第2章 MATLAB數(shù)據(jù)及其運算

第2章MATLAB數(shù)據(jù)及其運算

2.1MATLAB數(shù)值數(shù)據(jù)

2.2MATLAB矩陣的表示

2.3變量及其操作2.4MATLAB常用內部函數(shù)

2.5MATLAB運算

2.6字符串2.7結構數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)2.1MATLAB數(shù)值數(shù)據(jù)2.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)類型的分類

1．整型整型數(shù)據(jù)是不帶小數(shù)的數(shù)，有帶符號整數(shù)和無符號整數(shù)之分。表中列出了各種整型數(shù)據(jù)的取值范圍和對應的轉換函數(shù)。類型取值范圍轉換函數(shù)類型取值范圍轉換函數(shù)無符號8位整型0到28-1uint8無符號16位整型0到216-1uint16無符號32位整型0到232-1uint32無符號64位整型0到264-1uint64帶符號8位整型-27到27-1int8帶符號16位整型-215到215-1int16帶符號32位整型-231到231-1int32帶符號64位整型-263到263-1int642．浮點型浮點型數(shù)據(jù)有單精度（single）和雙精度（double）之分，單精度型實數(shù)在內存中占用4個字節(jié)，雙精度型實數(shù)在內存中占用8個字節(jié)，雙精度型的數(shù)據(jù)精度更高。在MATLAB中，數(shù)據(jù)默認為雙精度型。single函數(shù)可以將其他類型的數(shù)據(jù)轉換為單精度型，double函數(shù)可以將其他類型的數(shù)據(jù)轉換為雙精度型。3．復型復型數(shù)據(jù)包括實部和虛部兩個部分，實部和虛部默認為雙精度型。在MATLAB中，虛數(shù)單位用i或j表示。例如，6+5i與6+5j表示的是同一個復數(shù)，也可以寫成6+5*i或6+5*j，這里將i或j看作一個運算量參與表達式的運算。2.1.2數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進制數(shù)表示一個常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學記數(shù)法兩種表示方法。format命令的格式為：format格式符

其中，格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式，各種格式符及其含義如表所示。格式符含義short輸出小數(shù)點后4位，最多不超過7位有效數(shù)字。對于大于1000的實數(shù)，用5位有效數(shù)字的科學記數(shù)形式輸出long15位有效數(shù)字形式輸出shorte5位有效數(shù)字的科學記數(shù)形式輸出longe15位有效數(shù)字的科學記數(shù)形式輸出shortg從short和shorte中自動選擇最佳輸出方式longg從long和longe中自動選擇最佳輸出方式rat近似有理數(shù)表示hex十六進制表示+正數(shù)、負數(shù)、零分別用+、-、空格表示bank銀行格式，用元、角、分表示compact輸出變量之間沒有空行l(wèi)oose輸出變量之間有空行注意：format命令只影響數(shù)據(jù)輸出格式，而不影響數(shù)據(jù)的計算和存儲。2.2MATLAB矩陣的表示2.2.1矩陣的建立

1．直接輸入法

最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。2．利用已建好的矩陣建立更大的矩陣大矩陣可由已建好的小矩陣拼接而成。例如：>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>B=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];>>C=[A,B;B,A]C=123-1-2-3456-4-5-6789-7-8-9-1-2-3123-4-5-6456-7-8-97892.2.2冒號表達式冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。

在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調用格式為：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。

顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。2.2.3矩陣的引用

1．矩陣元素的引用方式

MATLAB通過下標引用矩陣的元素，例如

A(3,2)=200

也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。

顯然，序號(Index)與下標(Subscript)是一一對應的，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉換關系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。

2.利用冒號表達式獲得子矩陣

①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。

②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內，并在第k～k+m列中的所有元素。

③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，而這也是MATLAB變量的內部儲存方式。還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。3.利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。4．改變矩陣的形狀reshape(A,m,n)函數(shù)在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。例如：>>x=[23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76>>y=reshape(x,3,4y=233498654565454365347876注意：reshape函數(shù)只是改變原矩陣的行數(shù)和列數(shù)，即改變其邏輯結構，但并不改變原矩陣元素個數(shù)及其存儲順序。A(:)將矩陣A的每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，從而改變了矩陣的形狀。2.3變量及其操作2.3.1變量與賦值語句

1．變量命名

在MATLAB7.0中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。2．賦值語句

(1)變量=表達式

(2)表達式

其中表達式是用運算符將有關運算量連接起來的式子，其結果是一個矩陣。例2-1計算表達式的值，并顯示計算結果。

在MATLAB命令窗口輸入命令：

>>x=sqrt(7)-2i;>>y=exp(pi/2);>>z=(5+cos(47*pi/180))/(1+abs(x-y))z=1.4395

2.3.2預定義變量

在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。

預定義變量有特定的含義，在使用時，應盡量避免對這些變量重新賦值。2.3.3變量的管理

1．內存變量的刪除與修改

MATLAB工作區(qū)窗口專門用于內存變量的管理。在工作區(qū)窗口中可以顯示所有內存變量的屬性。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。2．內存變量文件

