2023屆山東省夏津一中高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題試卷

2023屆山東省夏津一中高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)若|/（刈一公+”.0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.-plB.[0,1]C.[1,+<?）D.[0,2]

2.設〃2，〃是兩條不同的直線,。，尸是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若則a//〃B.若〃z_La,mVn,K0nLa

C.若則〃_LaD.若則〃“/￡

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）

4.如圖，在矩形。LBC中的曲線分別是丁=4皿，y=co&r的一部分，A1,0,C（0,l）,在矩形0LBC內(nèi)隨機

取一點，若此點取自陰影部分的概率為取自非陰影部分的概率為鳥，則（）

A.Pt<P,B.Pt>P2C.[=￡D.大小關系不能確定

5.如圖，棱長為1的正方體A3CD-A與中，P為線段AB1的中點，M,N分別為線段AG和棱上任意

A.在B.V2C.>/3D.2

2

6.函數(shù)/(%)=85方^與8(%)=丘一人在［-6,8］上最多有"個交點，交點分別為(x,y)(z=1....則

￡(玉+%)=<>

/=!

A.7B.8C.9D.10

7.關于函數(shù)/(x)=sin|x|+|cosx|有下述四個結論：()

①是偶函數(shù)；②/(x)在區(qū)間(-金0)上是單調遞增函數(shù)；

③/(x)在R上的最大值為2；④/(x)在區(qū)間[—2肛2句上有4個零點.

其中所有正確結論的編號是()

A.①②④B.①③C.①④D.②④

8.已知直線產(chǎn)A(x+l)(A>0)與拋物線C:y2=4x相交于A,8兩點，/為C的焦點，若|網(wǎng)=2FB|,則|叼=()

A.1B.2C.3D.4

9.函數(shù)〃x)=H+sinx的圖象的大致形狀是()

3?

10.已知集合A=，xeZ|各wo},則集合A真子集的個數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

11.將函數(shù)1AX)=si"3X-百cos3x+l的圖象向左平移￡個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結論:

6

57r

①它的圖象關于直線對稱；

②它的最小正周期為2〃奇*；

1\jr

③它的圖象關于點(詈，1)對稱；

18

④它在［專5萬，詈197r］上單調遞增.

其中所有正確結論的編號是()

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

12.已知角a的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若點P(2,—l)在角a的終邊上，則sin怎-2a

()

4433

A.一一B.-C.--D.-

5555

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，角所對的邊分別為"c,S為AABC的面積，若c=2acos6,Su!/—'。?，則^^由。

24

的形狀為,C的大小為.

14.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、

面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”

和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，

將六大板塊依次各完成一次，貝!1“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有

________種.

15.已知數(shù)列｛《,｝滿足：點(〃,。“)在直線2x-y+l=0上，若使可、%、%,構成等比數(shù)列，貝!1加=

16.已知向量a=(l,2),Z?=a+2》,u=2a-Z?,且M//V，則實數(shù)x的值是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(勸=2'超。)=爐+2公.

(D當。=一1時，求函數(shù)y=/(g(x))(-2效k3)的值域.

f(x),x..b./?

(2)設函數(shù)/i(x)=,，若就>0,且力(X)的最小值為注，求實數(shù)4的取值范圍.

g(x),x<b2

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=f--1,awR.

(1)當a=4時，求函數(shù)/(力的值域；

(2)玉o?O,2],/(x0)>a|x0+l|,求實數(shù)。的取值范圍.

x=l+2cosa

19.(12分)在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為：廠(a為參數(shù))，以坐標原點為極點，以1軸的正

y=+2sina

半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

(1)求圓C的極坐標方程；

[x=tCOS(pL

(2)若直線/：\.a為參數(shù))被圓c截得的弦長為2百，求直線/的傾斜角.

[y=tsin*

20.(12分)已知數(shù)列｛4｝和也｝滿足，4=2,b1=l9%=247GwN*),

4T—b2T—a+H—h=b[—l(nGN).

23n''

(I)求a“與勿；

—，〃為奇數(shù)，

,、bbq

(II)記數(shù)列｛c“｝的前〃項和為7；,且％，若對〃eN”,恒成立，求正整數(shù)k的值.

