直角三角形的性質(zhì)與判定

關(guān)于直角三角形的性質(zhì)與判定

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

關(guān)鍵詞：1、不在同一直線上；2、首尾順次相接。ABC

注意：①、表示三角形時，字母沒有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB，2、三角形的表示方法：三角形用符號“

”表示，如右圖，以點A、B、C為頂點的三角形的記作“

”，讀作“

”。1、三角形的定義：②、記三角形時，頂點字母一般按字母表中的順序排列?；顒右粡土暬仡櫋鳌鰽BC三角形ABC第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天活動二直角三角形的定義和表示方法1、在△ABC中，如果有一個角等于90°，那么△ABC是

三角形。直角2、直角三角形的表示方法直角三角形用符號“

”表示，如圖，以點A、B、C為頂點的直角三角形的記作“

”，讀作“

”。ABCRt△Rt△ABC直角三角形ABC3、直角三角形的定義的作用①當直角三角形的性質(zhì)②當直角三角形的判定∵△ABC是直角三角形∴∠C=90°∵∠C=90°∴

△ABC是直角三角形第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天活動三直角三角形的性質(zhì)ABC∟探究：如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角

∠A

和∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？解：∠A

和∠B互余，理由如下：在Rt△ABC中∵∠A

+∠B+∠C=180°∴

∠A

+∠B+90°=180°∴

∠A

+∠B=90°∴

∠A

和∠B互余結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天活動三直角三角形的性質(zhì)ABC∟直角三角形的兩個銳角互余1、文字語言2、圖形語言3、符號語言∵在△ABC中，∠C=90°∴

∠A

+∠B=90°第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天練習1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=44°,則∠A=（）A∠A=26°B∠A=36°C∠A=46°D∠A=56°C2、如圖，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則∠ACD

與

∠B有什么關(guān)系？為什么？A∟CDB∵在△ABC中，∠ACB=90°解：∠ACD=∠B,理由如下：∴

∠A

+∠B=90°又∵CD⊥AB∴

∠ADC=90°∵在△ABC中，∠ADC=90°∴

∠A

+∠ACD=90°∴

∠ACD=∠B

第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天活動四直角三角形的判定ABC探究：如圖在

△ABC中，∠A

和∠B互余，

則△ABC是什么三角形，為什么？解：△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中∵

∠A

+∠B+∠C=180°∴

90°+∠C=180°∴

∠A

+∠B=90°∵

∠A

和∠B互余結(jié)論有兩個角互余的三角形是直角三角形∴

∠C=90°

∴

△ABC是直角三角形第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天活動四直角三角形的判定ABC1、文字語言2、圖形語言3、符號語言∵在△ABC中，∠A

+∠B=90°有兩個角互余的三角形是直角三角形

∴

△ABC是直角三角形第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天練習如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點