無(wú)機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)于無(wú)機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)1、

晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣2、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性3、結(jié)晶化學(xué)基本原理4、晶體結(jié)構(gòu)IntroductiontoCrystallography第2頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣一、晶體結(jié)構(gòu)的特征無(wú)定形態(tài)物質(zhì)(玻璃體、非晶態(tài)物質(zhì))內(nèi)部排列雜亂無(wú)章，或僅僅是短程有序，它們不能通過(guò)對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)。固體物質(zhì)按原子(分子、離子)在空間排列是否長(zhǎng)程有序晶體無(wú)定形晶體：是原子、離子、分子等微粒在空間按一定規(guī)律周期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。其結(jié)構(gòu)特征是規(guī)則排列:在空間上“一定數(shù)量種類的微?！泵扛粢欢ň嚯x重復(fù)出現(xiàn),即所謂晶體的周期性.第3頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天

晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖按周期性規(guī)律重復(fù)排列第4頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天非

晶

態(tài)

結(jié)

構(gòu)

示

意

圖

第5頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體的基本特征1)晶體能自發(fā)形成多面體外形(晶體的自范性)

F(晶面數(shù))+V(頂點(diǎn)數(shù))=E(晶棱數(shù))+26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶體的理想外形具有特定的對(duì)稱性,這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的反映滿足歐拉定理第6頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天2)各向異性NaCl石墨石墨晶體在平行于石墨層方向上比垂直于石墨層方向上導(dǎo)電率大一萬(wàn)倍。第7頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天4)晶體確定的熔點(diǎn)5)晶體的對(duì)稱性6)晶體對(duì)的X-射線衍射

晶體的周期性結(jié)構(gòu)使它成為天然的三維光柵，周期與X光波長(zhǎng)相當(dāng),能夠?qū)光產(chǎn)生衍射。3)晶體的均勻性

一塊晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的，如有相同的密度、相同的化學(xué)組成。

理想晶體的外形與其內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)是緊密相關(guān)的，都具有特定的對(duì)稱性，而且其對(duì)稱性與性質(zhì)的關(guān)系非常密切。第8頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)周期性重復(fù)的大小與方向，即平移矢量。

周期性結(jié)構(gòu)二要素:(1)周期性重復(fù)的內(nèi)容

結(jié)構(gòu)基元(motif);周期性結(jié)構(gòu)的研究方法—點(diǎn)陣?yán)碚?

將晶體中的結(jié)構(gòu)基元(重復(fù)的內(nèi)容)抽象為幾何學(xué)中的點(diǎn),這些點(diǎn)按一定的方式在空間重復(fù)排列形成點(diǎn)陣(由點(diǎn)陣點(diǎn)組成)

第9頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、晶體的點(diǎn)陣?yán)碚?、點(diǎn)陣(Lattice):

將晶體中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元作為結(jié)構(gòu)基元，用一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)來(lái)代表,稱為點(diǎn)陣點(diǎn)，整個(gè)晶體就被抽象成一組點(diǎn),稱為點(diǎn)陣。由重復(fù)單位抽象出的幾何學(xué)上的點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣

由點(diǎn)陣點(diǎn)在空間排布形成的圖形結(jié)構(gòu)基元

點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的重復(fù)單位的具體內(nèi)容

1

點(diǎn)陣點(diǎn)必須無(wú)窮多；2

每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)必須處于相同的環(huán)境；3

點(diǎn)陣在平移方向的周期必須相同。點(diǎn)陣必須具備的三個(gè)條件晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元第10頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天lattice點(diǎn)陣structuralmotif結(jié)構(gòu)基元Crystalstructure晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元第11頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元+所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一條直線上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一個(gè)平面上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在三維空間上。直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣第12頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有14種類型晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無(wú)限的。第13頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別第14頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別第15頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天Cu3Au,simplecubicg-Fe,fcc第16頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)和單胞點(diǎn)陣：晶體的周期性，忽略填充空間的實(shí)際結(jié)構(gòu)(分子)。

點(diǎn)陣矢量：由點(diǎn)陣矢量移動(dòng)晶體到一個(gè)等效位置的平移。初基點(diǎn)陣矢量：可選擇的最小點(diǎn)陣矢量。初基晶胞：

初基點(diǎn)陣矢量定義的平行六面體，僅包含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。

晶體結(jié)構(gòu)：原子在晶體中的周期性排列。它可以通過(guò)在每點(diǎn)陣點(diǎn)安放一個(gè)稱為基元（或型主）的一組原子來(lái)描述。第17頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天a.一維周期性結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣:等距離分布在一條直線上的無(wú)限點(diǎn)列。重復(fù)的大小和方向用一矢量a表示；Tm=ma(m=0,±1,±2…)所有矢量作用在圖形上都能復(fù)原。T0,T1,T2,…Tm…組成的集合，滿足群的條件，構(gòu)成∞階平移群第18頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天石墨層

