初中數(shù)學120大招-118 演繹推理

演繹推理【規(guī)律總結(jié)】所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：①演繹推理是從一般到特殊的推理；②它是前提蘊涵結(jié)論的推理；③它是前提和結(jié)論之間具有必然聯(lián)系的推理。④演繹推理就是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應用，通常存在于邏輯和數(shù)學證明中。【典例分析】例1、如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？處只放“■”那么應放“■”(????)A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)圖示可知，2×○=△+□①，○+□=△②，據(jù)此判斷出○、△與□的關(guān)系，然后判斷出結(jié)果．

本題主要考查了等量代換問題，判斷出○、△與□的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

解：根據(jù)圖示可得，

2×○=△+□①，

○+□=△②，

由①、②可得，

○=2□，△=3□，

∴○+△=2□+3□=5□，

故選：A．

例2、某地發(fā)生車禍，A、B、C三名司機中有一位司機肇事，警察找了A、B、C三個司機詢問，A說：“是B肇事．”，B說：“不是我肇事．”，C說：“不是我肇事．”這三個司機中只有一人說的話正確，請問，聰明的同學，你可以推斷出是司機______肇事．【答案】C【解析】【分析】

本題考查推理與論證，屬于基礎題．

分別假設A，B，C說真話，再進行分析即可．

【解答】

解：不妨設A是說真話，則B說假話，C也是說真話，這里兩人說真話，不符合題意，假設錯誤；

不妨設B是說真話，則A、C兩人說的都是假話，故C是肇事．

不妨設C是說真話，則A、B兩人都說的假話，兩人的話矛盾，不符合題意．

故答案為C．

例3、甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成．合同規(guī)定15天完成，若完不成視為違約，甲、乙兩人經(jīng)過商量后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?(2)現(xiàn)在兩人合作了9天，因別處有急事，必需調(diào)走1人，問兩人是否違約?【答案】解：(1)設甲、乙兩人合作完成此項工程需x天，根據(jù)題意得x30+x20=1，

解得x=12，

∵x=12<15，

∴正常情況下，甲、乙兩人能履行該合同；

(2)設兩人合作了9天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需a天，則930+920+a30=1，

解得a=7.5，此時，9+7.5=16.5>15，違約；

設兩人合作了9【解析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況列出一元一次方程．

(1)設甲、乙兩人合作完成此項工程需x天，根據(jù)x天甲完成的工程+x天乙完成的工程=總工程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況考慮：設兩人合作了9天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需a天，根據(jù)甲完成的工程+乙完成的工程=總工程，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可求出a值，將其加9與15比較可得出違約；設兩人合作了9天后，乙繼續(xù)完成此項工程還需b天，根據(jù)甲完成的工程+乙完成的工程=總工程，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之可求出b值，將其加9與15比較可得出不違約．綜上即可得出結(jié)論．

【好題演練】一、選擇題棗陽工貿(mào)家電某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為(????)A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元【答案】B【解析】略

甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環(huán)比賽(每兩個人都要比賽一場)，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是(????)A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；由此進行分析即可．

此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進而得出兩種可能性，繼而分析即可．

【解答】

解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，

所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，

所以甲只能是勝兩場，

即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．

答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場．

故選：D．

甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍色和紅色．在問到他們各自車的顏色時，甲說：“乙的車不是白色．”乙說：“丙的車是紅色的．”丙說：“丁的車不是藍色的．”丁說：“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話．”如果丁說的是實話，那么以下說法正確的是(????)A.甲的車是白色的，乙的車是銀色的

B.乙的車是藍色的，丙的車是紅色的

C.丙的車是白色的，丁的車是藍色的

D.丁的車是銀色的，甲的車是紅色的【答案】C【解析】解：∵丁說：“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話．”如果丁說的是實話，

假設乙的車是紅色，

∴乙的說法是實話，

∴丙的車也是紅色，和乙的車是紅色矛盾，

假設丙的車是紅色，

∴丙的說法是實話，而乙說：“丙的車是紅色的．”，

∴乙的說法是實話，

∴有兩人說的是實話，與只有一個人是說法是實話矛盾，

∴只有甲的車是紅色，

∴甲的說法是實話，

∴丙的說法不是實話，

∵丙說：“丁的車不是藍色的．”