利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：

save文件名[變量名表][-append][-ascii]

load文件名[變量名表][-ascii]其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數(shù)不限，只要內存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。2.4MATLAB常用內部函數(shù)2.4.1常用數(shù)學函數(shù)MATLAB提供了許多數(shù)學函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)名功能函數(shù)名功能sin/sind正弦函數(shù)，輸入值為弧度/角度abs絕對值函數(shù)cos/cosd余弦函數(shù)，輸入值為弧度/角度rem求余tan/tand正切函數(shù)，輸入值為弧度/角度mod求模asin/asind反正弦函數(shù)，返回值為弧度/角度fix向零方向取整acos/acosd反余弦函數(shù)，返回值為弧度/角度floor不大于自變量的最大整數(shù)atan/atand反正切函數(shù)，返回值為弧度/角度ceil不小于自變量的最小整數(shù)sinh/asinh雙曲正弦函數(shù)/反雙曲正弦函數(shù)round四舍五入到最鄰近的整數(shù)cosh/acosh雙曲余弦函數(shù)/反雙曲余弦函數(shù)sign符號函數(shù)tanh/atanh雙曲正切函數(shù)/反雙曲正切函數(shù)gcd最大公約數(shù)sqrt平方根函數(shù)lcm最小公倍數(shù)log自然對數(shù)函數(shù)factor返回自變量的全部素數(shù)因子log10常用對數(shù)函數(shù)factorial階乘log2以2為底的對數(shù)函數(shù)isprime判斷是否為素數(shù)exp自然指數(shù)函數(shù)primes生成素數(shù)列表pow22的冪perms生成所有排列2.4.2矩陣的超越函數(shù)MATLAB還提供了一些直接作用于矩陣的超越函數(shù)，這些函數(shù)名都在上述內部函數(shù)名之后綴以m，并規(guī)定輸入?yún)?shù)A必須是方陣。1．矩陣平方根sqrtm(A)計算矩陣A的平方根。例如：>>A=[4,2;3,6];>>B=sqrtm(A)B=1.91710.46520.69782.38232．矩陣對數(shù)logm(A)計算矩陣A的自然對數(shù)。此函數(shù)輸入?yún)?shù)的條件與輸出結果間的關系和函數(shù)sqrtm(A)完全一樣。例如：>>A=[4,9;1,5];>>L=logm(A)L=1.06392.43080.27011.33403．矩陣指數(shù)expm(A)的功能都是求矩陣指數(shù)eA。例如，對上面計算所得到的A的自然對數(shù)L，求其矩陣指數(shù)B=eL：>>B=expm(L)B=4.00009.00001.00005.00004．普通矩陣函數(shù)funm(A,@fun)對方陣A計算由fun定義的函數(shù)的矩陣函數(shù)值。例如，當fun取exp時，funm(A,@exp)可以計算矩陣A的指數(shù)，與expm(A)的計算結果一樣。>>A=[2,-1;1,0];>>funm(A,@exp)ans=

5.4366-2.71832.71830.0000>>expm(A)ans=

5.4366-2.71832.71830

2.5MATLAB運算

2.5.1算術運算

1．基本算術運算

MATLAB的基本算術運算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術運算只是一種特例。

(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法

假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標量的運算，兩種除法運算的結果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，設a=[10.5,25]，則a/5=5\a=[2.10005.0000]。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。

(4)矩陣的乘方

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標量。

2．點運算

在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關算術運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。2.5.2關系運算

MATLAB提供了6種關系運算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。

它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學中的不等式符號不盡相同。

關系運算符的運算法則為：

(1)當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關系成立，關系表達式結果為1，否則為0。

(2)當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

(3)當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

例2-3建立5階方陣A，判斷A的元素是否能被3整除。

A=[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80;...90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76];

P=rem(A,3)==0P=

10001

01000

10000

11001

00000

其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于(==)比較的結果矩陣。2.5.3邏輯運算

MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和～(非)。

邏輯運算的運算法則為：

(1)在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

(2)設參與邏輯運算的是兩個標量a和b，那么，

a&ba,b全為非零時，運算結果為1，否則為0。

a|ba,b中只要有一個非零，運算結果為1。

～a當a是零時，運算結果為1；當a非零時，運算結果為0。(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(4)若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。

(6)在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。

2.6字符串

在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。

MATLAB將字符串當作一個行向量，每個元素對應一個字符，其標識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。2.6.1字符串的表示在MATLAB中，字符串是用單引號括起來的字符序列。例如：>>xm='CentralSouthUniversity'xm=CentralSouthUniversity例2-5建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理：

(1)取第1～5個字符組成的子字符串。

(2)將字符串倒過來重新排列。

(3)將字符串中的小寫字母變成相應的大寫字母，其余字符不變。

(4)統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。命令如下：

ch=‘ABc123d4e56Fg9’;

subch=ch(1:5)%取子字符串

revch=ch(end:-1:1)%將字符串倒排

k=find(ch>=‘a(chǎn)’&ch<=‘z’);%找小寫字母的位置

ch(k)=ch(k)-(‘a(chǎn)’-‘A’);%將小寫字母變成相應的大寫字母

char(ch)

length(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)2.6.2字符串的操作1．字符串的執(zhí)行與字符串有關的一個重要函數(shù)是eval，它的作用是把字符串的內容作為對應的MATLAB命令來執(zhí)行，其調用格式為：eval(s)其中s為字符串。例如：>>t=pi;>>m='[t,sin(t),cos(t)]';>>y=eval(m)y=3.14160.0000-1.00002．字符串與數(shù)值之間的轉換字符串是以ASCII碼形式存儲的，abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應的ASCII碼數(shù)值矩陣。3．字符串的連接在MATLAB