小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣.為比較二者關(guān)系,暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景.

b.二維周期性結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣:

平移群表示Tm,n=ma+nb(m,n=0,±1,±2…)第19頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天c.三維周期性結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣:

Tm,n,p=ma+nb+pc(m,n,p=0,±1,±2…)

以上每一個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可以抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).下列晶體結(jié)構(gòu)如何抽象成點(diǎn)陣？LiNaKCrMoW…...(立方體心)Mn(立方簡(jiǎn)單)第20頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、點(diǎn)陣單位(格子)

晶體可以抽象成點(diǎn)陣，點(diǎn)陣是無(wú)限的。只要從點(diǎn)陣中取一個(gè)點(diǎn)陣單位即格子，就能認(rèn)識(shí)這種點(diǎn)陣。如何從點(diǎn)陣中取出一個(gè)點(diǎn)陣單位呢？(1)直線點(diǎn)陣與素向量、復(fù)向量連接直線點(diǎn)陣任意兩個(gè)相鄰陣點(diǎn)間的向量a,稱為素向量。第21頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的平面格子是素格子，多于一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)者是復(fù)格子；平面素格子、復(fù)格子的取法都有無(wú)限多種。所以需要規(guī)定一種“正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn)。(2)

平面點(diǎn)陣與正當(dāng)平面格子1.

平行四邊形2.

對(duì)稱性盡可能高3.

含點(diǎn)陣點(diǎn)盡可能少正當(dāng)平面格子的標(biāo)準(zhǔn)

四邊形頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/4

四邊形邊上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/2

四邊形內(nèi)的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1。第22頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天正當(dāng)平面格子有4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：a＝ba∧b=90°ab正方形格子aba≠ba∧b=90。矩形格子矩形帶心格子a≠ba∧b=90。baa=ba∧b=120。ab六方格子平行四邊形格子a≠ba∧b≠120。ab第23頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天正當(dāng)空間格子的標(biāo)準(zhǔn):1.

平行六面體2.

對(duì)稱性盡可能高3.

含點(diǎn)陣點(diǎn)盡可能少(3)

空間點(diǎn)陣與正當(dāng)空間格子正當(dāng)空間格子有7種形狀，14種型式每個(gè)格子頂點(diǎn)位置的陣點(diǎn)為八個(gè)格子所公用，每個(gè)格子占1/8；每個(gè)格子棱心位置的陣點(diǎn)為四個(gè)格子所公用，每個(gè)格子占1/4；空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：每個(gè)格子面心位置的陣點(diǎn)為兩個(gè)格子所公用，每個(gè)格子占1/2；每個(gè)格子內(nèi)部位置的陣點(diǎn)為該格子所獨(dú)用，每個(gè)格子占1。第24頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、晶胞

對(duì)于實(shí)際的三維晶體，將其恰當(dāng)?shù)貏澐殖梢粋€(gè)個(gè)完全等同的平行六面體，叫晶胞。它代表了晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位。

晶胞的劃分有多種方式，通常滿足對(duì)稱性的前提下，選取體積最小的晶胞。用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)來(lái)表示用晶胞參數(shù)來(lái)表示晶胞晶胞的大小和形狀晶胞中各原子的坐標(biāo)位置

晶胞的兩個(gè)基本要素Warning:

所選的單位向量要能滿足晶體的周期性第25頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)晶胞參數(shù)向量a、b、c的長(zhǎng)度及其間的夾角(2)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)晶胞中原子P

的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，它們永遠(yuǎn)不會(huì)大于1。Forexample!XYZCsCI晶胞Cs＋:CI﹣:分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為：212121:+Cs由于點(diǎn)在晶胞內(nèi)，x、y、z≤1第26頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶胞的選取晶胞的選取可以有多種方式，但在實(shí)際確定晶胞時(shí)，要盡可能選取對(duì)稱性高的初基單胞，還要兼顧盡可能反映晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，所以有時(shí)使用對(duì)稱性較高的非初基胞-慣用晶胞。（1）符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。（2）晶軸之間相交成的直角最多。（3）體積最小。（4）晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶軸，且交角接近直角。第27頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、實(shí)際晶體和理想晶體理想晶體的定義:一個(gè)在三維空間按點(diǎn)陣形式的周期性在空間無(wú)限伸展的晶體為理想晶體

理想晶體實(shí)際上是不可能存在的.這是因?yàn)?1.實(shí)際晶體中的微粒數(shù)總是有限的;2.微粒在不停地作振動(dòng)運(yùn)動(dòng);3.實(shí)際晶體內(nèi)部有缺陷或位錯(cuò).我們把基本上能為同一點(diǎn)陣所貫穿的晶體叫做單晶(體)。由許多小的單晶體按照不同的取向聚集而成的晶體稱為多晶。結(jié)構(gòu)重復(fù)的周期很少的稱為微晶。第28頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶胞二要素:(1)晶胞的大小和形狀,(2)晶胞的內(nèi)容—種類、數(shù)量和分布晶胞的大小與形狀由晶胞參數(shù)確定:a,b,c,