∴丁的車是藍色，

∴乙和丙的車一個是白色，一個是銀色，

∵甲說：“乙的車不是白色．”且甲的說法是實話，

∴丙的車是白色，乙的車是銀色，

即：甲的車是紅色，乙的車是銀色，丙的車是白色，丁的車是藍色，

故選：C．

先判斷出乙和丙的車不是紅色，進而判斷出甲的車是紅色，再根據(jù)丙的說法不是實話，判斷出丁的車是藍色，再根據(jù)甲的說法判斷出丙和乙的車的顏色．

此題是推理與論證題目，解決此類題目先假設某個說法正確，然后根據(jù)題意進行分析推理，看是否有矛盾，進而得出結(jié)論，

如圖，圓周上均勻分布著5個分點，將圓周分成5份，每份為一個單位．現(xiàn)有兩顆棋子，甲棋子從A處起跳沿逆時針方向跳動，每秒跳2個單位，乙棋子從E處起跳沿順時針方向跳動，每秒跳1個單位，若甲、乙同時起跳，則經(jīng)過2018秒，它們在分點上相遇(????)A.401次 B.402次 C.403次 D.404次【答案】D【解析】【分析】

本題考查歸納推理找出規(guī)律，解題時要審題，仔細求解．

根據(jù)題意，通過分析可得規(guī)律：兩顆棋子五秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里有一次相遇，即可求出經(jīng)過2018秒，它們在分點上相遇多少次．

【解答】

由題意知，

第1秒甲跳到C處，乙跳到D處;

第2秒甲跳到E處，乙跳到C處;

第3秒甲跳到B處，乙跳到B處，相遇;

第4秒甲跳到D處，乙跳到A處;

第5秒甲跳到A處，乙跳到E處，回到出發(fā)點;

依此類推可得兩顆棋子5秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里在第3秒時有一次相遇，

故經(jīng)過2018秒即2018s=403×5s+3s，則它們在分點上相遇了404次．

故選D．

在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據(jù)下面的提示，判斷小劉喜歡的是(????)

①小張不喜歡網(wǎng)球；

②小王不喜歡足球；

③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球．A.足球 B.籃球 C.網(wǎng)球 D.壘球【答案】C【解析】【分析】

本題考查了推理論證，利用所給條件中的邏輯關(guān)系認真分析，從而推理出正確結(jié)論是解題關(guān)鍵．

根據(jù)題意，進行求解即可．

【解答】

解：由小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球，

可知：小王喜歡足球或壘球中的一種，

由小王不喜歡足球，得小王喜歡壘球，則小李喜歡足球，

由小張不喜歡網(wǎng)球，得小張喜歡籃球，

只剩下網(wǎng)球，故小劉喜歡網(wǎng)球，

故選：C．

假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方(包括右上、右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去．則從最初位置爬到4號蜂房中，不同的爬法有(????)A.4種 B.6種 C.8種 D.10種【答案】C【解析】解：本題可分兩種情況：

①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：

一、1?2?4；二、1?3?4；三、1?3?2?4；

共有3種爬法；

②蜜蜂先向右上爬，則可能的爬法有：

一、0?3?4；二、0?3?2?4；

三、0?1?2?4；三、0?1?3?4；四、0?1?3?2?4；

共5種爬法；

因此不同的爬法共有3+5=8種．

故選：C．

本題應分兩種情況考慮：①當蜜蜂先向右爬行時；②當蜜蜂先向右上爬行時；然后將兩種情況中所以可能的爬行路線一一列出，即可求出共有多少種不同的爬法．

本題應該先確立大致的解題思路，然后將有可能的爬法按序排列，以免造成頭緒混亂，少解錯解等情況．

二、填空題夏洛特去山里尋寶，來到藏有寶藏的地方，發(fā)現(xiàn)這里有編號分為一，二，三，四，五的五扇大門，每扇門上都寫有一句話：一，寶藏在五號大門的后面；二，寶藏或者在三號大門的后面，或者在五號的后面；三，寶藏不在五號大門的后面；四，寶藏不在此門后面；五，寶藏在二號大門的后面，夏洛特從當?shù)厝说玫?，五句話中只有一句是真的，那么夏洛特應該去______號大門后面尋找寶藏．【答案】四【解析】解：由只有一句話正確可知，一號門和三號門上的話必有一個正確的，而另一個是不正確的．

假設一號門上的話正確，則四號門上的話也是正確的，假設不成立；

假設三號門的話是正確的，因為四號門上的話不正確，可知寶藏在四號門后，證明其它門上的話也是不正確的，假設成立；

所以三號門上的話是正確的，寶藏在四號門后面．

故答案為：四．

利用五句話中只有一句是真的，利用已知可得一號門和三號門上的話必有一個正確的，而另一個是不正確的，進而分析得出即可．

此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意利用假設法分析得出是解題關(guān)鍵．

有三把鎖和三把鑰匙，現(xiàn)在用三把鑰匙去打開三把鎖，最多要試

次。【答案】3【解析】【分析】解決此題的關(guān)鍵在于要考慮最壞的結(jié)果，用運用類推的方法解答問題．從最壞的情況考慮：每次都到試到最后一把鎖才打開，則拿3把鑰匙開第一把鎖，至少要試2次，進一步用剩下的2把鑰匙開第二把鎖，至少要試1次，最后一把不需要試，由此解決問題．【分析】解：2+1=3(次)．答：最多要試3次．