-」,〃為偶數(shù)，

21.(12分)某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為〃，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前

每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗5件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若

每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每人個(左45)一組進行分組檢驗，如

果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件

產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗1次或1+Z次.設該工廠生產(chǎn)1000件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗

次數(shù)為X.

(1)求X的分布列及其期望；

(2)(i)試說明，當P越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；

(ii)當〃=0.1時，求使該方案最合理時k的值及1000件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).

22.(10分)為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺

計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調查，統(tǒng)計結果

顯示：樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學

和不喜歡的比例是5:3.

(1)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？

男生女生總計

喜歡閱讀中國古典文學

不喜歡閱讀中國古典文學

總計

(2)為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調

查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古

典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記J為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù),

求5的分布列及數(shù)學期望E偌)

附表及公式：K=("蟻c+")(a+c)s+”)，〃=""c+d.

2

P（K>k0）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

由-以+a.O恒成立，等價于y=|/(x)|的圖像在y=a(x-1)的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用

數(shù)形結合的方法求解答案.

【詳解】

..fln(2-x),x,1,..

因為|/(幻|=2,,由恒成立，分別作出y=l/(x)l及y=a(x-D的圖象，由圖知，當。＜0

時，不符合題意，只須考慮4.0的情形，當y=a(x-l)與y=|/(x)|(x..l)圖象相切于(1,0)時，由導數(shù)幾何意義，此

時4=(x2-1)’|曰=2,故瞬h2.

【點睛】

此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結合的思想，屬于難題.

2、C

【解析】

在A中，。與夕相交或平行；在B中，〃//a或〃ua：在C中，由線面垂直的判定定理得"_La；在D中，〃?與

夕平行或mu￡.

【詳解】

設相，〃是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，貝！I：

在A中，若m//a,ml1(3,則a與力相交或平行，故A錯誤;

在B中，若m_La,mA.n,則〃//a或〃ua,故B錯誤；

在C中，若加_La,mlln,則由線面垂直的判定定理得〃，a,故C正確;

在D中，若aL/3,mVa,則機與分平行或mu/7,故D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.

3、C

【解析】

該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積V=；x］；x2x2)x2=g.故選C.

【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.

【詳解】

根據(jù)題意，陰影部分的面積的一*半為：(cosx-sinx)dx=5/2—1,

于是此點取自陰影部分的概率為p_2x工］_川及-1)〉4(1.47)_

又6=1—4<J,故《>鳥.

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題.

5、D

【解析】

取AC中點E,過M作M尸，面A4GR,可得AMRV為等腰直角三角形，由A4PMMAAEM，可得PM=EW，

行

當MNLgG時，MN最小，由MF=—MN，故

2

（\

2PM+OMN=2PM+—MN=2（EM+MF）2244,=2,即可求解.

、2>

【詳解】

取AC中點E,過M作面4AG。，如圖：

則AAPMMAAHW，故PM=EM,

而對固定的點M,當MN_LB|G時，MN最小.

此時由叱，面4與GA，可知AMFN為等腰直角三角形，MF^—MN，

2

（五、

故2PM+叵MN=2PM+—MN=2（EM+MF）22AAi=2.

、2>

故選：D

【點睛】

本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.

6、C

【解析】

根據(jù)直線g（x）過定點（1,0）,采用數(shù)形結合，可得最多交點個數(shù)，然后利用對稱性，可得結果.

【詳解】

由題可知：直線g（x）="—攵過定點（1,0）

且/(x)=cos要在［-6,8］是關于(1,0)對稱

如圖

?r

呈一天a^一；:

\*/4^-*-*V/',/\/\\J,'X

>rVX/D

通過圖像可知：直線g(x)與“X)最多有9個交點

同時點(1,0)左、右邊各四個交點關于(1,0)對稱

所以￡(X,+X)=2X4+1=9

/=1

故選：c

【點睛】

本題考查函數(shù)對稱性的應用，數(shù)形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數(shù)y=cosx的性質，屬難題.

7,C

【解析】

根據(jù)函數(shù)/(X)的奇偶性、單調性、最值和零點對四個結論逐一分析，由此得出正確結論的編號.

【詳解】

“X)的定義域為R.

由于〃-x)=/(x)，所以“X)為偶函數(shù)，故①正確.

