shù)差函數(shù)的單調(diào)性

指數(shù)差函數(shù)指的是形如“人力=優(yōu)一廿一/”的函數(shù)，比如:

求證:/(幻=10J-9r-1在(0,+8)上單調(diào)遞增

【證明】/(X)=10-9-1=1網(wǎng)1一儒丫―(剎)

V3-=10"與y=1—(得『一(1)，在(0,+00)上同正同增，

:.f(x)=1網(wǎng)1—牌『一島)')在(0,4-00)上單調(diào)遞增.

專業(yè):專注【專心第4頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

這部分給大家舉兩個例子，一個高考真題，一個模擬題：

國1)22新課標(biāo)甲卷文.T12)已知9'"=10,a=10m-11,5=8"'-9,則()

A.a>0>6B,a>6>0C.b>a>0D.b>0>a

【解析】方法l：vT=10,Am=log910,

.?.10'"=10loa,10>10IO8K"=11,/.a=10m-11>0,

同理：8'"=S108'10<8logs9=9,/.b=8m-9<0,

/.a>0>6,故選A.

(友情提示:此處用到了：bg,(K+1)在(1,+8)為減函數(shù))

方法2:9"'=10>9nm>l;

a=10?-11=10-(含廠_(音廣)>io(l—備一音)=0;

b=8m-9=8"'-10+1=8m-9m+1=-9"'(1-(普)一(4-f)<-9(1-y-y)=0;

a>0>fe,故選A.

u

國南開中學(xué)2021屆高三第五次質(zhì)檢-8)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a=log23+log64,3+4"=5：則關(guān)于a,b的下列判

斷正確的是()

A.a<5<2B.6<a<2C.2<a<bD.2<b<a

【解析】anlog疝+k^nk^+^nbg疝+y^^Kl+k^+^^-AZ+^-b

2;A(y)a+(4-)a<(y)2+(y)2=1,即3“+4y5”,.?.5"v5“，即bVaV2,故選B.

Part3以“微小熠量”作為自變量構(gòu)造函數(shù)g

“微小增量”可以是0.01,0.1等等，若待比較大小的三個數(shù)字都明顯具有微小增量“盤”的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)

考慮以“△/'作為自變量來構(gòu)造函數(shù)，舉兩個高考真題實(shí)例：

國|2021新課標(biāo)乙卷.理.T12)設(shè)a=21nl.0Lb=lnl.02,c=4U￥-l,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【解析】令f(n=21n(l+1)一V1T4?+1(0<T<1),

2(，1+41-Jl+2J?+f)

則f(x)>0,

(1+T)VT+4^

???fG)在(0,1)上單調(diào)遞增，.??f(0.01)>f(0)=0,即a>c;

令g(a)=ln(l+2x)—V1+4x+1(0<T<1),

2(V1+4x—Jl+4JC+4*)

則gV)=一(1+2辦/1+%—<°>

，目(1)在(0，1)上單調(diào)遞減，?"(0.01)＜且(0)=0,即bVc.

綜上可知:bVcVa,故選B

閑|2022新高考1卷.T7)設(shè)a=O.leOi,b=c=—ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.cVaVbD.aVcVb

【解析】a=0.1e°iv0.1?丁3n"=5=b;(友情提示:此處用到了：OVhVI時(shí)，e，V/-)

1-u.iyi一工

令了(工)=房+111(1-公(工€(0,y)),

專心：專注：專業(yè)

博觀而匏取厚積可薄發(fā)_

則f（工）=（7+l）ex->（了+I）2-”>0,

”（工）在（0』）上單調(diào)遞增，.-.f（o.l）>/（o）,即a>c.

綜上:cVaVb,故選C.

對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)」

國2018新課標(biāo)卷111.理/112)設(shè)&=1080.20.3力=1臉0.3,則()

A.a+bVabVOB.ab<a+b<0C.a+bVOVabD.ab<O<a+b

【解析】a=log0,20.3>0,b=log20.3<0,

又0V[++=log0,3O.4<I?：；?："'>a+b>ab,答案為Bu

國2023汕頭一模.T12)已知2工=3)'=36,則下列說法不正確的是()

A.xy=2(3+y)B.xy>16C.%+yV9D.f+y2<Z32

y

【解析】由萬=3=36可知:久=log236,y=log336,

對于A,=+工=log366=Jn=2(久+y),A對；

對于B,7=2+log29E(5,6),3?=log336=2+log34E(3,4),xy=2(x+y)>16,B對;

對于C,工+丫=(2+21og23)+(2+21og32)=4+2(1og23+3)V4+2?(2+=9,C對；

對于D,f+/>52+32=34,￡)錯.