故答案為3．

野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅能正好落在“鍋”中．小麗有四張三角形的鐵皮(如圖所示)，她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋，烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后，將餅切一刀，然后將兩小塊都翻身，餅也能正好落在“鍋”中．她可以選擇

(填所有可能情況的序號)【答案】①②③【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的應用，理解翻身后餅能夠正好落在“鍋”中判斷出只要是鍋能夠分成兩個等腰三角形是解題的關(guān)鍵，根據(jù)翻身后餅能夠正好落在“鍋”中，只要是“鍋”能夠被分成兩個等腰三角形即可．

【解答】

解：如圖，共有3個三角形能夠分成兩個等腰三角形，

所以，她的選擇最多有3種．

故答案為①②③．

桌面上有7只杯口朝上的紙杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過n次翻轉(zhuǎn)可使這7只紙杯的杯口全部朝下，則n的最小值為

.【答案】3【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)有理數(shù)的除法法則進件解答即可．

【解答】

解：7÷3=2....1，

故答案為3．

某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸___局比賽【答案】2【解析】【分析】

此題主要考查了一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等量關(guān)系，列出不等式，再求解．設小王輸了x局，那么贏了(12-x)局，而贏一局得2分，負一局扣1分，由此可以用x表示小王的積分為2(12-x)-x×1，又積分超過15分的就可以晉級，由此可以列出不等式解決問題．

【解答】

解：小王輸了x局，則贏了(12-x)局，由題意得，

(12-x)×2-x×1>15，

解得：x<3，

∵x的解應為最大正整數(shù)解，

∴x=2．

即：小王最多輸了2局．

故答案是：2．

小明到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等于15只蝦仁水餃或20只韭菜水餃的錢，若小明先買了9只蝦仁水餃．則他身上剩下的錢恰好可買韭菜水餃________只．【答案】8【解析】【分析】

本題主要考查方程的應用，利用條件找到1只蝦仁水餃和1只韭菜水餃的價錢之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應用．

可設1只蝦仁水餃為x元，1只韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．

【解答】

解：設1只蝦仁水餃為x元，1只韭菜水餃為y元，

則由題意可得15x=20y，

∴3x=4y，

∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，

∴他身上剩下的錢恰好可買8只韭菜水餃，

故答案為8．

三、解答題在古代某地，有一縣令用抽“生死簽”的方法決定犯人的生死，有一犯人與該縣令有仇，縣令為了報復他，偷偷在兩張紙片上都寫下了“死”字，聰明的犯人抽到一張后吞到肚子里，要求打開另一張，縣令只好把剩下的另一張公布于眾，并認定犯人吞下去的那張為“生”簽，犯人從而得以死里逃生。請你回答下列問題：(1)在“抽簽法”中，犯人被處死是什么事件？(2)在縣令的陰謀中，犯人被處死是什么事件？(3)在犯人的計策中，其被處死是什么事件？【答案】解：犯人面前是兩張“死”簽，不可能抽到“生”簽，即抽到“死”簽是一個必然事件，犯人必死無疑.

當犯人吞下一張“死”簽后，剩下的一張仍為“死”簽，縣令只好認定犯人吞下的一張為“生”，因而犯人得以死里逃生．

∴(1)在“抽簽法”中，犯人被處死是隨機事件;

(2)在縣令的陰謀中，犯人被處死是必然事件;

(3)在犯人的計策中，其被處死是不可能事件，【解析】本題考查確定事件與隨機事件，解決此類問題的關(guān)鍵是分清確定事件、隨機事件、必然事件、不可能事件的概念．

在某校舉辦的數(shù)學競賽中，A，B，C，D，E?5位同學得了前五名．發(fā)獎前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況．

A

說：“B

第三名，C

第五名．“

B

說：“E

第四名，D

第五名．“

C

說：“Q

第一名，E

第四名．“

D

說：“C

第一名，B

第二名．“

E

說：“A

第三名，D

第四名．”

老師說：“每個名次都有人說對．”這5

位同學的名次是怎樣的?【答案】解：這里，只有E的名次是重復的，所以E一定是第4名，E是第4名的話，那D就一定不是4，而是第5名，

D是第五名的話，那C就一定不是第五名，而是第一名，

那C是第一名，那A一定不是第一名，而是第三名，

那第三名是A的話，那B就不是3，而是第二名，

總結(jié)下來，名次是：A是第三名；B是第二名；C是第一名；D是第五名；E是第四名；

故這5

位同學的名次為C、B、A、E、D．【解析】本題考查推理能力，可以假設甲說的前半部分是正確的，推測有無矛盾，若有矛盾，就假設后半部分是正確的.從各人的名次排列情況來分析，從“每個名次都有人猜對”入手分析，只有E的名次是重復的，所以E一定是第4名．然后據(jù)此一一進行排除．