由于吟+cos會冬,.(一?卜嗚+cos+片也，所以小)在

區(qū)間o］上不是單調遞增函數(shù)，所以②錯誤.

當工20時，/(x)=sinx+|cos=sinx±cosx=V2sin工±(］4V2,

且存在x=—,使J—=sin—+cos—=V2.

444

所以當x?()時，/(x)W0；

由于/(x)為偶函數(shù)，所以xeR時

所以/(x)的最大值為0，所以③錯誤.

依題意，/(0)=sin|0|+|cos0|=l,當0<xW2〃時，

.八,冗—p.3^

sinx+cosx,0<xW一,或一<X<2TI

"兀22

sinx-cosx,—<x<——

22

77C57Tr

所以令sinx+cosx=0,解得》=彳，令sinx-cosx=0,解得x=q-.所以在區(qū)間(0,2句，/(x)有兩個零點.

由于/(x)為偶函數(shù)，所以“X)在區(qū)間[-2肛0)有兩個零點.故/(x)在區(qū)間[-2],2句上有4個零點.所以④正確.

綜上所述，正確的結論序號為①④.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調性、最值和零點，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

8,C

【解析】

方法一：設尸(-L0),利用拋物線的定義判斷出8是AP的中點，結合等腰三角形的性質求得8點的橫坐標，根據(jù)拋

物線的定義求得IFBI，進而求得|E4|.

方法二：設出兩點的橫坐標乙，與，由拋物線的定義，結合1必1=2|用|求得乙,4的關系式，聯(lián)立直線

y=Z(x+l)的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得乙，進而求得|FA|.

【詳解】

方法一：由題意得拋物線y2=4x的準線方程為/:x=—1,直線y=久1+1)恒過定點尸(一1,0)，過A,3分別作AM±I

于M，BN于N,連接。8,由|E4|=2|F8|,貝!!|AM|=2|8N],所以點B為AP的中點，又點。是P尸的

中點，

則|。8|=」|4方|,所以|OB|=|B用，又用=1

2

所以由等腰三角形三線合一得點B的橫坐標為1,

2

13

所以|EB|=l+7==,所以|R4|=2|EB|=3.

22

由題意設A5兩點橫坐標分別為乙，/(/，4>0),

則由拋物線定義得IFM=xA+l,\FB|=xe+l

XIE41=21FfiI,+1=2(XB+1)x,,=2XB+1①

v?—4x

222

?=>kx+(2k-^x+k~=0=>-xfi=1②

y=女(x+1)

由??得x；-x.-2=0,=2,|FA|=+1=3.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.

9、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得尸(x)及尸(X),由導函數(shù)符號可判斷“X)在R上單調遞增，即可排除AC選項.

【詳解】

X3.

函數(shù)〃x)=---i-sinx

3兀

易知”X)為奇函數(shù)，故排除D.

y-TT

又r(x)=±+cosx,易知當xe0,-時，r(x)>0；

71L2_

又當尤e(1,+ocj時，/*(x)=--sinx>1-sinx>0,

故尸(x)在與+sJ上單調遞增，所以/'(%)〉/'圖=(，

綜上，xe[0,+s)時，/'(x)>0,即/(x)單調遞增.

又/(x)為奇函數(shù)，所以/(x)在R上單調遞增，故排除A，C.

故選：B

【點睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導函數(shù)性質與函數(shù)圖象關系，屬于中檔題.

10、C

【解析】

解出集合A,再由含有〃個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個可得答案.

【詳解】

解：由A={XGZ|我WO，，得4={%€2|-3<%40}={-2,-1,0}

所以集合A的真子集個數(shù)為23-1=7個.

故選：C

【點睛】

此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有“個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個，屬于基礎

題.

11、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)丁=45皿(3+8)圖象的平移變換公式求出函數(shù)g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調區(qū)間等相

關性質求解即可.

