第五章計(jì)數(shù)原理專題強(qiáng)化練10 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

專題強(qiáng)化練10排列與組合1.(2022黑龍江齊齊哈爾期末)《數(shù)術(shù)記遺》相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著,該書主要記述了積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共14種計(jì)算方法.某研究性學(xué)習(xí)小組有三人分工搜集整理這14種計(jì)算方法的相關(guān)資料,其中一人4種、另兩人每人5種,則不同的分配方法有()A.C144C10C.C144C102.(2022山東濰坊二模)7個(gè)人排成一隊(duì)參觀某項(xiàng)目,其中A,B,C三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C,則不同的列隊(duì)方法的種數(shù)為()A.120B.240C.420D.8403.(2023山西運(yùn)城教育聯(lián)盟聯(lián)考)某高中安排6名同學(xué)(不同姓)到甲、乙、丙3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),若每名同學(xué)只去一個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),其中張同學(xué)不去乙小區(qū),則不同的分配方案種數(shù)為()A.90B.360C.240D.1804.(多選題)(2023廣東鶴山開學(xué)摸底考試)要安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若每人都安排一項(xiàng)工作,則不同的方法數(shù)為54B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加,則不同的方法數(shù)為AC.若每項(xiàng)工作至少有1人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同的方法數(shù)是CD.如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排1人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為(C5.(2024遼寧大連第十二中學(xué)學(xué)情反饋)將2名男生和4名女生排成一排,則2名男生都不與女生甲相鄰的排法有種.

6.(2024上海七寶中學(xué)期中)某數(shù)學(xué)興趣小組用紙板制作正方體教具,現(xiàn)給圖中的正方體展開圖的六個(gè)區(qū)域涂色,有紅、橙、黃、綠四種顏色可選,要求制作出的正方體相鄰面所涂顏色均不同,共有種不同的涂法.

7.(2022湖南衡陽(yáng)期末)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試,直至找出所有的次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品,則這樣的不同測(cè)試方法種數(shù)是多少?(2)若恰在第2次測(cè)試才測(cè)試到第1件次品,第7次測(cè)試才找到最后一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法種數(shù)是多少?答案與分層梯度式解析專題強(qiáng)化練10排列與組合1.A先將14種計(jì)算方法分為三組,有C144C105C55A222.D將7個(gè)人排成一隊(duì),有A77種排法,因?yàn)锳,B,C三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C,所以A,B,C三人順序一定,則不同的列隊(duì)方法有A77A33.B張同學(xué)單獨(dú)一組:由于張同學(xué)不去乙小區(qū),所以先排張同學(xué),有C21=2(種),再將其余5人分成兩組分配到另外兩個(gè)小區(qū),有(C51+C52)·張同學(xué)與其他同學(xué)一組:先安排張同學(xué),有C21=2(種),再將其余5人分成三組分配到三個(gè)小區(qū),有C51C41綜上,不同的分配方案共有60+300=360(種).故選B.4.ABD對(duì)于A,安排5人參加四項(xiàng)工作,若每人都安排一項(xiàng)工作,每人有4種安排方法,則有45種安排方法,故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,先將5人分為4組,再將分好的4組全排列,有C52A44種安排方法對(duì)于C,分2種情況討論:①?gòu)谋?、丁、戊中選出1人開車,②從丙、丁、戊中選出2人開車,則有(C31C42A3對(duì)于D,分2步進(jìn)行分析:先將5人分為3組,有C53C21A22+C52C32A22種分組方法5.答案288解析先將除女生甲外其他3名女生進(jìn)行排列,有A33=6(種),共有4若2名男生與女生甲排一起有A33=6(種),再將他們插入上述4個(gè)空中的一個(gè)有C4此時(shí)共有6×6×4=144(種);若2名男生中的一名與女生甲排一起有C21A22=4(種),再將他們和另一名男生插入上述4個(gè)空中的2個(gè)有A42又6名學(xué)生全排列有A66=720(種),故2名男生都不與女生甲相鄰的排法有720-144-288=288(6.答案96解析如圖所示,還原回正方體后,D,B為正方體前、后兩個(gè)對(duì)面,A,E為正方體左、右兩個(gè)對(duì)面,F,C為正方體上、下兩個(gè)對(duì)面.先涂A有4種涂法,再涂C有3種涂法,當(dāng)C與F同色時(shí),D有2種涂法,若B與D同色,則E有2種涂法,若B與D不同色,則B有1種涂法,E有1種涂法,則有4×3×2×(2+1×1)=72種涂法;當(dāng)C與F不同色時(shí),F有2種涂法,此時(shí)D與B必同色且只有1種涂法,E也只有1種涂法,則有4×3×2×1×1=24種涂法.綜上所述,一共有72+24=96種不同的涂法.7.解析(1)根據(jù)題意,若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品,則第5次測(cè)試的產(chǎn)品恰為最后一件次品,另3件次品在前4次測(cè)試中出現(xiàn),則前4次測(cè)試中有一件正品出現(xiàn),所以共有C41·(C61C3(2)根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:先排第1次測(cè)試,只能取正品,有6種不同的測(cè)試方法,再?gòu)?件次品中選2件排在第2次和第7次的位置上測(cè)試,有A42=12種測(cè)試方法,最后排余下4件被測(cè)試產(chǎn)品的測(cè)試位置,有C52A44方法技巧(1)由已知得第5次測(cè)試的產(chǎn)品恰為最后一件次品,另3件次品在