綜上，選D.

蓼售幾何意義—斜率1

有些時(shí)候，若是直接構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性還是稍許繁瑣的，不如換個角度，用幾何意義：

E））2屆高三聯(lián)考.理.T11）已知a=T—,b=ln2,c=F-〃!|（）

e—e7c—7r

A.b>a>cB.fe>c>aC.c>a>bD.a>c>b

【解析】在比較a,c時(shí)，若是直接構(gòu)造函數(shù)〃N）=4-,研究/'（#）的單調(diào)性還是稍許繁瑣的.不如換

X-X

個甭度，用幾何意義：

,止-0,1、

a=^^=:,表示（1,0）與卜，粵）連線的斜率；

hlL-O

c=Jn、=；_］，表示（L°）與（"號"）連線的斜率.

由圖可知出>扁>聞，>a>故畝2>>Q>c,即b>a>c,故選A.

乙c?乙

▼▼

專業(yè):專注【專心第6頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

第5坦不索」

作差法大家最熟悉了，這部分也只舉一個實(shí)例：

回2023年沈陽市高三一模.T7）若&=畢,6=彥1=1丁!■，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

L0乙

A.a<b<cB.a<c<feC.b<c<aD.c<a<b

【解析】a=V工V看=b;

teb

b-c=y-lnT=T（2.51nT）=y（lne2-b（為）=y（lne2-in■需）

=^-（ln7.39-ln7.59）<0

□

即bVc;故選A.

比大小還可以跟二項(xiàng)式定理卷到一起，給大家分享一個最新的遼寧模擬題：

密（遼寧省名校聯(lián)盟2023屆高三3月聯(lián)考.T8）若a=ln2.6,b=0.5X1.82,c=1.15,則下列排序正確的是（）

A.b>c>aB.6>a>cC.c>a>bD.a>b>c

【解析】a=ln2.6<2.6—1=1.6;6=0.5x1.82=1.62;

c==（i+o.i）5=c？o.i+cJo,i+clo.i2+cio.i3+c給.1+qo.i

=1+0.5+0.1+0.01+0.0005+0.00001=1.61051

故b>c>a,選A

察壁特殊值」

這個辦法聽起來比較low,有時(shí)候卻能夠起到關(guān)鍵作用，給大家講兩個最新的考題：

國（2023四省聯(lián)考.T8）已知a,b,c滿足a=log5（2"+3b）,c=log3（5b-2"）,則（）

A.|a-c|>|&-c\,\a-b\^\b-c\B.\a-c\^\b-c\,\a-b\^\b-c\

C.|a-c|<|fe-c|,|a-fe|>|fe-c|D.|a-c|<|b—c|,|a-&|<|b-c|

2253

【解析】取b=2,則Q=logs13,c=log321,-/515V13<5,3<21<3,/.aG（1.5,2）,c€（2.5,3）,

專心：專注：專業(yè)

博觀而匏取厚積而薄發(fā)

?.|a-c|>|b—c|,|a-b|<|b—c|,故選B

困2023廣州市高三一模.T8)已知a,b,c均為正實(shí)數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),若a=bec,|lna|>|lnb|,則下列不

等式一定成立的是()

A.a+b<abB.ab<baC.D.a2>c+l

a+b

【解析】取a=2,b=l,c=ln2,可排除A,B,C;a=&ec>b,|lna|>|ln6|=>ab>1,

a2=ahe'>e'>c+1,故選D.

第8招極值點(diǎn)偏移卜

比大小還可以跟熱門的極值點(diǎn)偏移問題綜合考察，真的是卷出了天際，給大家講三道題，來：

座|珠海一中高三測試題)已知Q=%2b=[_e3,c=_1_e8,貝[j()

oo

A.c<b<aB.cVaVbC.a<c<bD.aVbVc

【解析】a=憶(2-於=?！?(2-箝c=能普=(2-豹e臂；

令f(x)=(2-J：)ex(xe(0,2)),則a=f(y),b=f(-|-),c=f(書)，f'M=(1-k)e—二/(工)在(0,1)上

單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，

顯然，f(w)在工e(0,2)內(nèi)的極大值點(diǎn)右偏(fw(x)<0),

“(豹Vf(另〈于借),故選B

國(2023高三數(shù)學(xué)模擬.T12.多選)已知a>b,c>d,且ea-a=e“一b=1.01,J=,f，=0.99,則

ce4-1de+1

()

A.0<a<^-B.a+bVOC.a+dVOD.b+cVO

【解析】ea-a=e6-b=1.01百「(—c)=e-d-(-cl)=嚙>1.01,

令f(了)=e-x,f(x)=ex-l,則f(a)=f(b)=1.01,f(-c)=f(-d)>1.01,

f(x)的大致圖象如下：

▼▼

專業(yè):專注【專心第8頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

2

對于AJ（十）=e—^->1.1>1.01=f（a）n0VQV/,故A正確;

對于e???/G）的極小值點(diǎn)右偏，：.a+b<0,故13正確；

對于C,由圖象可知:aV—d=a+dV0,故C正確；

對于D,由圖象可知:b>—cnb+c>0,故D錯誤.

