2022年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C2.箱中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B3.若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于(

) A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的意義求解即可．解答： 解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴CUB={﹣1，0}，A∪（CUB）={﹣1，0，1，2}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是集合并集的基礎(chǔ)題，也是2015屆高考常會(huì)考的題型．5.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C6.已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A7.橢圓x2+=1短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線l過(guò)定點(diǎn)（0，1）交橢圓于兩點(diǎn)C，D．設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，則直線l斜率k的值為（）A．k=2 B．k=3 C．.k=或3 D．k=2或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得AMB的坐標(biāo)，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，運(yùn)用直線的斜率公式，可得=2，由題設(shè)知y12=4（1﹣x12），y22=4（1﹣x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，由此可推導(dǎo)出k的值．【解答】解：由題意可得A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，代入橢圓方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，結(jié)合x(chóng)12+=1，所以y12=4（1﹣x12），同理y22=4（1﹣x22），代入上式，計(jì)算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，因?yàn)?2，x1，x2∈（﹣1，1），所以y1，y2異號(hào)，故舍去k=，所以k=3．故選：B．8.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的一條直線與拋物線交A點(diǎn)（A在x軸上方），且,l為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)B在l上且，則A到BF的距離為（

）.A.

B.2

C.

D.參考答案：A9.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長(zhǎng)等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或12.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：13.在二項(xiàng)式式中，各項(xiàng)系數(shù)和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含式中含的項(xiàng)。參考答案：略14.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

16.不等式的解集為

參考答案：17.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19.已知銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求的大?。籯s5u（2）若

三角形ABC的面積為1，求的值。參考答案：解：（1）由根據(jù)正弦定理得

2分又

所以

3分

由為銳角三角形得

5分ks5u（2）由的面積為1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：

甲

乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下；

…………2分（2）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)椋冶怀榈匠煽?jī)?yōu)?，用?shù)對(duì)表示基本事件：基本事件總數(shù)

……4分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績(jī)比乙高的概率為………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適?！?2分21.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長(zhǎng)為．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)M，由點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，．，則．由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）由∠FPA為直角，∴以AF