《相似三角形判定定理的證明》公開課教學設計【北師大版九年級數(shù)學上冊】

第四章圖形的相似4.5相似三角形判定定理的證明教學設計教材分析教材分析“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個學習內(nèi)容，學生已經(jīng)學習了相似三角形的有關知識，對相似三角形已有一定的認識，并且在前一節(jié)課的學習中，以充分經(jīng)歷了猜想，動手操作，得出結論的過程.本節(jié)主要進行相似三角形判定定理的證明，證明過程中需添加輔助線，對學生來說具有挑戰(zhàn)性，需要通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構造三角形全等的方法完成證明過程.教學目標教學目標掌握兩個三角形相似的三個判定定理的證明：兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似.了解相似三角形判定定理，會證明相似三角形判定定理.教學重難點能夠運用三角形相似的條件解決簡單的實際問題，進一步提高學生的合情推理能力和初步的邏輯判斷能力.教學重難點【教學重點】三角形判定定理的證明.【教學難點】證明過程中輔助線的添加.課前準備課前準備課件教學過程教學過程一、復習回顧1．什么叫全等三角形?2．全等三角形的判定方法有哪些？AASASASASSSSHL3．什么叫相似三角形？4．要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？思考：只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？【活動】判定兩個三角形相似的方法有哪些？判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.判定定理2：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊都對應成比例，那么這兩個三角形相似.判定定理3：如果一個三角形的一個角與另一個三角形的一個角對應相等，并且夾這個相等角的兩條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.二、合作交流，探究新知你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與展示的三角形相似嗎？方案一:兩角方案二:兩邊及其夾角方案三:三邊探索一下：如何證明這些判定定義呢？1.（AA)判定定理：兩角分別相等的兩三角形相似.已知：在ΔABC和ΔA'B'C'中,求證:ΔABC∽ΔA'B'C'2.(SAS)判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.得ΔABC∽ΔA'B'C'思考如何證明求證:△∽△.∽∴又∴∴∴∴△∽△3.（SSS)定理：三邊成比例的兩個三角形相似.得ΔABC∽ΔA'B'C'思考如何證明求證:△∽△.∽∴又∴∴同理∴∴△∽△三、運用新知如圖,D，E分別是邊AB，AC上的點,DE∥BC.（1）圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.（3）寫出圖中成比例的線段.解：（1）DE//BC∠ADE與∠ABC是同位角∠AED與∠ACB是同位角∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（2）△ADE∽△ABC∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB∴△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABC∴==五、歸納小結三角