=b^c,

=c^a,

=a^b原子得分布用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示:(x,y,z)第29頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.2

晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性一、

晶體對(duì)稱性的兩個(gè)定理

1.晶體中的對(duì)稱軸(旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸)必與一組直線點(diǎn)陣平行,除一重軸外,對(duì)稱軸必與一組平面點(diǎn)陣垂直;晶體中的對(duì)稱面(鏡面、滑移面)必與一組平面點(diǎn)陣平行,而與一組直線點(diǎn)陣垂直。2.

軸次定理:晶體中的對(duì)稱軸(旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸)的軸次只有1、2、3、4、6。第30頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體學(xué)中的對(duì)稱操作元素分子和晶體都是對(duì)稱圖像，是由若干個(gè)相等的部分或單元按照一定的方式組成的。對(duì)稱圖像是一個(gè)能經(jīng)過(guò)不改變其中任何兩點(diǎn)間距離的操作后復(fù)原的圖像。這樣的操作稱為對(duì)稱操作。在操作中保持空間中至少一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)的對(duì)稱操作稱為點(diǎn)對(duì)稱操作，如簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)和鏡像轉(zhuǎn)動(dòng)(反映和倒反)是點(diǎn)式操作;使空間中所有點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱操作稱為非點(diǎn)式操作，如平移，螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)和滑移反映。

第31頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作：一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)或變換，使得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復(fù)原，重合）。對(duì)稱元素：在對(duì)稱操作中保持不變的幾何圖型：點(diǎn)、軸或面。

點(diǎn)群：保留一點(diǎn)不變的對(duì)稱操作群。

空間群：為擴(kuò)展到三維物體例如晶體的對(duì)稱操作群，由點(diǎn)群對(duì)稱操作和平移對(duì)稱操作組合而成；由32晶體學(xué)點(diǎn)群與14個(gè)Bravais點(diǎn)陣組合而成；空間群是一個(gè)單胞（包含單胞帶心）的平移對(duì)稱操作；反射、旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)反演等點(diǎn)群對(duì)稱性操作、以及螺旋軸和滑移面對(duì)稱性操作的組合。第32頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天全同操作(不做要求、自習(xí))(1)全同操作(Identity)，符號(hào)表示為1

(E)，對(duì)應(yīng)于物體不動(dòng)的對(duì)稱操作，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為單位矩陣。矩陣表示

注意：符號(hào)表示為國(guó)際符號(hào)也稱為赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號(hào)，括號(hào)內(nèi)為熊夫利斯Sch?nflies符號(hào)。第33頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)軸

(2)旋轉(zhuǎn)軸(旋轉(zhuǎn)軸)

：繞某軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn)q

=360/n度，

n稱為旋轉(zhuǎn)軸的次數(shù)(或重?cái)?shù))，符號(hào)為n(Cn)。其變換矩陣為：第34頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)矩陣第35頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天矩陣乘法2次旋轉(zhuǎn)矩陣第36頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天倒反中心(Inversioncenter)倒反中心：也稱為反演中心或?qū)ΨQ中心(Centerofsymmetry)，它的操作是通過(guò)一個(gè)點(diǎn)的倒反(反演)，使空間點(diǎn)的每一個(gè)位置由坐標(biāo)為(x、y，z)變換到(-x，-y，-z)。符號(hào)為1(i)，變換矩陣為第37頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天反映面--鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點(diǎn)向反映面引垂線，并延長(zhǎng)該垂線到反映面的另一側(cè)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使其到反映面的距離等于原來(lái)點(diǎn)到反映面的距離。符號(hào)為m(s)。為了表示反映面的方向，可以在其符號(hào)后面標(biāo)以該面的法線。如法線為[010]的反映面，可記為m[010]。{m[010]}(x、y，z)=(x，-y，z)第38頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鏡面類型和矩陣表示關(guān)于對(duì)稱平面（或鏡面）σ的反映，可以平行于(vertical

，σv)或垂直于(horizontal

，sh)主軸。在二個(gè)C2軸之間角平分線的一個(gè)垂直平面叫作雙面鏡面，σd

（dihedralplane

）。

通過(guò)yz面的反映。第39頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)倒反軸-反軸旋轉(zhuǎn)倒反軸，簡(jiǎn)稱反軸(Axisofinversion

，

Rotoinversionaxis)，其對(duì)稱操作是先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作(n)后立刻再進(jìn)行倒反操作，這樣的復(fù)合操作稱為記為組合成這種復(fù)合操作的每一個(gè)操作本身不一定是對(duì)稱操作。其矩陣表示為：第40頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)反映軸--映軸旋轉(zhuǎn)反映軸，簡(jiǎn)稱映軸(rotoreflectionaxis)，其對(duì)稱操作是先進(jìn)行繞映軸的旋轉(zhuǎn)操作(n)后立刻再對(duì)垂直于該映軸的反映面進(jìn)行反映操作m。符號(hào)為?