(2023金華十校期末.T8)設(shè)方程e，+工+e=0和\nx+2+e=0的根分別為p和q,函數(shù)/(工)=e，+(p+

q)x,則()

A.f(y)</(y)<f(0)B.f(y)</(f)<f(0)

C.y(f)<f(0)<y(f)D.f(o)<f(|)<f(1)

【解析】由題意:e'+p+e=e""+Inq+e=Onp=Inq,從而p+q=—e.

f(丁)=e'r+(p+q)工=e-r-ej：,f⑴=er-e,

/.f（T）在（-oo,l）上單調(diào)遞減，（1,+oo）上單調(diào)遞增，

顯然，f（H）的極小值點(diǎn)右偏（/（工）>0）,故f（J）Vf（套）；

0'O'

/（f）=el-fe=e（el-T）<ef^7r-fbf

3

綜上:f信）vf借）v_f（O）.故選B.

[Note]（1）當(dāng)OVarVl時(shí)，e'Vy^；

專心：專注：專業(yè)

博觀而匏取厚積而薄發(fā)

⑵當(dāng)。-,<若

若用（2）,則精度更高：

“2+—34

33

f(y)=e-ye=e(e-1)<e；~丁一至=含〈1=用）

2-T

'第9招用一些不等式放縮卜

這里涉及到的放縮不等式比較多，給大家講一些比較常用的：

.有關(guān)指數(shù)函數(shù)的不等式

rT

（l）rc€R時(shí)，x+l;e^eaz;e>JC.

（2）0V3V1時(shí)，e'>1+JC+—F>1+?z+>1+JC;

【Note］本質(zhì)上基于泰勒公式，越往左邊精度越高，缺點(diǎn)是在1~0+時(shí)e”收斂于1的速度還是比較慢的.

【Note】在工10+時(shí)，用e，V關(guān)王（帕德逼近）比e，<精度要高很多.

▼▼

專業(yè):專注【專心第10頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

1—XQI

L,，=麥(帕德.)

y=ex

(4)一l<H<0時(shí)，<eJ<y^7；

致2.有關(guān)對數(shù)函數(shù)的不等式

(1)1—~Ina-&/一l;lnx<-|-z<-^-x;

(2)x>1時(shí)，2('"，)vInx<Vx---L；

(3)0<x<1B't,Vx---LVInx<2?[)；

y/xx十I

(4)衛(wèi)>0時(shí),ln(l4-x)<x;

,2

(5)x>0時(shí)，ln(l4-J:)>a:—“；

(6)衛(wèi)>0時(shí)，ln(l+￡)V衛(wèi)—+5~；

(7)%>0時(shí)，ln(l+x)>>x-—

(8)久>0時(shí)，一答Vln(l+z)〈手等(帕德逼近)

景3.有關(guān)三角總數(shù)的不等式“

第11頁共16頁

博觀而勤取厚積而薄發(fā)

(1)0<衛(wèi)V三■時(shí)，—X<sinx<x<tanx;

Z7C

(2)0VzV食時(shí),

(3)0<x<-^-時(shí)，sin1?tanx>x2;

(4)xERB't,cosJS1—^-x2

(5)0VJCV等時(shí)，tanx>—/>x+

N3—x3

由于這一部分的不等式較多，建議大家在學(xué)習(xí)的過程中把每一個不等式證明以下，這樣可以加深對它們

的理解。接下來的例題會用到其中一些不等式，考慮多很多同學(xué)對這些不等式還不是特別熟悉，每一題用

到什么不等式會做一個有友情提示：

Part1與指數(shù)對數(shù)相關(guān)的比大?。?/p>

(2023哈三中高三一模.T8)已知a=lnl.21,b=0.21,c=e02-1,則)

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

no2

［解析】c=e0-2-1>0.2+券=0.22>b=0.21>ln(0.21+1)=a,故選C.

【Note】本題用到了兩個不等式：

(1)1>0時(shí)，eI>l-+-x+-y；

⑵工>ln(z+1).

