福建省南平市徐市中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省南平市徐市中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，為上的一點，且是的中點，過點的直線∥，P是直線上的動點，，則=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.參考答案：B略2.古田一中學校路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D3.若實數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個數(shù)為：2．故選：B．5.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和為.

.

.

.參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項的和Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，易得結論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，∴使其前n項的和Sn取最大值時n的值為5故選：B7.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A8.已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)z＝(a－2i)(1＋i)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“點M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復數(shù)的表示形式寫成標準形式，根據(jù)復數(shù)在第四象限，得到復數(shù)的坐標所滿足的條件，橫標大于零，縱標小于零，得到a的取值范圍，得到結果．【詳解】解：∵復數(shù)z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在復平面內(nèi)對應的點M的坐標是（a+2，a﹣2），若點在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“點M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查充要條件問題，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標特點，本題是一個基礎題．9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個.參考答案：12略12.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關于x的方程有且只有四個不同的解，則實數(shù)a的取值所構成的集合為

▲

．參考答案：關于的方程有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不同的交點，直線過定點，斜率為，當直線與相切時，由，令可得斜率；當直線相切時，，由可得斜率；同理，當直線相切時，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時，與有四個交點，此時關于的方程有且只有四個不同的解，故答案為.

13.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，把q代入前3項的和，進而求得a1則數(shù)列的通項公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題．14.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：15.拋物線上的點到拋物線準線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________.參考答案：略16.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：17.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：（1）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A，B．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為得，由題意得，所以故所求圓C的方程為．（Ⅱ）令，得，即所以假設存在實數(shù)，當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，代入得，，設從而因為而因為，所以，即，得．當直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得．略19.已知△ABC的三個頂點A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（Ⅲ）AB邊的中線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關系可得直線BD的斜率kBD，代入點斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點坐標公式可得線段BC的中點，同樣可得方程；（3）由中點坐標公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直線BD的斜率kBD=．又BD直線過點B（﹣4，0），代入點斜式易得直線BD的方程為：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．又線段BC的中點為（，2），∴EF所在直線的方程為y﹣2=（x）．整理得所求的直線方程為：6x+8y﹣1=0．（3）∵AB的中點為M（0，﹣3），kCM=﹣7∴直線CM的方程為y﹣（﹣3）=﹣7（x﹣0）．即7x+y+3=0，又因為中線的為線段，故所求的直線方程為：7x+y+3=0（﹣1≤x≤0）：【點評】本題考查值方程的求解，找到直線的斜率和直線經(jīng)過的點由點斜式寫方程式常用的方法，屬基礎題．20.已知且，求證：參考答案：證明：由得∴……………（10分）當且僅當即時取等號……………（12分）略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2與x=處都取得極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，得到關于a，b的關系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式．（2）對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點處的值進行比較得到結果．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′（）=+a+b=0

得a=，b=﹣3．所以，所求的函數(shù)解析式為f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f′（x）=3x2+x﹣3=（x+2）（2x﹣1），列表x（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7，f（）=﹣，f（2）=11，所以當x∈[﹣3，2]時，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=﹣．22.（本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤和投資單位：萬元）. （1） 分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式； （2） 已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn). ①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？ ②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案