【詳解】

因為/U)=si"3x-5/3cos3x+l=2si"(3x-g)+l,由y=Asin(Q)x+s)圖象的平移變換公式知，

函數(shù)g(x)=2si〃[3(x+m)?g]+l=2g2(3x+1)+L其最小正周期為T=一三,故②正確；

6363

令3x+*W，得X=/+》GZ),所以*若不是對稱軸，故①錯誤；

令3x+J=A7r,得X=S-M(AGZ),取A=2,得尸口王，故函數(shù)g(x)的圖象關于點(1工，1)對稱，故③正確；

63181818

.Kn7t工2k兀2萬2k兀萬》工10萬137?工16%19%

令2kn--<3x+-<2Zr^H—,k^Z,得--------<x<------+—,取?=2,得----<x<-----,取?=3,得------------,

26239399999

故④錯誤；

故選：B

【點睛】

本題考查y=Asin(5+s)圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調性和最小正周期等性質；考查運算求解能力和

整體代換思想；熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調性和最小正周期等相關性質是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題

型

12、D

【解析】

由題知cosa=M，又sin^-2a)=cos2a=2cos2a-l,代入計算可得.

【詳解】

由題知cosa=3叵，又sin('-2“=cos2a=2cos?a-1=[.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式的應用求值.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

7T

13、等腰三角形C=

T4

【解析】

?:c=2acosB

根據(jù)正弦定理可得sinC=2sinAcosB,即sin(A+3)=2sinAcosB

:.sin(A-B)=0

：?A=B

...A48C的形狀為等腰三角形

-=-a2--c2

:S24

12111-)12

:.—absinC=—a2+—/—c=—a~+—b~——c

2444444

a2+h2-c2

:.sinC

2ah

/序—2

由余弦定理可得cosC=---——

2ab

:.sinC=cosC,即tanC=1

,:（?￡（0,乃）

:.c=-

4

TT

故答案為等腰三角形，一

4

14、432

【解析】

先分間隔一個與不間隔分類計數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù)，最后求和得結果.

【詳解】

若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有2反=240種；

若“閱讀文章''與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有2C：A：=192種;

因此共有240+192=432種.

故答案為：432

【點睛】

本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

15、13

【解析】

根據(jù)點在直線上可求得，由等比中項的定義可構造方程求得結果.

【詳解】

（〃,。“）在2%一丁+1=0上，；.。“=2〃+1,

?.?4，4，冊成等比數(shù)列，，詔=%。,“，即81=3（2m+1）,解得：加=13.

故答案為：13.

【點睛】

本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項的應用，屬于基礎題.

1

16、-

2

【解析】

a(1?2),b(X，1)，

則—ua+2b/=(1,2)+2(x,1)=(l+2x,4),

fv=2-a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3),

,?U//vA3(l+2x)-4(2-x)=1,解得：x=—.

2

點睛:由向量的數(shù)乘和坐標加減法運算求得三然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值.若(a”az),

了=(bi,b2),則^_L^?ua2+bib2=L^〃/db2-a2bi=L

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

【解析】

(1)令〃=--2x,y=2",求出”的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出結論;

(2)對。分類討論，分別求出f(x)以及g(x)的最小值或范圍，與/z(x)的最小值立建立方程關系，求出〃的值，進

2

而求出”的取值關系.

【詳解】

⑴當。=-1時，/(g(x))=2*m(一2?3)，

令〃=-2x,y=2",

VxG[-2,3]：.//€[-1,8],

而y=2〃是增函數(shù)，轟*256,

二函數(shù)的值域是；,256.

(2)當。>()時，則、>0送(乃在(一》,—。)上單調遞減,

在(一。,切上單調遞增，所以g(x)的最小值為g(-a)=-/<o,

/(x)在［d+8)上單調遞增，最小值為展>2°=1，

而的最小值為立，所以這種情況不可能.

2

當a<0時，則h<0,g(X)在(-8，勿上單調遞減且沒有最小值，

/(x)在矽,+8)上單調遞增最小值為2J

所以〃(%)的最小值為2"=變，解得人=-,(滿足題意),

22

O軌徂l-2>/2

—>解得④一--

【點睛】

本題考查復合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.

3

18、(1)[—9,4-oo)；(2)—00,—

4

【解析】

(1)將。=4代入函數(shù)y=/(x)的解析式，將函數(shù)y=/(x)的及解析式變形為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質

可求得函數(shù)y=/(x)的值域;

—1

(2)由參變量分離法得出a<+k+”在區(qū)間［0,2］內(nèi)有解,分x?0,l］和尤￡(1,2］討論，求得函數(shù)

x2-}

y=-----------的最大值，即可得出實數(shù)。的取值范圍.

|x-l|+|x+l|

【詳解】

x2-4x+3,x>1

(1)當a=4時,/(X)=X2-4|X-1|-1=<

x2+4x-5,x<1

當X21時，f(x)=(x-2)2-1G[-1,4-00)

當xv1時，/(x)=(x+2)“-9e[-9,+oo).

