雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用（第四版） 課件 第3章 線性濾波方法2

于洪波雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用

第3章線性濾波方法3.2卡爾曼濾波（**）

3.2.1系統(tǒng)模型

3.2.2濾波模型

3.2.3卡爾曼濾波器的初始化

3.2.4卡爾曼濾波算法應(yīng)用舉例3.2.2

濾波模型卡爾曼濾波基本思想構(gòu)建線性無(wú)偏最小方差估計(jì)的遞推形式。

在卡爾曼濾波器啟動(dòng)時(shí)給出的狀態(tài)估計(jì)初值和估計(jì)誤差協(xié)方差陣的初值若滿足、，則濾波估計(jì)從開始就是無(wú)偏的，即，而且估計(jì)的誤差協(xié)方差陣最小。為狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)。=F(k)預(yù)測(cè)值的誤差為為零均值。為一步預(yù)測(cè)協(xié)方差。結(jié)論：狀態(tài)估計(jì)誤差是零均值的;一步預(yù)測(cè)協(xié)方差為對(duì)稱陣，它用來(lái)衡量預(yù)測(cè)的不確定性；Г(k)q(k)Г’(k)為量測(cè)的預(yù)測(cè)。稱為量測(cè)殘差或新息。量測(cè)的預(yù)測(cè)值和量測(cè)值之間的差值結(jié)論：新息是高斯的，；新息序列是白色的，；新息序列是正交序列；為量測(cè)的預(yù)測(cè)協(xié)方差(或新息協(xié)方差)

結(jié)論：新息協(xié)方差為對(duì)稱陣，它用來(lái)衡量新息的不確定性。狀態(tài)和量測(cè)之間的協(xié)方差為為增益。k+1時(shí)刻的估計(jì)(狀態(tài)更新方程)為其中：v(k+1)為新息或量測(cè)殘差

量測(cè)矩陣H(k)僅僅是一個(gè)從狀態(tài)空間映射到觀測(cè)空間的運(yùn)算符；當(dāng)增益很大，即“大于”S(k+1)時(shí)，置信度放在量測(cè)值z(mì)(k)上；相反，當(dāng)增益很小，即“小于”S(k+1)時(shí)，則觀測(cè)中會(huì)有很大的誤差，此時(shí)狀態(tài)更新值取決于?？柭鼮V波方程的預(yù)測(cè)-修正結(jié)構(gòu)新息v(k+1)k時(shí)刻協(xié)方差更新方程為卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器的優(yōu)點(diǎn)(1)具有全局最優(yōu)性：等價(jià)于利用已有全部觀測(cè)的最優(yōu)估計(jì)；(2)遞推格式，避免了增維矩陣求逆，計(jì)算量和存儲(chǔ)量??；(3)適應(yīng)性強(qiáng)，可用于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的濾波；(4)應(yīng)用背景廣，可應(yīng)用于軍事、工業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域。卡爾曼濾波算法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題：(1)建模難的問(wèn)題；(2)模型的限制問(wèn)題?？柭鼮V波器要求過(guò)程噪聲分布為白噪聲，否則不穩(wěn)定。色噪聲情況；非高斯情況；量測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲相關(guān)等等。3.2.3濾波器的初始化1．二維狀態(tài)向量估計(jì)的初始化狀態(tài)向量為，量測(cè)噪聲為均值為零、方差為r的高斯白噪聲，且和過(guò)程噪聲相互獨(dú)立。初始狀態(tài)為=初始協(xié)方差陣為二維卡爾曼濾波器通常在x、y、z軸解耦濾波的情況下使用。初始狀態(tài)為二維狀態(tài)向量初始協(xié)方差陣為例題

設(shè)目標(biāo)在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)方程為其中：狀態(tài)向量

過(guò)程噪聲為均值為零、方差為q

的高斯白噪聲，且，采樣間隔T=1。目標(biāo)真實(shí)的初始狀態(tài)為

量測(cè)方程為其中：量測(cè)噪聲為均值為零、方差為r

的高斯白噪聲，且，過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲相互獨(dú)立，量測(cè)矩陣。要求：1.畫出目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡和估計(jì)軌跡；

2.畫出目標(biāo)預(yù)測(cè)和更新的位置和速度方差。2．四維狀態(tài)向量估計(jì)的初始化

系統(tǒng)狀態(tài)向量為，而量測(cè)值z(mì)(k)為

系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始協(xié)方差陣為四維狀態(tài)向量估計(jì)的初始化3．六維狀態(tài)向量估計(jì)的初始化系統(tǒng)狀態(tài)向量為，量測(cè)值z(mì)(k)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)該情況下k時(shí)刻直角坐標(biāo)系下的量測(cè)噪聲協(xié)方差為：其中：六維狀態(tài)向量情況下的初始協(xié)方差陣為4．九維狀態(tài)向量估計(jì)的初始化系統(tǒng)的狀態(tài)向量為，由于此時(shí)含加速度項(xiàng)，所以系統(tǒng)的初始狀態(tài)需利用前三個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值z(mì)(0)、z(1)和z(2)確定，即初始協(xié)方差陣為測(cè)量數(shù)據(jù)小結(jié)一、卡爾曼濾波模型二、濾波器的初始化思考題：3D雷達(dá)跟蹤問(wèn)題目標(biāo)為飛機(jī)，且在雷達(dá)跟蹤時(shí)間段在空中做勻速直線飛行，速度大小360m/s，目標(biāo)高度為8公里；目標(biāo)和3D雷達(dá)間的初始距離為58公里左右。3D雷達(dá)的位置假設(shè)在原點(diǎn)，且固定不動(dòng)。徑向距離測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為500米，方位和俯仰角測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均為2度，采樣間隔0.5秒。過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差x軸和y軸均為6m/s2，z軸為2m/s2。思考題：設(shè)觀測(cè)模型為zi=x+vi,i=1,2,…其中隨機(jī)變量x以等概率取{-2,-1,0,1,2}諸值，噪聲干擾vi以等概率取{-1,0,1}諸值，且E{xvi}=0，E{