(Sn)，設(shè)對(duì)稱軸沿[001]方向，其矩陣表示為：

第41頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)反映Sn旋轉(zhuǎn)反映

Sn，包括繞對(duì)稱軸的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°/n，接著作垂直反射。旋轉(zhuǎn)反演和旋轉(zhuǎn)反映（Improperrotation）被（譯）稱為異常旋轉(zhuǎn)、非真旋轉(zhuǎn)、不當(dāng)旋轉(zhuǎn)等。

第42頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天反軸和映軸間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用映軸表示的對(duì)稱操作都可以用反軸表示，所以在新的晶體學(xué)國(guó)際表中只用反軸。

所有的點(diǎn)對(duì)稱操作實(shí)際上可以簡(jiǎn)單的分為簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)倒反操作兩種。全同操作就是一次真旋轉(zhuǎn)軸，倒反中心為一次反軸，鏡面為二次反軸，所有映軸都可以用等價(jià)反軸表示。

第43頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天反軸和映軸間的對(duì)應(yīng)關(guān)系旋轉(zhuǎn)倒反軸和旋轉(zhuǎn)反映軸之間存在簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，旋轉(zhuǎn)角度為q的反軸和旋轉(zhuǎn)角為(q-p)的映軸是等價(jià)的對(duì)稱軸，這一關(guān)系也很容易從他們的表示矩陣看出。所以1次，2次，3次，4次和6次反軸分別等價(jià)于2次，1次，6次，4次和3次映軸。

第44頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天非點(diǎn)式對(duì)稱操作非點(diǎn)式對(duì)稱操作：是由點(diǎn)式操作與平移操作復(fù)合后形成的新的對(duì)稱操作，平移和旋轉(zhuǎn)復(fù)合形成能導(dǎo)出螺旋旋轉(zhuǎn)，平移和反映復(fù)合能導(dǎo)出滑移反映。第45頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天螺旋軸螺旋軸：先繞軸進(jìn)行逆時(shí)針?lè)较?60/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n)t，這里t是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量，符號(hào)為np，n稱為螺旋軸的次數(shù)，(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。第46頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天二次螺旋軸第47頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天螺旋軸

21，31，32，63第48頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天螺旋軸41，42，4341和43彼此對(duì)映。當(dāng)其中之一是左手螺旋時(shí)，另一個(gè)為右手螺旋。

第49頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天螺旋軸61，62，63，64第50頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天石英結(jié)構(gòu)中的六次螺旋軸石英的基本結(jié)構(gòu)可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈。在如下左邊其中一個(gè)三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構(gòu)成晶體框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM

第51頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天滑移面滑移反映面，

(滑移面)簡(jiǎn)稱滑移面，其對(duì)稱操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個(gè)方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點(diǎn)陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個(gè)點(diǎn)陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點(diǎn)陣平移周期的一半。第52頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天滑移反射不對(duì)稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。

滑移反射改變了不對(duì)稱單位的手性。

第53頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天滑移面分類軸向滑移面：沿晶軸(a、b，c)方向滑移;對(duì)角滑移面：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方向滑移，平移分量為對(duì)角線一半;金剛石滑移面：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方向滑移，平移分量對(duì)角線1/4的對(duì)角滑移面。只有在體心或面心點(diǎn)陣中出現(xiàn)，這時(shí)有關(guān)對(duì)角線的中點(diǎn)也有一個(gè)陣點(diǎn)，所以平移分量仍然是滑移方向點(diǎn)陣平移點(diǎn)陣周期的一半。第54頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鏡面和滑移面

鏡面或滑移面的符號(hào)。

(在左邊：沿鏡面的邊緣看。在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀看。箭頭表示平移方向。

a，b，c是平行于單胞邊的滑移。

n是對(duì)角滑移，在兩個(gè)方向都滑移單胞長(zhǎng)度的一半。

d是類似n的對(duì)角滑移，但這里在每個(gè)方向移動(dòng)單胞邊長(zhǎng)的1/4。

第55頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)稱操作分類只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為第一類操作；而產(chǎn)生物體對(duì)映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱為第二類操作。第一類操作：真（純）旋轉(zhuǎn)；螺旋旋轉(zhuǎn)。第二類操作：反射；反演；滑移；非真旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)反演，旋轉(zhuǎn)反映）沒(méi)有反軸對(duì)稱性的晶體是手性晶體。第56頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、