因,弓家莊市2023屆高三一模.T8）若a=彳,b=lnl.4,c=e°2-l,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

［解析］c~—1V］q-1=/V-y-,即cVa;

▼▼

專業(yè):專注【專心第12頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

1R2

lnl.4>1—=1一尸=了，即b>Q;

c<a<fa.故選C.

【Note】本題用到了兩個不等式：

⑴0—VI時(shí)，e，V;

1—X

(2)lnx>1—

圉江南十校2023屆高三T8)若。=6。9+1,6=案1=111(0.963),則24<:的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.c>b>aC,b>a>cD.a>b>c

【解析】e09+1>(1+0.9)+1=2.9，即a>b;(友情提示:此處用到了不等式eJ>1+x)

c=ln(0.9e3)=ln0.9+3<(0.9—1)+3=2.9,即c<b.(友情提示：此處用到了不等式Inx<x—1)

故選D.

回2023高三模擬卷.T8)若a=e叱b=m,c=ln3.2,則()

A.Q>b>cB.Q>c>bC.b>a>cD.c>b>a

【解析】c=ln3.2<<-f-=l+0.2<e0-2,即cVa;

e5

又b=mvvni=i.i；

且c=ln3.2—+]>(]-)+1=2->2—--g*—1.125>1.1,故bVc.

a>c>by故選B.

【Note】本題用到了一個關(guān)于Injc簡單不等式:工>0時(shí),1——Ina:—x.

xe

國2023綿陽二診.理.T12)設(shè)力=亳°，=1.032/=山傘°6+6°)則久,yz的大小關(guān)系為()

A.z>y>xB.y>x>zC.x>z>yD.z>x>y

【解析】工=e003<=黑Vl-032=1.0609=y;

X?x/0I

n=ln(e06-l-e0,4)>ln(2Ve°-6-e0'4)=ln(2Ve)=ln2+0.5>0.6+0.5=1.1>y.

綜上:N>3>R.故選A.

【Note】本題用到了一個關(guān)于e，簡單不等式:0(了<1時(shí),e'V〒」.

的(湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)合測評.T8)設(shè)a=*,b=lnl.05,c=e005-1,則()

A.Q>b>cB.fe>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【解析】b=lnl.05>=4>4=a;

2黑1.0b+[1J41Z1

c=e0-05-1>0.05>lnl.05=b;

綜上:c>/)>a,故選C.

【Note】本題用到了一個簡單不等式：

..2(x—1)

1>1時(shí)，Inz>----=—.

x+1

國12()23高三模擬.丁8)設(shè)。=^^6=111~|"4=之則0也(:的大小關(guān)系為()

0乙3

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

專心：專注專業(yè)

博觀而為取厚積而薄發(fā)

【解析】b=—屑=普=岫=晦>等二^■=■!=?;故選B

【Note】本題用到了一個關(guān)于In工的簡單不等式：

>Z>1時(shí),2(久1)vIna?VVx-----1=-.

衛(wèi)+1Vx

EJ2023蘇州八校聯(lián)考)設(shè)a=^b=/4一l,c=In基則

()

ox

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

112(晉-1)i

【解析】c=lnm>T—-=+=a;

9卷+15

b=e'%—l<e'5—1=—----l=-g-=a

l-±5

16

綜上:c>a>b

【Note】本題用到了三個簡單不等式：

⑴OVzV號時(shí)，sinx<x;

(2)0VhV1時(shí),e，Vdy；

(3)x>1時(shí)，Inx>2(豈J).

國(2023屆高三上學(xué)期9+1高中聯(lián)盟期中考試.T8)已知a=In3,fe=-|-,c=號,則()

A.cVaVbB.c<b<aC.aVbVcD.bVaVc

【解析】a=ln3<—=b;

e

LO^U

???當(dāng)2VzV4時(shí)，2rVf,??.28〈(711)2=11,??.c=&Vl;

又Q>1,?、cVaVb,故選A.

Part2與三角函數(shù)相關(guān)的比大小,

的電0222()23學(xué)年高三第六次聯(lián)考試卷T8)若a=sin卷,b=-j-cosy,c=In小則()

A.a>b>cB.a>c>bC.6>c>aD.c>a>6

.1,1

sm虧tan-?-

【解析昨—j—>1,即Q>b;

cos

lT5

2(4-1)

c=l吟〉1>sin|=a；^D.

年+1

【Note】本題用到了兩個簡單不等式:

(1)0V?zV￡時(shí),sinzV凡Vtanx;

⑵工>1時(shí)，

專業(yè):專注【專心第14頁共16頁

此大小?2023高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)

回2023年2月七彩聯(lián)盟返校聯(lián)考77）設(shè)。=藍(lán)才6=1211康”/4=5畝壺?6患,貝11（））

A.c<b<a