山東省臨沂市第二十四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

臨沂第二十四中學(xué)高二年級3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.2 B.1 C. D.2.如圖，已知每條線路僅含一條通路，當(dāng)一條電路從處到處接通時，不同的線路可以有（）A.5條 B.6條 C.7條 D.8條3.已知函數(shù)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（）A. B. C. D.4.設(shè)，若函數(shù)有極值點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.6.如圖，現(xiàn)要對某公園的4個區(qū)域進行綠化，有4種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，則不同的綠化方案有（）A.72種 B.48種 C.64種 D.256種7.第33屆夏季奧運會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增2個競賽項目和3個表演項目.現(xiàn)有三個場地，，分別承擔(dān)這5個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有（）A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種8.若，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.若，則 B.C. D.10.身高各不相同的六位同學(xué)、、、、、站成一排照相，則說法正確的是（）A.、、三位同學(xué)從左到右按照由高到短的順序站，共有120種站法B.與同學(xué)不相鄰，共有種站法C.、、三位同學(xué)必須站在一起，且只能在與的中間，共有144種站法D.不在排頭，不在排尾，共有504種站法11.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.沒有零點 B.當(dāng)時，的圖象位于軸下方C.存在單調(diào)遞增區(qū)間 D.有且僅有兩個極值點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在時有極小值0，則______.13.某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷.現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有______.14.若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值16.（15分）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字：（1）六位奇數(shù)；（2）個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；（3）比400000大的正整數(shù).17.（15分）已知三次函數(shù)的極大值是20，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示，求（1），，的值；（2）若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（17分）固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為，其中為參數(shù).當(dāng)時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù).它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì).（1）類比正、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，，，請寫出，具有的類似的性質(zhì)（不需要證明）；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求的最小值.

臨沂第二十四中學(xué)高二年級3月月考數(shù)學(xué)答案一.BDCADBAC二.AC、ABD、BC三.（12）11，（13）92，（14）四.15.解【詳解】（1）∵，∴，13+0-0+單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的極大值是，極小值是；（2）由（1）知：12+0-單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減0即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為.16.（1）先排個位數(shù)，有種，因為0不能在首位，再排首位有種，最后排其它有，根據(jù)分步計數(shù)原理得，六位奇數(shù)有；（2）因為0是特殊元素，分兩類，個位數(shù)字是0，和不是0，當(dāng)個位數(shù)是0，有，當(dāng)個位數(shù)不是0，有，根據(jù)分類計數(shù)原理得，個位數(shù)字不是5的六位數(shù)有；（3）要比400000大，首位必須是4或5，其余位數(shù)全排列即可，所以有（個）.17.（1）由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，于是有，，由，所以有；（2）由（1）函數(shù)的極小值為，極大值為，而知函數(shù)的圖象如下圖所示因為函數(shù)有三個零點，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，所以.18.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為又當(dāng)時，在上，，是減函數(shù)當(dāng)時，由得：或（舍）所以：在上，，是減函數(shù)在上，，是增函數(shù)（2）對任意，都有成立，即：在上由（1）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，又，不合題意當(dāng)時，當(dāng)時，取得極小值也是最小值，所以：令所以：在上，，是增函數(shù)又所以：要使得，即，即，故：的取值范圍為19.【答案】（1），；（2）；（3）0【解析】（1）求導(dǎo)易知，.（2）構(gòu)造函數(shù)，，由（1）可知，①當(dāng)時，由，可知，，故單調(diào)遞增，此時，故對任意，恒成立，滿足題意；②當(dāng)時，令，，則，可知單調(diào)遞增，由與可知，存在唯一，使得，故當(dāng)時，，則在內(nèi)單調(diào)遞減，故對任意，，即，矛