函數(shù)y=/(x)的值域為[—9,+8)；

(2)不等式/(x)24x+l|等價于f-Qk—ll-lNak+ll，

/一1

即/西而1［在區(qū)間［°a內(nèi)有解

一一1「1

當xe[0,l]時,此時，---e--,0貝！JaK0;

1—x+x+1222

丫2_|丫2_［

當x?l，2］時，心不^;丁

在區(qū)間(1,2］上單調遞增，當X€(l,2］時，1E,3

函數(shù)y則?！匆?

4

綜上，實數(shù)。的取值范圍是1-8,《.

【點睛】

本題主要考查含絕對值函數(shù)的值域與含絕對值不等式有解的問題，利用絕對值的應用將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，結合二

次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.

19、(1)/7=4COS|(2)二或二

【解析】

(1)消去參數(shù)a可得圓C的直角坐標方程，再根據(jù)22=/+/，x=pcos。，y=/?sin。即可得極坐標方程；(2)

寫出直線/的極坐標方程為。=。，代入圓C的極坐標方程，根據(jù)極坐標的意義列出等式解出即可.

【詳解】

［x=l+2cosa,.L\2

(1)圓C：［),_百+2sina，消去參數(shù)&得：(》一1)一+()」6)=4，

即：x2+y2-2x-2y/3y=0,Vp2=x2+y2,x^pcosO,y=/?sin(9.

p2-2pcos0-2y/3psin=0>

0=4cos(8一生).

x=tcos（p

（2）???直線/：\.的極坐標方程為e

y=tsm（p

當e=e時°=4cos[（p~—]=2百.

26

.?.直線/的傾斜角為/或1.

【點睛】

本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標方程化為極坐標方程以及極坐標的幾何意義，屬于中檔題.

20、(I)a“=2",b,=n；(D)1

【解析】

(I)易得｛4｝為等比數(shù)列，再利用前“項和與通項的關系求解｛0“｝的通項公式即可.

(II)由題可知要求T2II的最小值,再分析T2n-T2n_2的正負即可得&隨n的增大而增大再判定可知k=1即可.

【詳解】

(I)因為%+i=2a“(〃GN*),故｛4｝是以q=2為首項,2為公比的等比數(shù)列，故%=2".

又當”=1時，4=4-1,解得％=2.

當加22時，a+二瓦+二"+H—b=b-1>..?

23nnn+l

4+:么+；4+…②

23n-\

①-②有4“=%-2，即媼=4,(〃22).當〃=1時&=1也滿足.故［%］為常數(shù)列，

n/?+1n1I?J

hh

所以口?=?=1.即2=〃.

n1

故4=2"也=〃

(n)因為對“eN*,>q恒成立.故只需求4的最小值即可.

設"=0,則T2n-&-2=。2,1+%，（“€”）,

]1______1_________111

又仃2〃_]+C2n--I7_2-,

-魚〃+1^7（2H-l）（2n+l）24n-lF

111c41_1__L>o

又當〃=1時,—=-----〉0,“=2時

4/_14"344n2-l4"1516"

當〃23時，因為4"=（d+C：+C；+...+C；>2"

2（C：+C；+C；）-23=81+=4n2+4n+8>4n2-l.

綜上可知。2,1+c2n>0.故以隨著〃的增大而增大，故T2n>T2,^k=1

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題，需要根據(jù)

題意求解J的通項，并根據(jù)二項式定理分析其正負，從而得到最小項.屬于難題.

21、(1)見解析，1—(1—〃)"+'(2)(i)見解析(ii)%=4時平均檢驗次數(shù)最少，約為594次.

K

【解析】

(1)由題意可得P(X=：］=(l-p)*,X的可能取值為?和孚，分別求出其概率即可求出分布列，進而可求出

\k)kk

期望.

出6)由(1)記/(〃)=1一(1一〃『+；,根據(jù)函數(shù)的單調性即可證出；(可記8(攵)=1—(