晶體的宏觀對(duì)稱性

晶體的理想外形及其在宏觀觀察中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱性稱為晶體的宏觀對(duì)稱性。晶體宏觀對(duì)稱性中只有8種獨(dú)立的對(duì)稱元素第57頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、晶體的微觀對(duì)稱性(1)平移操作對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣(2)螺旋旋轉(zhuǎn)操作對(duì)應(yīng)的螺旋軸(screwaxes)

nm

的操作是繞軸旋轉(zhuǎn)2

/n后然后再沿此軸平移m/n個(gè)單位向量。賴以進(jìn)行螺旋旋轉(zhuǎn)的軸為螺旋軸。(x,y,z)→(x,–y,-z)→(x+1/2,-y,-z)二重螺旋軸21晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的螺旋軸有21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65共11種。第58頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天反映滑移是先相對(duì)于某一平面反映后沿此平面上的某一直線平移而能使圖形復(fù)原的對(duì)稱操作。賴以進(jìn)行滑移反映操作的平面為滑移面。?(a+c),?(a+b+c)?(a+c),?(b+c),?(a+b+c)滑移方向與一個(gè)晶面的對(duì)角線或體對(duì)角線平行a滑移面(3)反映滑移操作對(duì)應(yīng)的滑移面(glideplanes)

第59頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體的所有對(duì)稱性組合結(jié)果可以產(chǎn)生，也只能產(chǎn)生230種空間群，空間群中至今有80個(gè)還沒(méi)有找到實(shí)際晶體,大部分晶體的結(jié)構(gòu)僅屬于100種左右范圍內(nèi)。第60頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、晶系和布拉維空間點(diǎn)陣1.七大晶系(crystalsystem)根據(jù)晶體的對(duì)稱性，按照有無(wú)某種特征對(duì)稱元素，或者根據(jù)a,b,c,

,

,

邊長(zhǎng)和交角的不同，將晶體分為7個(gè)晶系。晶系按對(duì)稱性的高低分為三個(gè)晶族:高級(jí)晶族指立方晶系(具有一個(gè)以上高次軸),中級(jí)晶族包括六方,四方和三方晶系(具有一個(gè)高次軸),低級(jí)晶系包括正交,單斜和三斜晶系(沒(méi)有高次軸)。第61頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天第62頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天第63頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天mmm第64頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天正交晶胞類型按正當(dāng)格子的要求[盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)少的平行六面體的原則(平行六面體的棱與棱之間有盡可能多的直角,平行六面體的體積盡可能小)]，空間正當(dāng)格子只有十四種型式，如下圖：P(簡(jiǎn)單)C(底心)I(體心)F(面心)2.14種布拉維空間點(diǎn)陣(BravaisLattice)特征對(duì)稱元素2個(gè)互相垂直的對(duì)稱面或3個(gè)互相垂直的對(duì)稱軸orthorhombicoPoCoIoF第65頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天簡(jiǎn)單立方(P)體心立方(I)面心立方(F)立方立方為什么沒(méi)有底心呢？因?yàn)榧偃缬械仔?，將破壞立方?×C3的對(duì)稱性，只有1×C4如圖特征對(duì)稱元素晶胞類型4個(gè)按立方體體對(duì)角線取向的三重旋轉(zhuǎn)軸cPcIcFcubic第66頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天六方(H)晶胞類型：四方(P)四方(I)晶胞類型：三方(R)晶胞類型：四方也不可能有底心，假如有，則破壞了“點(diǎn)陣點(diǎn)最少”的條件，還可畫(huà)出只有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的格子。注：trigonalhexagonaltetragonaltPtIhRhP第67頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天單斜(P)單斜(C)晶胞類型：三斜(P)晶胞類型：在這些型式中，其對(duì)稱性由強(qiáng)到弱的排列順序?yàn)椋毫⒎僵兞僵內(nèi)僵兯姆僵冋哗儐涡暴內(nèi)钡?8頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體32個(gè)點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)7個(gè)晶系14種空間點(diǎn)陣230個(gè)空間群內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀對(duì)稱元素組合八種宏觀對(duì)稱元素組合按平行六面體形狀劃分按特征對(duì)稱元素劃分晶格型式對(duì)應(yīng)關(guān)系第69頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、晶體宏觀對(duì)稱性的表述：點(diǎn)群晶體中滿足群的性質(zhì)定義的點(diǎn)對(duì)稱操作的集合稱作晶體學(xué)點(diǎn)群。點(diǎn)對(duì)稱操作的共同特征是進(jìn)行操作后物體中至少有一個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的。晶體學(xué)中，點(diǎn)對(duì)稱操作只能有軸次為1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸和反軸。(對(duì)稱中心=，鏡面=)如果把點(diǎn)對(duì)稱操作元素通過(guò)一個(gè)公共的點(diǎn)按所有可能組合起來(lái)，則一共可以得出32種不同的組合方式，稱為32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群。

