湖北省新高考協(xié)作體2024屆高三統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）(無(wú)答案)

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題（一）數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則||（）A．1 B． C． D．22．已知集合，集合，則集合與集合的關(guān)系為（）A． B． C． D．3．一個(gè)容量為10的樣本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A．8 B．7.5 C．14.5 D．154．已知直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，，則（）A．1 B． C． D．5．考慮以為樣本空間的古典概型．設(shè)和定義在上，取值于的成對(duì)分類(lèi)變量，則“與獨(dú)立”是“與獨(dú)立”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．，則的最小值為（）A． B． C． D．67．已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，將數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，設(shè)數(shù)列的閱項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．8．一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．四個(gè)實(shí)數(shù)按照一定的順應(yīng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則的可能取值有（）A． B． C．128 D．10．已知函數(shù)且滿(mǎn)足，對(duì)任意的恒有，且為的極值點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為．若雙曲線(xiàn)的離心率，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程： B．以為直徑的圓與直線(xiàn)相切C．內(nèi)切圓半徑最小值是 D．的范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)________．13．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，且直線(xiàn)父軸于，其中，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．14．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上至少3個(gè)零點(diǎn)，至多4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿(mǎn)分13分）發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路，是應(yīng)對(duì)氣候變化推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)路舉措．隨著國(guó)務(wù)院《新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國(guó)自主品牌汽車(chē)越來(lái)越具備競(jìng)爭(zhēng)力，國(guó)產(chǎn)某品牌汽車(chē)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了該品牌新能源汽車(chē)在某城市2023年前幾個(gè)月的銷(xiāo)售量（單位：輛），用y表示第x月份該市汽車(chē)的銷(xiāo)售量，得到如下統(tǒng)計(jì)表格：123456728323745475260（1）經(jīng)研究，滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（按四舍五入精確到整數(shù)）；（2）該市某店為感謝客戶(hù)，決定針對(duì)該品牌的汽車(chē)成交客戶(hù)開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)“一等獎(jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”和“祝您平安”三種獎(jiǎng)項(xiàng)，“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)5千元；“二等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)勵(lì)3千元；“祝您平安”獎(jiǎng)勵(lì)紀(jì)念品一份．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，獲得一份紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶(hù)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)及公式：．16．（本小題滿(mǎn)分15分）在中，角的對(duì)邊分別為，若．（1）求角的大??；（2）若為上一點(diǎn)，且為的角平分線(xiàn)，，求的最大值．17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在直三棱柱中，．（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為1，線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（本小題滿(mǎn)分17分）已知．（1）若，求；（2）設(shè)，證明：（3）在（2）的條件下，若，（?。┳C明：數(shù)列和數(shù)列均為等比數(shù)列；（ⅱ）求的通項(xiàng)公式．19．（本小題滿(mǎn)分17分）如圖，已知圓錐的軸與母線(xiàn)所成的角為，過(guò)的平面與圓錐的軸所成的角為，該平面截這個(gè)圓錐所得的截面