如圖，是一個時鐘，過它的中心點O可以畫兩條相互垂直的直線，使得這兩條直線經(jīng)過鐘面上表示時間的四個數(shù)字．

(1)請你在圖中畫出符合條件的兩條相互垂直的直線即可．

(2)若這四個數(shù)字的和是22，求出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字．

【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

(2)設這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據(jù)題意得，

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)=22

解得：x=1，

∴這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是1．【解析】(1)根據(jù)題意任意畫出兩條相互垂直的直線即可；

(2)設出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據(jù)題意列出方程，即可求出答案；

此題考查了鐘面角；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形列出方程，再進行解答．

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成2，-4，8，-16，32，-64，…，其中某四個相鄰的數(shù)的和為-640，這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？【答案】解：設相鄰四個數(shù)中的第1個數(shù)為x，則后三個數(shù)依次為-2x，4x，-8x，

由題意得，x-2x+4x-8x=-640，

解得x=-128，

四個數(shù)分別為-128，256，-512，1024，

1024-(-512)=1536，【解析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．糾正錯誤

由數(shù)列可知，任意連續(xù)的四個數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)乘-2得到，第三個數(shù)是第一個數(shù)乘-2得到，第四個數(shù)是第三個數(shù)乘-2得到，由此規(guī)律設出四個相鄰的數(shù)的第一個數(shù)，表示出其他三個數(shù)，列方程解決問題即可．

某晚報刊載：某師范院校大學生利用暑假對500戶家庭進行了問卷調(diào)查，98％家長對“您愛自己的子女嗎?”這一問題回答“是”.而這500戶家庭的子女在面對“您體會到家長對您的愛嗎?”這一問題時回答“體會到”的僅占21％.請你對此談談自己的看法．【答案】解：根據(jù)某師范院校大學生利用暑假對500戶家庭進行了問卷調(diào)查，98％家長對“您愛自己的子女嗎?”這一問題回答“是”.可繪出：

根據(jù)這500戶家庭的子女在面對“您體會到家長對您的愛嗎?”這一問題時回答“體會到”的僅占21％.繪出：

答案不唯一，只要大致符合題意即可．

如：愛孩子是父母的天性，而子女對父母的愛一味地接受，并認為是理所當然，更甚者，

竟體會不到父母的愛，這是教育的缺失，作為學生的我們，應該知道感恩．【解析】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和整理，對統(tǒng)計的結(jié)果的解釋.利用統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)談出自己的看法即可，答案不唯一．

問題提出：有n個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條，當只斷開其中的k(k<n)個環(huán)，要求第一次取走一個環(huán)，以后每次都只能比前一次多得一個環(huán)，則最多能得到的環(huán)數(shù)n是多少呢？問題探究：為了找出n與k之間的關(guān)系，我們運用一般問題特殊化的方法，從特殊到一般，歸納出解決問題的方法．探究一：k=1，即斷開鏈條其中的1個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？當n=1，2，3時，斷開任何一個環(huán)，都能滿足要求，分次取走；當n=4時，斷開第二個環(huán)，如圖①，第一次取走1環(huán)；第二次退回1環(huán)換取2環(huán)，得2個環(huán)；第三次再取回1環(huán)，得3個環(huán)；第四次再取另1環(huán)，得4個環(huán)，按要求分4次取走．當n=5，6，7時，如圖②，圖③，圖④方式斷開，可以用類似上面的方法，按要求分5，6，7次取走．當n=8時，如圖⑤，無論斷開哪個環(huán)，都不可能按要求分次取走．所以，當斷開1個環(huán)時，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成3部分，分別是1環(huán)、2環(huán)和4環(huán)，最多能得到7個環(huán)．即當k=1時，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+2+4=1+2×3=1+2×(2探究二：k=2，即斷開鏈條其中的2個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑥方式斷開，把鏈條分成5部分，按照類似探究一的方法，按要求分1，2，…23次取走．所以，當斷開2個環(huán)時，把鏈條分成5部分，分別是1環(huán)、1環(huán)、3環(huán)、6環(huán)、12環(huán)，最多能得到23個環(huán)．即當k=2時，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×(2探究三：k=3，即斷開鏈條其中的3個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑦方式斷開，把鏈條分成7部分，按照類似前面探究的方法，按要求分1，2，…63次取走．所以，當斷開3個環(huán)時，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成7部分，分別是1環(huán)、1環(huán)、1環(huán)、4環(huán)、8環(huán)、16環(huán)、32環(huán)，最多能得到63個環(huán)．即當k=3時，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+