第70頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天32個(gè)點(diǎn)群點(diǎn)群是至少保留一點(diǎn)不動(dòng)的對(duì)稱操作群。點(diǎn)群

晶體+非晶體

32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群是滿足“晶體制約”的點(diǎn)群。

32晶類的推演

http://metafysica.nl/derivation_32.html第71頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體學(xué)點(diǎn)群的對(duì)稱元素方向及國(guó)際符號(hào)第72頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)

Cn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群。Cnh:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于該軸的鏡面的點(diǎn)群。Cnv:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和n個(gè)通過(guò)該軸的鏡面的點(diǎn)群。Dn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個(gè)垂直該軸的二次軸的點(diǎn)群。Sn:具有一個(gè)n次反軸的點(diǎn)群。T:具有4個(gè)3次軸和4個(gè)2次軸的正四面體點(diǎn)群。O:具有3個(gè)4次軸,4個(gè)3次軸和6個(gè)2次軸的八面體點(diǎn)群。第73頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天32種點(diǎn)群的表示符號(hào)及性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)軸(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋轉(zhuǎn)軸加通過(guò)該軸的鏡面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋轉(zhuǎn)反演軸S2=Ci,

S4,S6=C3d;-1,-4,-3第74頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天32種點(diǎn)群的符號(hào)表示符號(hào)及性質(zhì)5.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸：

D2,D3,D4,D6;

222,32,422,622

6.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸和鏡面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7.D群附加對(duì)角豎直平面：

D2d,D3d;

-42m,-3m8.立方體群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,-43m,m3m第75頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體點(diǎn)群的Sch?nflies和國(guó)際符號(hào)第76頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)群與物理性質(zhì)第77頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天b.Miller指標(biāo)(密勒指標(biāo)、晶面指標(biāo))密勒指標(biāo)是指平面和三個(gè)晶軸相交截?cái)?shù)的倒數(shù)的互質(zhì)比，代表一族相互平行的平面點(diǎn)陣。有理指數(shù)定律－－晶面指標(biāo)(hkl)是簡(jiǎn)單的互質(zhì)整數(shù)比晶面指標(biāo)越大，則該種平面點(diǎn)陣點(diǎn)密度越小，且相鄰兩平面點(diǎn)陣間的距離越小。五、晶面和密勒指標(biāo)(數(shù))a.晶面平面點(diǎn)陣所處的平面，可以利用三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)來(lái)描述空間一組互相平行平面的方向第78頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天ExamplesofMillerindices第79頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天c.晶棱指標(biāo)[uvw]與某矢量平行的一組直線點(diǎn)陣(晶棱)的方向用[uvw]

表示，u,v,w為3個(gè)互質(zhì)的整數(shù)第80頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天d.

空間平面間距(晶面間距)晶面間距是指密勒指標(biāo)規(guī)定的平面族中兩相鄰平面之間的垂直距離。

晶面指標(biāo)越大的晶面，其晶面間距越小。

若hkl代表衍射指標(biāo)，算出的便是衍射面間距。

實(shí)際晶體的外形上，出現(xiàn)機(jī)會(huì)多的晶面是晶面指標(biāo)小的一些晶體。第81頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)晶化學(xué)基本原理1、晶體中的化學(xué)鍵類型（自習(xí)+記憶，下圖為各種類型的晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和性能

）第82頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、球體最緊密堆積原理晶體中的質(zhì)點(diǎn)在空間排列的緊密程度，在沒(méi)有其它因素的影響下（例如價(jià)鍵的方向性、正負(fù)離子的相間排列等），是服從最緊密堆積原理的。最緊密堆積的意思是：質(zhì)點(diǎn)之間的作用力會(huì)盡可能使它們占有最小的空間，在這種情況下形成的結(jié)構(gòu)才是最穩(wěn)定的。堆積的緊密程度可以用空間利用率，即質(zhì)點(diǎn)體積占據(jù)整個(gè)空間體積的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。第83頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天最緊密堆積分類等徑球體堆積：晶體由同一種質(zhì)點(diǎn)組成，如Cu、AS、Au等單質(zhì)晶體。包括六方和面心立方最緊密堆積方式不等徑球體的堆積：由不同的質(zhì)點(diǎn)組成，如NaCl、MgO等第84頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天六方和面心立方最緊密堆積（a）立方密堆ABC（b）六方密堆ABAB

