黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，結(jié)合題意可得2×（a3）=a1+2a2，化簡可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，計(jì)算q2的值即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又由成等差數(shù)列，則有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，變形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），則=q2=（1+）2=3+2；故選：C．2.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時(shí)，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A'C⊥BDB．四面體A'﹣BCD的體積為C．CA'與平面A'BD所成的角為30°D．∠BA'C=90°參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，推導(dǎo)出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結(jié)果．【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假設(shè)A'C⊥BD，∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯(cuò)誤；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確，∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C錯(cuò)誤；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯(cuò)誤．故選：D．4.曲線y=x3﹣3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x3﹣3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3﹣3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．5.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)．6.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴共軛復(fù)數(shù)=﹣1﹣i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C7.已知△ABC的三邊長分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進(jìn)而由排列的意義，進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，要注意排列、組合的不同意義，進(jìn)而分析求解．9.數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2009項(xiàng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略12.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時(shí)，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④13.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略15.曲線上在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時(shí)，看清是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字還是奇數(shù)個(gè)數(shù)字，選擇出中位數(shù)．17.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosB＝，且＝－21.

(1)求△ABC的面積；(2)若a＝7，求角C.參考答案：19.某中學(xué)對(duì)2014-2015學(xué)年高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人數(shù)）36111812乙班（人數(shù)）48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班

乙班

合計(jì)

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個(gè)班的所有的人數(shù)和兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個(gè)班的優(yōu)秀率．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．解答： 解：（1）由題意，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為，∴甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%．（2）根據(jù)題意做出列聯(lián)表

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)5545100∵，∴由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．點(diǎn)評(píng)：本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，在解題時(shí)注意求這組數(shù)據(jù)的觀測值時(shí)，注意數(shù)字的運(yùn)算，因?yàn)檫@種問題一般給出公式，我們要代入公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．20.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運(yùn)用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為