湖南省郴州市教師進(jìn)修學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市教師進(jìn)修學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．3.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，即，函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位可得，即函數(shù)的解析式為，故選B．

5.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則=（

）A．35

B.33

C.31

D.29參考答案：C略6.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略7.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略8.在中，若，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）無法確定參考答案：A9.下列集合中，結(jié)果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將各項(xiàng)的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項(xiàng)符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點(diǎn)評】本題從幾個(gè)集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略12.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：13.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略14.給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若正整數(shù)和滿足：，則；④若，且，則；

其中真命題的序號是

．參考答案：②③略15.已知，，，，則邊上的中線所在直線方程為________．參考答案：略16.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]17.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l過點(diǎn)A（6，-4）、斜率k=-2（1）求直線l的一般式方程（2）求直線l在y軸上的截距并寫出直線l的斜截式方程

（3）求直線l在x軸上的截距并寫出直線l的截距式方程

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）對h（x）求導(dǎo)數(shù)，利用h′（x）=0時(shí)存在極值點(diǎn)，求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)討論h（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經(jīng)檢驗(yàn)，a=時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴a=；又h′（x）==，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）是單調(diào)減函數(shù)，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）是單調(diào)增函數(shù)；∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g′（x）=1+＞0．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①當(dāng)﹣1＜a＜0且x∈[1，2]時(shí)，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合題意．②當(dāng)﹣＜≤a≤﹣1時(shí)，若1≤x＜﹣a，則f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，則f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．綜上，存在實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1﹣ln2）．【點(diǎn)評】主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想與函數(shù)思想的應(yīng)用問題，是較難的題目．20.橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫為

…2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達(dá)定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略21.（14分）今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用7局4勝制．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數(shù)為ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場即結(jié)束，這意味著甲連勝4場，或乙連勝4場，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分即ξ＞5的概率為．（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分∴ξ的分布列為：ξ4567P……..12分ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分略22.已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求直線QM的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程．（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標(biāo)，設(shè)切線方程為y+4=k（x﹣1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），…因?yàn)閮啥c(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．…（2）因?yàn)椋▁﹣5）2+y2=1