第85頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天配位數(shù)與配位多面體

配位數(shù)：在絡(luò)合物中配位數(shù)指的是與中心離子直接成鍵的配位原子數(shù)目。如：在單質(zhì)中一個(gè)原子的最鄰近的質(zhì)點(diǎn)（原子）數(shù)即為配位數(shù)。在離子晶體中，配位數(shù)指的是最鄰近的異號(hào)離子數(shù)。因而，正負(fù)離子的配位數(shù)不一定是相等的。配位多面體，指晶體中最鄰近的配位原子所組成的多面體第86頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天離子半徑離子半徑的變化規(guī)律：同一周期中，正離子半徑隨價(jià)數(shù)的增加而減?。煌蛔逶刂?，離子半徑隨原子序數(shù)的增加而增加；同一元素形成不同價(jià)的正離子時(shí)，離子半徑隨電價(jià)增加而減??；同一元素既形成正離子，又形成負(fù)離子時(shí)，則正離子半徑小于原子半徑，而負(fù)離子半徑大于原子半徑。第87頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天離子的極化離子的極化是指離子在外電場(chǎng)的作用下，改變其形狀和大小的現(xiàn)象在離子晶體結(jié)構(gòu)中，陰、陽(yáng)離子都受到相鄰異號(hào)離子電場(chǎng)的作用而被極化，同時(shí)，它們本身的電場(chǎng)又對(duì)鄰近異號(hào)離子起極化作用。因此，極化包括兩個(gè)方面：被極化：一個(gè)離子在其它離子所產(chǎn)生的外電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化。主極化：一個(gè)離子以其本身的電場(chǎng)作用于周圍離子，使其他離子極化離子極化作用示意圖（A）末極化（B）已極化 第88頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于被極化程度的大小，可以用極化率α來(lái)表示：

α=ū/F

式中F為離子所在位置的有效電場(chǎng)強(qiáng)度，ū為誘導(dǎo)偶極矩：=e·l，e為電荷、l為極化后正負(fù)電荷中心的距離。主極化能力的大小，可用極化力β來(lái)表示：β=W/r2式中W為離子的電價(jià)，r為離子半徑。在離子晶體中，一般陰離子半徑較大，易于變形而被極化，而主極化能力較低．陽(yáng)離子半徑相對(duì)較小，當(dāng)電價(jià)較高時(shí)其主極化作用大，而被極化程度較低。第89頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天電負(fù)性在晶體結(jié)構(gòu)中，純粹的離子鍵及共價(jià)鍵的結(jié)合實(shí)際上是不多的。因此有必要對(duì)離子鍵及共價(jià)鍵的過(guò)渡問(wèn)題作一討論。鮑林曾指出用元素電負(fù)性的差值△X=XA—XB來(lái)計(jì)算化合物中離子鍵的成分。兩個(gè)元素電負(fù)性的差值越大，結(jié)合時(shí)離子鍵的成分越高。反之，共價(jià)鍵的成分為主第90頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鮑林第一規(guī)則——負(fù)離子配位多面體規(guī)則：離子化合物中“在正離子的周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比（P27）（a）穩(wěn)定（b）穩(wěn)定（c）不穩(wěn)定第91頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鮑林第二規(guī)則——靜電規(guī)則在一個(gè)穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)中，從所有相鄰接的陽(yáng)離子到達(dá)一個(gè)陰離子的靜電的總強(qiáng)度，等于陰離子的電荷數(shù)。對(duì)于一個(gè)規(guī)則的配位多面體而言，中心陽(yáng)離子到達(dá)每一個(gè)配位陰離子的靜電強(qiáng)度S，等于該陽(yáng)離子的電荷數(shù)Z除以它的配位數(shù)n。靜電規(guī)則適用于全部離子化合物，在許多情況下也適用于離子性不完全的晶體結(jié)構(gòu)第92頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鮑林第三規(guī)則——負(fù)離子多面體共用頂點(diǎn)、棱和面的規(guī)則在一配位的結(jié)構(gòu)中，配位多面體共用的棱，特別是共用面的存在會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，尤其是電價(jià)高、配位數(shù)低的離子，這個(gè)效應(yīng)更顯著。第93頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鮑林第四規(guī)則在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的那些正離子特別傾向于共角連接

鮑林第四規(guī)則實(shí)際上是第三規(guī)則大延伸所謂共有配位多面體的要素，是指共頂、共棱和共面在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中，有多種陽(yáng)離子存在，則高價(jià)、低配位數(shù)陽(yáng)離子的配位多面體趨于盡可能互不相連，它們中間由其它離子的配位多面體隔開(kāi)，至多也只可能以共頂方式相連因?yàn)橐粚?duì)陽(yáng)離子之間的互斥力是按電價(jià)數(shù)的平方關(guān)系成正比增加的第94頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天鮑林第五規(guī)則——節(jié)省規(guī)則

晶體中不同多面體組成類型的數(shù)量?jī)A向于最小。在同一晶體結(jié)構(gòu)中，晶體化學(xué)性質(zhì)相似的不同離子，將盡可能采取相同的配位方式，從而使本質(zhì)不同的結(jié)構(gòu)組元種類的數(shù)目盡可能少例如:在鎂橄欖石Mg2[SiO4]中，[SiO]四面體彼此互不相連，被與之共棱的[MgO]八面體相間。在其他硅酸鹽礦物中，[SiO]四面體也只能共頂角。例如：在晶體結(jié)構(gòu)中存在[SiO]四面體結(jié)構(gòu)單元時(shí)，就一般不會(huì)有其它類型的[SiO]多面體的同時(shí)存在。第95頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、典型晶體結(jié)構(gòu)(固體化學(xué))無(wú)機(jī)非金屬常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)

合金相結(jié)構(gòu)第96頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天二元化合物典型的晶體結(jié)構(gòu)

NaCl的晶體結(jié)構(gòu)：屬于立方晶系，面心立方點(diǎn)陣。ao=0.563nm，Na+及Cl-各位于面心立方點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)位置上，這兩個(gè)點(diǎn)陣相距1/2的晶胞邊長(zhǎng)。正負(fù)離子半徑比為0.54左右，在0.732～0.414之間，正負(fù)離子配位均為6。負(fù)離子作立方密堆，正離子則占據(jù)所有的八面體間隙。屬于NaCl型結(jié)構(gòu)的AB化合物很多，包括堿金屬鹵化物和堿土金屬的氧化物。

第97頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體結(jié)構(gòu)的描述方法一、坐標(biāo)法：給出單位晶胞中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，表示晶體的結(jié)構(gòu)（最規(guī)范）例如：對(duì)于NaCl晶胞而言，分別標(biāo)出4個(gè)Cl-和Na+離子的坐標(biāo)即可。Cl-：Na+：第98頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、球體緊密堆積法對(duì)于金屬晶體和一些離子晶體的結(jié)構(gòu)描述很有用。（直觀）金屬原子往往按緊密堆積排列，離子晶體中的陰離子也常按緊密堆積排列，而陽(yáng)離子處于空隙之中例如：NaCl晶體，用Cl-離子按立方緊密堆積和Na+離子處于全部八面體空隙之中來(lái)描述。第99頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、以配位多面體及其連接方式描述晶體結(jié)構(gòu)

對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的晶體，使用這種方法，是有利于認(rèn)識(shí)和理解晶體結(jié)構(gòu)的。例如，在硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常使用配位多面體和它們的連接方式來(lái)描述。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的晶體，這種方法并不一定感到很方便。如：NaCl晶體結(jié)構(gòu)中，Na+離子的配位數(shù)是6，構(gòu)成Na-Cl八面體。NaCl結(jié)構(gòu)就是由Na-Cl八面體以共棱的方式相連而成。

第100頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天CsCl型結(jié)構(gòu)

CsCl：屬于立方晶系，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣（Cs+、Cl-各一套），空間群為Pm3m。每個(gè)晶胞內(nèi)含兩個(gè)原子，Cs+Cl-：000。正負(fù)離子半徑之比為0.93，大于0.732，故負(fù)離子多面體為正六面體，配位數(shù)為8。CsCl的晶胞常數(shù)a=4.110。屬于CsCl結(jié)構(gòu)的晶體有CsBr、CsI、NHCl等第101頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天立方ZnS（閃鋅礦）型結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，面心立方點(diǎn)陣，空間群F3m，ao=5.4，Z=4。硫位于面心點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)位置上，鋅位于另一套這樣的點(diǎn)陣位置上，兩者在體對(duì)角線相上對(duì)位移1/4。Zn2+、S2-離子的配位數(shù)是4。把S2-離子看成立方最緊密堆積，則Zn2+離子充填于二分之一的四面體空隙之中。S2-：Zn2+：屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)的晶體有β-SiC、GaAs、AlP、InSb等

第102頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天B是ZnS結(jié)構(gòu)的投影圖，相當(dāng)于A的俯視圖。圖中數(shù)字為標(biāo)高。0為晶胞的底面位置，50為晶胞二分之一標(biāo)高，25和75分別為四分之一和四分之三的標(biāo)高。根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)中所具有的平移特性，0和100，25和125等都是等效的。圖C則是按多面體連接方式表示的立方ZnS結(jié)構(gòu)。它是由Zn-S四面體以共頂?shù)姆绞较噙B而成。閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)

第103頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天α-ZnS（纖鋅礦）型結(jié)構(gòu)六方，P63mc，ao=0.382，co=0.625S2-:000,Zn2+:00u,u=0.875。Zn2+配位數(shù)是4，S2-配位數(shù)4。S2-按六方緊密堆積排列，Zn2+充填于二分之一的四面體空隙中。BeO、ZnO和AlN等。

第104頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天CaF2（螢石）型結(jié)構(gòu)立方晶系Fm3m空間群，a0=0.545nm，Z=4。Ca2+位于立方面心的結(jié)點(diǎn)位置上，F(xiàn)-位于立方體內(nèi)八個(gè)小立方體的中心。Ca2+的配位數(shù)為8，而F-的配位數(shù)是4。

Ca2+第105頁(yè),共113頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ca2+按立方緊密堆積排列，而F-離子充填